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OFFERTA DI LAVORO - reddito non da lavoro - costo opportunità

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OFFERTA DI LAVORO

Supponiamo che consumatore e la marca" class="text">il consumatore abbia inizialmente un reddito monetario M, sia che lavori o no: potrebbe trattarsi di un reddito da investimenti, di donazioni familiari, o altro. Definiamo questo reddito come reddito non da lavoro.

Indichiamo con C la quantità consumata dal consumatore e con p il suo prezzo.   Se w indica il salario e L la quantità di lavoro offerta, il vincolo di bilancio sarà:

 

p _* C = M + w _* L

che significa che il valore di tutto ciò che il consumatore consuma deve essere uguale alla somma del suo reddito non da lavoro e del suo reddito da lavoro.

 

Se spostiamo l'offerta di lavoro w _* L dal membro di destra della al membro di sinistra, otteniamo:

 

  p _* C w _* L = M

p _* C w _* L + w _* L = M + w _* L

			4

p _* C + w _* ( L L) = M + w _* L

p _* C + w _* ( L L) = p _* C + w _* L

In questa equazione vi sono due variabili di scelta a sinistra e due variabili di dotazione a destra.

La variabile L L può essere interpretata come la quantità di «tempo libero», cioè del tempo durante il quale non si lavora.

Secondo questa equazione la somma del valore del consumo e del tempo libero deve essere uguale al valore della dotazione di consumo e della dotazione di tempo, quest'ultima valutata in base al salario del consumatore.

Il salario è, quindi, anche il prezzo del tempo libero, definito, proprio per questo motivo, dagli economisti come costo opportunità del tempo libero.

Il membro di destra del vincolo di bilancio viene definito, talvolta, reddito pieno o reddito implicito del consumatore, e rappresenta il valore di tutto ciò che il consumatore possiede, cioè la sua dotazione di beni di consumo, nel caso ne possieda, e la sua dotazione di tempo.

Distinguiamo dal reddito pieno, il reddito misurato del consumatore, che rappresenta semplicemente il reddito derivante dalla vendita di una parte del suo tempo.

e facciamo le opportune trasformazioni:

p _* C + w _* ( L L) = p _* C + w _* L

p _* C = p _* C + w _* L w _* ( L L)

C = p/p _* C + w/p _* L w/P _* ( L L)

Consumo

( C + w/p _* L)

SCELTA OTTIMA

E

C

C

S L Tempo

	TEMPO LIBERO				LAVORO
											Ore massime di tempo che l'individuo ha a disposizione per lavorare o per dedicare al tempo libero.

Il punto E rappresenta la scelta ottima e corrisponderà al punto di tangenza fra la curva di indifferenza e la retta di bilancio.

In E cui la curva di indifferenza e la retta di bilancio hanno la stessa inclinazione, ovvero il SMS in valore assoluto, cioè il valore di consumo addizionale derivante dal lavorare un poco di più, è uguale a w/p, il salario reale, cioè la quantità di beni di consumo che può essere acquistato rinunciando ad un'ora di tempo libero.

Analiticamente esaminiamo il problema dell'equilibrio del consumatore-lavoratore applicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Per semplicità poniamo M=0.

Si tratta di un problema di massimizzazione vincolata del tipo:

.

Scriviamo la Lagrangiana:

Calcoliamo le derivate rispetto c, R e l. Si ottengono, così, le condizioni del primo ordine:

L/ R=0 u(c, R) R l w= 0

L/ c=0 u(c,R) c l p= 0

L/l p c+ w R = w L

La condizione    (che si ottiene derivando L rispetto a l) rappresenta il vincolo.

u(c,R) R u(c,R) c= w/p

.

Quindi, in equilibrio il saggio marginale di sostituzione tra riposo e consumo deve essere uguale al salario reale.

statica ata dell'offerta di lavoro Chiediamoci come varia l'offerta e la domanda di tempo libero se, per esempio, un consumatore vince alla lotteria e il suo reddito monetario aumenta considerevolmente.

Nella maggior parte dei casi l'offerta di lavoro diminuisce se il reddito monetario aumenta. In altre parole, il tempo libero è probabilmente un bene normale per la maggior parte delle persone: se aumenta il loro reddito monetario, esse scelgono di consumare quantità maggiori di tempo libero. Adotteremo, quindi, l'ipotesi che il tempo libero sia un bene normale.

Vediamo, ora, quali sono le implicazioni di questa ipotesi sulla variazione dell'offerta di lavoro di un consumatore al variare del salario.

Un aumento del salario produce diversi effetti: aumenta il reddito derivante dal lavoro e il tempo libero diventa più costoso.

Se il salario aumenta, anche il prezzo del tempo libero diventa più elevato, e questo comporta una diminuzione del suo consumo (effetto sostituzione).

Graficamente, avremo:

Consumo

C E

C E

H

C

L L L  Tempo

libero

Quindi, se il tempo libero è un bene normale, la curva di offerta di lavoro deve avere un'inclinazione positiva.

Ma ciò pone qualche problema: in primo luogo, non sembra accettabile, da un punto di vista intuitivo, che un aumento di salario si traduca sempre in un aumento dell'offerta di lavoro.

Se il salario diventa molto elevato, è probabile che un lavoratore decida di «spendere» il reddito addizionale consumando tempo libero.

Graficamente, avremo:

Consumo

C E E

C E

H

C

O   L L L L  Tempo

libero

Riassumendo possiamo dire che:

L'individuo ha un certo numero di ore L da poter dedicare al lavoro o al tempo libero.

Inizialmente, ha un salario w . Egli decide di offrire una quantità di lavoro pari a   ( L L ) e di avere a disposizione una certa quantità di tempo libero pari alla distanza O L . Il suo punto di equilibrio è, infatti, rappresentato dal punto E

Successivamente il salario aumenta in una certa misura (w > w). Con un salario w egli decide di dedicare più ore al lavoro ( L L ) e meno al tempo libero (pari alla distanza OL ), che gli «costerebbe» troppo. In questo modo, egli può consumare di più (infatti, C > C ), come vediamo dal punto E

Se il salario continua ad aumentare (w > w > w). Con un salario w egli decide di lavorare di meno ( L - L ) e di dedicare parecchie ore al tempo libero (pari alla distanza O L ). Tutto questo perché egli può, ad ogni modo:

acquistare gli stessi beni di prima (rappresentati dal punto C

avere più tempo per sé;

rinunciare al lavoro che, comunque, considera un «male».

Avremo, quindi, una curva di offerta di lavoro volta all'indietro:

Salario di

partecipazione

L

Consumo

( C + w/p _* L)

C

L Tempo

	TEMPO    _ LIBERO= L
				LAVORO=0

La curva dell'offerta di lavoro rivolta all'indietro rappresenta una situazione in cui:

a bassi livelli di salario, un aumento dello stesso fa diminuire la domanda di tempo libero e fa aumentare l'offerta di lavoro;

ad alti livelli di salario, l'effetto reddito supera l'effetto sostituzione e un aumento ulteriore dello stesso fa diminuire l'offerta di lavoro.

Esiste un salario minimo al di sotto del quale il lavoratore non è disposto a lavorare

Riassumendo:

SCELTA INTERTEMPORALE

il vincolo di bilancio Esaminiamo, in questo caso, il comportamento del consumatore analizzando le sue scelte relative al risparmio e al consumo nel tempo. Queste scelte vengono dette scelte intertemporali.

Supponiamo che un consumatore scelga la quantità di un bene da consumare in due diversi periodi di tempo. Indichiamo con (c₁; c₂) il consumo di ciascun periodo e supponiamo che i prezzi in ciascun periodo rimangano costanti a 1. La quantità di moneta di cui il consumatore dispone in ciascun periodo è indicata con (m₁; m₂).

Supponiamo, inizialmente, che l'unico modo in cui un consumatore può trasferire moneta dal periodo 1 al periodo 2 sia risparmiarla senza interessi. Supponiamo, inoltre, per il momento, che non abbia nessuna possibilità di prendere denaro a prestito, così che nel periodo 1 possa spendere al massimo m₁.

Vediamo che sono possibili due tipi di scelte: il consumatore può scegliere di consumare in corrispondenza di (m₁; m₂), cioè consumare interamente il suo reddito di ciascun periodo, oppure può scegliere di non consumare per intero il suo reddito nel periodo 1. In quest'ultimo caso, il consumatore risparmia una parte del suo consumo del periodo 1 per un periodo successivo.

Supponiamo, ora, che il consumatore possa dare e prendere a prestito denaro ad un tasso di interesse r. Deriviamo il vincolo di bilancio mantenendo, per comodità, i prezzi fissi a 1 in ciascun periodo. Supponiamo dapprima che il consumatore decida di risparmiare, così che c₁, il consumo del periodo 1, sia inferiore a m₁, il reddito del periodo 1. In questo caso, otterrà degli interessi sul denaro risparmiato, m₁ c₁, al tasso di interesse r. La quantità di consumo nel periodo successivo sarà quindi:

c₂ = m₂ + (m₁ c₁) + r _* (m₁ c₁) =

= .

Il consumo del periodo 2 corrisponde alla somma del reddito del consumatore, di ciò che ha risparmiato nel periodo 1, e dell'interesse maturato sui suoi risparmi.

Supponiamo, ora, che il consumatore prenda denaro a prestito, così che il consumo del periodo 1 sia maggiore del suo reddito nello stesso periodo. Il consumatore prende a prestito denaro se c₁ > m₁, e l'interesse che dovrà are nel periodo 2 sarà r _* (c₁ m₁). Naturalmente dovrà anche restituire c₁ m₁, il denaro preso a prestito. Il suo vincolo di bilancio sarà pertanto:

c₂ = m₂ r _* (c₁ m₁) (c₁ m₁) =

=

che equivale al risultato precedente.

> 0 T il consumatore ottiene degli interessi sui suoi risparmi.

Se m₁ c₁ 

< 0 T il consumatore a interessi sul denaro preso a prestito.

Nel caso in cui c₁ = m₁, necessariamente c₂ = m₂, e il consumatore non prende né dà a prestito denaro. Possiamo dire in questo caso che la sua posizione di consumo coincide col «punto di Polonio» (da una scena dell'Amleto di W. Shakespeare in cui Polonio, parlando al lio, dice «Non indebitarti e non prestar soldi, perché chi presta perde sé e l'amico, e il debito smussa il filo dell'economia»).

Possiamo trasformare il vincolo di bilancio ottenendo due utili espressioni alternative. Abbiamo:

c₂ = m₂ + (1 + r) _* (m₁ c₁);

c₂ = m₂ + (1 + r) _* m₁ (1 + r) _* c₁;

e

Osserviamo che entrambe le equazioni hanno la forma:

p_{1 *} c₁ + p_{2 *} c₂ = p_{1 *} m₁ + p_{2 *} m₂.

Nell'equazione  , p₁ = 1 + r e p₂ = 1.

Nell'equazione  , p₁ = 1 e p₂ = 1/(1 + r).

L'equazione esprime il vincolo di bilancio in termini del valore futuro. L'equazione

esprime il vincolo di bilancio in termini del valore attuale.

Rappresentiamo il valore attuale e il valore futuro da un punto di vista geometrico:

c₂

Reddito

futuro

	(1+r) * m1 + m2 è il consumo futuro se il consumo presente è nullo

m₂

(1 + r)

m₁ c₁

Reddito

presente

preferenze relative al consumo Consideriamo, ora, le preferenze del consumatore, rappresentate dalle curve di indifferenza: la loro forma descrive i gusti del consumatore in periodi diversi.

Se, per esempio, disegniamo delle curve di indifferenza con inclinazione costante 1, queste rappresenteranno i gusti di un consumatore indifferente tra il consumare oggi oppure domani: il suo saggio marginale di sostituzione fra oggi e domani è

Le curve di indifferenza relative ai perfetti complementi rappresentano un consumatore che intende consumare quantità uguali oggi e domani. Un consumatore di questo tipo sarebbe poco propenso a spostare il consumo da un periodo all'altro, indipendentemente dal valore di scambio del consumo stesso nei diversi periodi.

Ancora una volta, la situazione più ragionevole è rappresentata dal caso intermedio delle preferenze regolari. Il consumatore è disposto, in questo caso, a sostituire una certa quantità del consumo di oggi con il consumo di domani: la quantità che è disposto a sostituire dipende dalla sua particolare combinazione di consumo.    In questo contesto, l'ipotesi di convessità delle preferenze risulta naturale, poiché ne deriva che un consumatore preferisce una quantità «media» di consumo in ciascun periodo piuttosto che una grande quantità oggi e niente domani, oppure il contrario.

statica ata Dati il vincolo di bilancio di un consumatore e le sue preferenze in ciascun periodo, possiamo studiarne la scelta ottima di consumo (c₁; c₂). Nel caso in cui il consumatore scelga un punto in corrispondenza del quale c₁ > m₁, prende a prestito, mentre se c₁ < m₁, dà a prestito.

			1° CASO

c₂

Reddito

futuro

m₂

c₂

m₁ c₁ c₁

Reddito

presente

c₂

futuro

c₂

m₂

c₁ m₁ c₁

Reddito

presente

Consideriamo, ora, come il consumatore reagisce ad una variazione del tasso di interesse. Un incremento del tasso di interesse rende più ripida la retta di bilancio: se il tasso di interesse è più elevato, ad una riduzione di c₁ corrisponderà un aumento del consumo nel periodo 2. Naturalmente, l'acquisto della dotazione iniziale è sempre possibile, e quindi la retta ruoterà intorno al punto corrispondente alla dotazione stessa.

Consideriamo, ora, come si modifica la scelta fra dare e prendere a prestito al variare del tasso di interesse. ½ sono due casi, a seconda che il consumatore inizialmente prenda oppure dia a prestito. Supponiamo dapprima che il consumatore dia a prestito: in questo caso, se il tasso di interesse aumenta, r > r, continuerà a dare a prestito.

Rappresentiamo il caso graficamente:

			3° CASO

Reddito

futuro

m₂

m₁ c₁

Reddito

(r (r + 1) presente

Se il consumatore inizialmente dà a prestito, il suo paniere ottimo di consumo si trova a sinistra del punto di dotazione.

Se il tasso di interesse aumenta, è impossibile che il consumatore si sposti verso un nuovo punto a destra della dotazione. Infatti, le scelte a destra erano già disponibili in corrispondenza dell'insieme di bilancio iniziale, e sono state rifiutate a favore del punto scelto. Poiché il paniere ottimo iniziale è ancora disponibile in corrispondenza della nuova retta di bilancio, il nuovo paniere ottimo deve trovarsi al di fuori dell'insieme di bilancio iniziale - cioè a sinistra del punto di dotazione.

Quindi, se inizialmente il consumatore dà a prestito e il tasso di interesse aumenta, il consumatore continuerà a dare a prestito.

Una situazione analoga si verifica nel caso in cui il consumatore prenda a prestito e il tasso di interesse diminuisca: se inizialmente il consumatore prende a prestito e il tasso di interesse diminuisce, egli continuerà a prendere a prestito.

Graficamente, abbiamo:

c₂

Reddito

futuro

DOTAZIONE

m₁ c₁

Reddito

(r + 1)   (r presente

D'altra parte se un individuo dà a prestito ed il tasso di interesse diminuisce, può anche decidere di iniziare a prendere a prestito.

In conclusione un consumatore che non può comprare oggi beni futuri, data l'assenza di mercati a termine, massimizza una funzione di utilità intertemporale sottostante a due distinti vincoli che esprimono il vincolo di bilancio del primo e del secondo periodo. Si pone quindi sia il problema relativo alle aspettative sui prezzi e sui redditi attesi per il periodo futuro sia il problema di individuare appropriati strumenti per trasferire il potere d'acquisto dal presente al futuro. Occorre pertanto introdurre un mercato delle obbligazioni. Il consumatore - risparmiatore potrà comprare obbligazioni ( che danno diritto a riscuotere nel periodo 2 una somma di denaro) in modo tale che ( se indichiamo con B i titoli e con s il risparmio):

s= (m₁ c₁)

B = (1 + r) _* s

s = B (1/(1+r))

p_b =1/(1+r)

Facciamo l'ipotesi che l'analisi si svolga in condizioni di certezza cioè che il consumatore sia sicuro sul valore atteso del reddito e dei prezzi ( m², p₁² e p₂²). Esaminiamo il problema dell'equilibrio del consumatore applicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Si tratta di un problema di massimizzazione vincolata del tipo:

.

Scriviamo, innanzitutto, la Lagrangiana:

dove l e  l sono   i moltiplicatori di Lagrange.

Calcoliamo le derivate prime rispetto a x₁¹, x₂¹_, x₁², x₂², B, l E l Si ottengono, così, le condizioni del primo ordine:

1) U / x₁¹ l p₁¹= 0 

2) U/ x₂¹ l p₂¹= 0

3) U / x₁² l'_* p₁²= 0

4) U/ x₂² l'_* p₂²= 0

5) p_b =l l

6) m¹ = p ₁ ¹_* x₁¹ + p₂ ¹_* x₂¹ +p_b B

7) m²+B = p ₁² x₁²+ p₂² _* x₂²

Otteniamo con opportune trasformazioni, dividendo le equazioni 2, 3 e 4 per la 1:

U x₂¹ U x₁¹= p₂¹ p₁¹

U x₁² U x₁¹= l'p₁ ² l p₁¹

U x₂² U x₁¹ = l'p₂ ² l p₁¹

m¹ = p₁¹x₁¹ + p₂¹x₂¹+p_bB

m²+B = p₁²x₁²+ p₂²x₂²

l l p_b

Similmente otteniamo tenendo conto che l l p_b

U x₂¹ U x₁¹= p₂¹ p₁¹

U x₁² U x₁¹=lp_b p₁ ² l p₁¹

U x₂² U x₁¹ = l p_b p₂ ² l p₁¹

m¹ = p₁¹x₁¹ + p₂¹x₂¹+p_bB

m²+B = p₁²x₁²+ p₂²x₂²

dato che p_b =1/(1+r):

U / x₂¹ / U/ x₁¹= p₂¹/ p₁¹

2) U / x₁² / U/ x₁¹= (p₁² /(1+r)) / p₁¹

3) U/ x₂²/ U/ x₁¹ = (p₂²/(1+r)) / p₁¹

m¹ = p₁¹x₁¹ + p₂¹x₂¹+p_bB

5) m²+B = p₁²x₁²+ p₂²x₂²

Quindi in equilibrio le quantità consumate nel periodo corrente dei beni 1 e 2 e dei titoli (x₁¹,x₂¹ e B) e i consumi futuri (x₁²e x₂²) debbono essere tali da rispettare i vincoli di bilancio (equazioni 4 e 5). Il saggio marginale di sostituzione tra i beni (x₁¹,x₂¹ ) come di consueto deve essere uguale al rapporto tra prezzi (equazione 1). In base alla seconda equazione il rapporto tra l'utilità marginale attesa del bene 1 consumato in futuro e l'utilità marginale del bene 1 consumato oggi deve essere uguale al rapporto tra il prezzo atteso del bene 1, scontato al tasso d'interesse di mercato, ed il prezzo corrente del bene 1. Il saggio marginale di sostituzione intertemporale è dato dal numero delle unità del bene 1 che oggi sono necessarie per sostituire una unità del bene 1 consumabile nel periodo successivo rimanendo indifferente (lo stesso vale per il bene 2).

Un altro aspetto interessante di questa analisi è che se i prezzi correnti aumentano, e il consumatore pensa che l'aumento sia temporaneo, esso tenderà a sostituire al consumo presente quello futuro, posticipando l'acquisto del bene. Questo si chiama effetto di sostituzione intertemporale e si verifica perché cambiano i prezzi relativi dello stesso bene riferiti a periodi diversi. L'effetto di sostituzione intertemporale può rendere la domanda ancora più sensibile alle variazioni di prezzo. Dal momento tuttavia che i prezzi attesi in generale dipendono da quelli correnti è importante l'elasticità delle aspettative (cioè la misura in cui i prezzi attesi reagiscono alle variazioni dei prezzi correnti).

Dal processo di massimizzazione si ottengono le funzioni di domanda dei beni, correnti (x₁^1d , x₂^1d) e futuri (x₁^2d, x₂^2d), e delle obbligazioni (B ^d):

x₁^1d f p₁¹ , p₂¹ ,p₁² ,p₂² ,p_b , m ¹ , m²)

x₂^1d f p₁¹ , p₂¹ ,p₁² ,p₂² ,p_b , m ¹ , m²)

x₁^2d f p₁¹ , p₂¹ ,p₁² ,p₂² ,p_b , m ¹ , m²)

x₂^2d f p₁¹ , p₂¹ ,p₁² ,p₂² ,p_b , m ¹ , m²)

B^d f p₁¹ , p₂¹ ,p₁² ,p₂² ,p_b , m ¹ , m²)

I titoli tuttavia, come ogni altra attività finanziaria, non possono entrare direttamente nella funzione di utilità del consumatore, non essendo consumabili direttamente. I titoli posseggono solo un'utilità indiretta, legata al consumo futuro che essi rendono possibile[1].

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