Dispersione Intramodale e Attenuazione

Dispersione Intramodale e Attenuazione

La realizzazione di fibre monomodali si è resa necessaria per contrastare il fenomeno della dispersione intermodale. Sfortunatamente è possibile avere dispersione di un segnale anche in condizioni di monomodalità; infatti, per questo tipo di fibre, si presenta il fenomeno della dispersione intramodale. Essa è causata dalla cosiddetta dispersione cromatica, dovuta ad una proprietà fisica dei vetri silicei con cui la fibra viene realizzata. Da un punto di vista ottico, il vetro è un materiale lineare, ovvero ad esso è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti ma, sfortunatamente, è dispersivo, ovvero l'indice di rifrazione viene a dipendere dalla lunghezza d'onda del segnale, cioè n = n(). In un mezzo dispersivo segnali di lunghezza d'onda diverse si proano con velocità diverse. In particolare, se il segnale è modulato, esso è scomponibile come sovrapposizione di più oscillazioni monocromatiche a diverse lunghezze d'onda su di un intervallo centrato attorno alla lunghezza d'onda portante ₀. Poichè n = n(f), la velocità di proazione v_g della generica componente dipende dalla frequenza, v_g = v_g(f). E' evidente che, se le componenti di un segnale modulato si proano nel mezzo con velocità di gruppo diverse, una volte raccolte all'estremità di uscita della fibra, esse si ricombinano con ritardi diversi, dando così luogo ad una distorsione lineare di fase. E' possibile studiare il fenomeno della dispersione cromatica utilizzando, ancora una volta, il formalismo degli inviluppi complessi, considerando un'onda piana modulata monocromatica, che si proa in un mezzo omogeneo, isotropo, lineare, dispersivo e senza perdite, lungo l'asse z.
Poichè il mezzo è lineare, possiamo studiare il fenomeno cercando di ricavare la risposta in frequenza (che caratterizza completamente un sistema lineare) del sistema costituito dalla fibra stessa. Sfruttando il fatto che quando l'ingresso di un sistema lineare è una oscillazione monocromatica, di frequenza , anche l'uscita è monocromatica di frequenza , al più modificata in ampiezza e fase proporzionalmente al valore che assume la risposta in frequenza per quel valore di , si trova con facilità un'espressione per la risposta in frequenza H() della fibra.
Introducendo il coefficiente di dispersione

e supponendo che il mezzo sia debolmente dispersivo (n() varia poco se la banda è modesta rispetto alla lunghezza d'onda portante ₀), è possibile scrivere un'espressione di H() approssimata

.

Si può subito osservare che, se il mezzo è non dispersivo, allora

e la H() si riduce al consueto termine di ritardo di gruppo.
Applicando l'analisi precedente al caso di una fibra monodimensionale, si trova che il ritardo differenziale massimo, dovuto alla dispersione cromatica, può essere espresso come

.

Il parametro D diviene perciò un parametro molto importante per descrivere il comportamento di una fibra monomodo. D viene fornito, generalmente, in unità ps/(nm*Km) e indica l'aumento della durata di un impulso caratterizzato da una lunghezza spettrale che ha viaggiato per un chilometro in fibra.

. 1.2 - Andamento del coefficiente di dispersione D, in funzione della lunghezza d'onda, e sue componenti.

Dalla ura precedente si può osservare che, quando 1,3 m (_ZD, Zero Dispersion), il coefficiente di dispersione è praticamente nullo mentre, quando 1,55 m, il coefficiente di dispersione vale 12 ps/(nm*Km) circa. Considerando che lo spettro del segnale che viene trasmesso ha un'estensione non nulla intorno alla lunghezza portante ₀ = _ZD, le varie componenti risulteranno in qualche misura ritardate e, quindi, un piccolo grado di dispersione è presente anche intorno a _ZD, derivante da fenomeni dipendenti da derivate di ordine superiore di .
Elaborandone ulteriormente l'espressione, si trova che D può scomporsi in due termini (entrambi in ura a tratto più sottile): D_M, indice di dispersione dovuto al materiale e D_W, indice di dispersione dipendente dalla guida d'onda e, quindi, D = D_M + D_W. Più precisamente, D_M viene determinato considerando la sola dipendenza di n₁ da nel nucleo, mentre D_W dipende dalla geometria della fibra e da entrambi i valori di n₁ e n₂. E', allora, possibile agire sulla geometria della guida e su n₂ riducendo D_W, in modo da ottenere fibre per le quali la _ZD si sposta intorno a 1,55 m. Questo tipo di fibre vengono indicate come fibre a dispersione traslata (o spostata), indicata nella precedente ura come D_S.

1.3.1 - Fenomeni di Attenuazione Lineare

Nell'analisi condotta fino a questo momento è stata sempre trascurata la possibilità che potesse essere presente un fenomeno di perdita durante la proazione all'interno del nucleo. Non si è tenuto conto che il segnale luminoso, durante la proazione guidata, subisce una attenuazione che può essere ricavata dalla seguente equazione differenziale

dove, evidentemente, P(z) indica la potenza di segnale su di una sezione trasversale del nucleo, è il coefficiente di attenuazione e si è assunto che si abbia un decadimento di potenza esponenziale in confronto della lunghezza di fibra percorsa. Il coefficiente di attenuazione, normalmente espresso in dB/km rispetto alla lunghezza L espressa in chilometri, può scriversi come

.

Le prime fibre fabbricate erano caratterizzate da un coefficiente intorno ai 1000 dB/km e, quindi, non ne consentivano l'uso pratico. L'americana Corning Inc., nel 1970, mise a punto un sistema di fabbricazione (OVD) che consentì di produrre fibre ottiche con 20 dB/km quando = 0,85 m. Attualmente per le fibre convenzionali in materiale vetroso si arriva ad 0,15 dB/km quando = 1,55 m per una fibra monomodale. Da queste poche righe si intuisce che il coefficiente è dipendente dalla lunghezza d'onda , anche in maniera forte, per il quale si è ricavato sperimentalmente il seguente andamento

. 1.3 - Attenuazione in fibra in funzione della lunghezza d'onda.

in cui si nota un minimo assoluto intorno a 1,55 m. Nella stessa ura si sono messi in evidenza, a tratto discontinuo, i diversi contributi che concorrono a determinare l'attenuazione totale.
Una frazione di P(z) viene dissipata come calore a causa di due fenomeni: l'assorbimento intrinseco e l'assorbimento estrinseco. Il primo è causato dalla struttura del materiale che costituisce la fibra ed è dovuto a picchi di assorbimento nell'ultravioletto che si estendono fino alle lunghezze d'onda di interesse e a fenomeni analoghi nel campo dell'infrarosso lontano (in ura le due curve a tratto-punto). Questi due fenomeni sono minimizzabili variando la composizione chimica del materiale costituente il nucleo ed il mantello e, comunque, non risultano rilevanti per < 1.6 m. Il secondo tipo di assorbimento è dovuto alla presenza di impurità metalliche nel vetro e, in particolare, di gruppi ioni ossidrili (OH) intrappolati nel reticolo vetroso. I gruppi OH sono prodotti dalla contaminazione con vapore acqueo del materiale durante la lavorazione e sono la fonte più rilevante di assorbimento estrinseco. Il livello di attenuazione prodotto da tali ioni può essere limitato considerevolmente, riducendone la concentrazione a meno di una parte su 10 ⁷.
Un secondo meccanismo di attenuazione, dovuto alle disomogeneità del materiale provocate dal processo di raffreddamento della fibra, è il cosiddetto fenomeno di diffusione. Tali disomegeneità si ritrovano come una variazione microscopica di n nella fibra e, a causa di essa, una parte di P(z) si disperde in modi secondari di proazione che si esauriscono rapidamente. Questo fenomeno viene chiamato diffusione di Rayleigh e prevede che il coefficiente di attenuazione _R sia proporzionale all'inverso della quarta potenza della lunghezza d'onda. Il coefficiente di proporzionalità per il vetro, indicato come C, è compreso tra 0,7 e 0,9 (dB/km)/(m)⁴. La diffusione di Rayleigh è una sorta di limite al di sotto del quale l'attenuazione totale non può scendere ed è minimizzabile lavorando a lunghezze d'onda quanto più alte possibile, prima che si presenti l'assorbimento infrarosso. Ulteriori fonti di attenuazione sono dovute alle imperfezioni di guida (piegature della fibra) e vengono indicate solitamente come assorbimento di guida d'onda. Queste imperfezioni si possono dividere in macropiegature e micropiegature, in cui le prime sono generalmente trascurabili mentre le seconde sono più rilevanti e vengono introdotte durante la filatura della fibra. Le micropiegature possono peggiorare la qualità delle fibre, sia monomodo sia multimodo, e l'effetto può essere minimizzato, soprattutto nel primo caso, assicurando il funzionamento della fibra nelle vicinanze del valore di V che garantisce il massimo confinamento nel nucleo (2.405).

1.3.2 - Fenomeni di Attenuazione Nonlineare

Nel caso in cui si abbia una fibra monomodo e la potenza P(z) associata al segnale raggiunge valori al di sopra di 0 dBm (corrispondente a 1 mW), l'intensità del campo all'interno del nucleo può essere causa dell'insorgere di fenomeni nonlineari. In questo caso non è più possibile utilizzare il metodo di sovrapposizione degli effetti per il calcolo del campo elettromagnetico ed, inoltre, insorgono nuove fonti di perdita di potenza per il segnale normalmente trascurabili. Nella diffusione di Rayleigh, detta anche diffusione elastica, si ha attenuazione per l'insorgere di modi superiori che si dissipano localmente. I fenomeni nonlineari, detti diffusioni anelastiche, sono principalmente due e prendono il nome di diffusione di Raman e di diffusione di Brillouin.
Questi tipi di diffusione sono caratterizzati dal fatto che il materiale assorbe, alla lunghezza d'onda ₀ a cui avviene la trasmissione, un fotone e ne emette un altro, ad una lunghezza d'onda maggiore, con energia ridotta . Evidentemente per l'equilibrio energetico si ha anche l'emissione di un fonone, che si disperde per energia meccanica in vibrazione del reticolo. Il segnale utile ₀ viene, quindi, privato dell'energia associata al fotone assorbito (attenuazione) e viene creata una componente alla lunghezza d'onda ^' (minore di ₀), che non era presente precedentemente (conversione di frequenza). Nella diffusione di Brillouin la potenza sottratta al segnale in ₀ crea due bande laterali con lunghezze d'onda a cavallo di ₀ e separate da una frequenza ricavabile dall'energia associata al fonone emesso. L'effetto Brillouin diventa sensibile quando la potenza del segnale, in una fibra monomodo, varia tra 1 e 10 mW e risulta inversamente proporzionale alla sezione del nucleo e al quadrato di . Per la diffusione Raman si possono fare considerazioni molto simili a quelle ora descritte, con la differenza, in questo caso, che alla creazione di fotoni aventi diverse si accomna l'emissione di fononi a frequenze ottiche. Poichè la diffusione Raman si presenta quando la potenza ottica associata al segnale è dell'ordine del Watt (+30 dBm), nelle comuni applicazioni può essere trascurata.
L'effetto Kerr è un altro effetto nonlineare, dovuto al fatto che l'indice di rifrazione viene a dipendere dall'intensità del campo elettromagnetico associato al segnale (rifrazione nonlineare), ovvero n = n(P). A causa dell'effetto Kerr l'inviluppo di un pacchetto d'onda con un'ampiezza di picco elevata può essere fortemente distorto.
Senza scendere in ulteriori dettagli, l'indice di rifrazione in regime nonlineare può essere espresso come

ove P è la potenza totale del segnale nel nucleo della fibra, A è l'area della sezione del nucleo ed ₂ è il coefficiente di nonlinearità dell'indice di rifrazione. In queste condizioni è semplice mostrare che la costante di proazione di un'onda è pari a ^' = + k₂(P/A). A causa dell'effetto Kerr quindi, l'inviluppo di un pacchetto d'onda avente ampiezza di picco molto grande può essere fortemente distorto: adottando un modo di ragionare euristico, le porzioni del pacchetto avente ampiezza dell'inviluppo maggiore (caratterizzate da un indice di rifrazione e da una costante di proazione maggiore), tenderanno a viaggiare con una velocità di gruppo minore delle porzioni del pacchetto avente ampiezza minore, provocando una distorsione nonlineare dell'inviluppo. La dipendenza di dall'ampiezza del campo provoca una distorsione di fase sulle varie componenti che si proano in fibra, a seconda del livello di potenza delle medesime, pari a

.

Questa sorta di distorsione di fase nonlineare viene chiamata automodulazione di fase (SPM, Self-Phase Modulation).
Vedremo, in moduli successivi, che su questi effetti, fin qui considerati come indesiderati, si basa il funzionamento degli amplificatori ottici e dei sistemi di trasmissione solitonica.