elettronica

Compensazione in frequenza

Consideriamo uno dei quattro amplificatori, per esempio l'amplificatore di tensione, rappresentato in . 9.7.

Come sappiamo, per calcolare il guadagno di anello dobbiamo eliminare il generatore esterno ed esprimere v_i in funzione di :

(a seconda di quale definizione di G_a si utilizza)

La curva di risposta in frequenza di un amplificatore operazionale ha il tipico andamento rafurato in . 9.8.

Questo è l'andamento tipico della curva di risposta di un amplificatore operazionale non compensato; essa presenta 3 poli naturali.

Ora vogliamo disegnare la curva di risposta dell'amplificatore di tensione, considerando quindi l'effetto della reazione. In altre parole vogliamo disegnare l'andamento di |G_a|.

Guardando la formula che ci fornisce G_a, possiamo vedere che l'andamento di |G_a| è graficamente pari alla somma degli andamenti di |A| e di . In 9.9 sono rappresentati separatamente i grafici relativi a queste due quantità.

Nota che:

, quindi la retta oizzontale che rappresenta questa quantità rimane sotto l'asse a 0 dB.

Sommando i due grafici otteniamo il grafico di 9.10, che è uguale al grafico di |A| ribassato di una quantità pari al partitore delle resistenze. Se il partitore valesse 1 (=0dB), non ci sarebbe nessuna modifica all'andamento; più il partitore ha un valore vicino a zero, maggiore è l'abbassamento. Se l'abbassamento è sufficientemente grande, il sistema diventa stabile, perché la curva taglia l'asse 0dB con un'inclinazione di -20dB/decade; se l'abbassamento è insufficiente, il sistema è instabile.

|G _a|

Un modo per stabilizzare l'anello è quello del polo dominante. In generale occorre inserire un blocco di compensazione C all'interno dell'anello di reazione ( 9.11)

Come rappresentato in 9.12, si tratta di inserire un polo ad una frequenza molto bassa, in modo da ridurre la pendenza della curva.

f₁ : primo polo naturale

f_c : polo di compensazione

In questo modo la curva taglia l'asse 0dB con una pendenza di -20dB/decade e il sistema è stabile.

Nota che vale la seguente relazione:

Infatti, visto che un'inclinazione di 20dB/decade significa un'inclinazione di 45°, la distanza che separa i due poli è pari all'altezza massima della curva.

Inserendo il polo di compensazione otteniamo un sistema con 4 poli, ma i due poli naturali più a destra si trovano molto sotto all'asse 0 dB e quindi sono trascurabili (ricorda che a 0dB il guadagno è pari a 1).

Riassumendo: l'abbassamento dovuto al partitore e il polo di compensazione sono due fattori concomitanti che portano il sistema alla stabilità. Se l'abbassamento è grande, il polo di compensazione può essere messo a una frequenza più grande; se l'abbassamento è piccolo, al limite nullo, il polo di compensazione deve essere messo a una frequenza molto bassa.

La curva dell'amplificatore compensato risultante è rappresentata in 9.13.

Indicativamente, il polo di compensazione cade a una frequenza intorno a 1 Hz, mentre il polo naturale si trova generalmente intorno ai 50-l00 kHz. Per inserire il polo di compensazione occorre mettere un condensatore in parallelo al segnale; negli amplificatori operazionali il condensatore utilizzato ha un valore di circa 10 pF sfrutta l'effetto Miller (vedi su slide il valore C₀).

Un polo a così bassa frequenza apparentemente non comporta nessun problema. In realtà il guadagno di anello inizia ad abbassarsi già a basse frequenze, e tutti vantaggi legati all'avere un alto guadagno subiscono una diminuzione: il comportamento dell'anello non è più efficace come prima (insensibilità ai rumori, valore preciso nel guadagno di anello).

Un'altra soluzione consiste nell'introduzione di una coppia polo-zero. Immaginiamo di avere un sistema instabile avente la curva di risposta rappresentata in . 9.14.

Sul grafico e anche l'eventuale polo di compensazione, ad una frequenza molto bassa.

Proviamo ora ad inserire uno zero alla stessa frequenza del primo polo naturale (quello a frequenza minore), annullo quel polo e la curva si modifica come descritto in . 9.15.

Otteniamo una curva traslata a destra, dove quello che era il secondo polo è diventato il primo polo. Se a questo punto vogliamo inserire il polo di compensazione, possiamo metterlo più a destra rispetto alla situazione precedente, in modo che il guadagno rimanga alto per un campo di frequenze più ampio.

Abbiamo già visto in precedenza che per piazzare una coppia polo-zero occorre inserire in parallelo al segnale una coppia resistenza - condensatore; la posizione dello zero dipende dai valori di R e C, quindi posso piazzare lo zero con grande precisione.

Quelle che abbiamo visto sono le uniche due tecniche applicate agli amplificatori operazionali.

9.2.1 Compensazione dell'integratore

Consideriamo il circuito integratore di . 9.16 e calcoliamo il guadagno di anello G_a con la solita procedura:

Disegniamo sul diagramma di Bode il grafico dell'andamento di |A| (classica curva a tre poli dell'amplificatore operazionale) e dell'andamento di (. 9.17).

La curva a tratto sottile rappresenta l'andamento di |A|, mentre la curva a tratto spesso rappresenta l'andamento di .

Come si può vedere, quando s ¥, la seconda curva tende a 0dB (cioè a 1).

Se adesso sommiamo graficamente le due curve, otteniamo il grafico di . 9.18.

Si vede chiaramente (criterio di Bode) che il sistema è instabile.

Se applichiamo ora il metodo del polo dominante, otteniamo il risultato presentato in . 9.19.

Nonostante l'introduzione del polo di compensazione, il sistema è ancora instabile. Infatti, in questo caso, il punto da prendere come polo di compensazione non è l'intersezione tra la curva di risposta C e la retta R con pendenza 20dB/decade che parte dal primo polo naturale.

9.2.2. Compensazione del derivatore

Consideriamo il circuito derivatore di 9.21 e immaginiamo che l'amplificatore operazionale impiegato sia compensato internamente (quindi ha un polo dominante).

Calcoliamo il guadagno di anello:

Disegniamo separatamente la curva di |A| e di ( 9.22). Componendo i due grafici otteniamo la curva di 9.23.

Questa curva indica un sistema instabile.

Una regola pratica da seguire è la seguente:

l'amplificatore operazionale compensato internamente va bene se la rete in cui è inserito è solo passiva. In caso contrario bisogna mettere un amplificatore da compensare e lo adatto alla rete.

9.2.3. Un altro esempio

Prendiamo in esame il circuito di 9.24. L'idea (sbagliata) è quella di inserire un condensatore con l'intenzione di eliminare un po' di rumore sull'uscita. Nota: l'amplificatore operaz. In questione è compensato internamente.

In questo caso teniamo conto anche di R_o che, anche se piccola, fa sentire la sua influenza.

Calcoliamo dunque Ga:

Il guadagno di anello presenta un polo, quindi la curva del sistema (che senza condensatore è stabile) si trasforma nel modo descritto in . 9.25.

Con l'introduzione del nuovo polo, dovuto alla presenza del condensatore, il sistema diventa instabile.

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