GENERATORE DI ONDE QUADRE

Scopo: analizzare il funzionamento del generatore di onde quadre. In particolare visualizzare l'andamento della tensione d'uscita V_o, in funzione della tensione ai capi del condensatore V_c. Determinare, successivamente, i valori analitici e sperimentali relativi alle due tensioni di riferimento V_RH e V_RL e alla frequenza di V₀.

Schema circuitale

Analisi circuitale

In ura si mostra lo schema circuitale di un generatore d'onde quadre. Esso è realizzato mediante un amplificatore operazionale a singola alimentazione. Il circuito è costituito da un integratore invertente realizzato dalla rete R-C e da un atore con isteresi (trigger di Schmitt), con l'aggiunta di un'ulteriore resistenza (R₁) avente un capo alimentato a +V e l'altro capo applicato all'ingresso non invertente dell'A.O.. La presenza di tale ramo risulta essere fondamentale per quanto concerne il funzionamento. Infatti, in sua assenza, nel momento in cui V_O = V_OL = 0V si avrebbe una tensione di riferimento V_RL pari a 0. Dunque, il condensatore C si scaricherebbe nella R e raggiungerebbe il potenziale 0V solo dopo un tempo teoricamente infinito. Ciò è stato possibile verificarlo mediante il software applicativo PSPICE, che ha consentito la simulazione del seguente circuito:

In pratica, come si nota dal grafico soprastante, l'operazionale non commuterebbe più, rimanendo indefinitivamente nello stato V_O = V_OL. Per ovviare a tale problema è necessaria, così, la presenza del suddetto ramo, il quale fa sì che i due riferimenti V_RH e V_RL siano compresi tra 0 e +Vcc.

Tornando al circuito precedente, nell'istante in cui si fornisce l'alimentazione e nell'ipotesi che il condensatore C sia inizialmente scarico, l'uscita dell'operazionale può trovarsi nello stato alto V_OH o nello stato basso V_OL (che coincide con 0) a seconda se il potenziale V_p dell'ingresso non invertente predomina sul potenziale V_n dell'ingresso invertente o viceversa. Supponendo che V_p>V_n si ha V₀=V_OH. Il condensatore C si carica attraverso la resistenza R, alimentata dall'uscita V_OH, col tipico andamento esponenziale. Il potenziale V_p dell'ingresso non invertente si porta al valore indicato con V_RH:

.

Quando il condensatore raggiunge il potenziale V_c(t)=V_RH l'A.O. commuta portando l'uscita al valore di V_OL ossia 0. Ora V_p assume il valore di V_RL:

Il condensatore si scarica nella resistenza R e tende, poi, a raggiungere il valore V_OL. Quando V_c(t), diminuendo, raggiunge il valore V_RL, l'A.O. commuta nuovamente portando la sua uscita al valore V_OH. Il condensatore, adesso, si carica tendendo al valore V_OH e partendo dal valore iniziale V_RL. Nella ura sottostante si mostrano le forme d'onda della tensione d'uscita V_O e della tensione ai capi del condensatore V_C.

Analisi grafica

Dalla ura sopra riportato, si osserva che V_C(t) oscilla continuamente assumendo valori compresi tra le due tensioni di riferimento V_RL e V_RH, che suddividono in tre parti perfettamente uguali l'onda. Dal grafico si deduce, inoltre, che T₁ = T₂ e quindi l'onda d'uscita è quadra. Il duty-cycle D vale:

Per quanto riguarda il calcolo analitico relativo ai tempi T₁ e T₂ si utilizza l'equazione di carica del condensatore  . Dato che A = V_f e B = (V_i-V_f) l'espressione diviene:

dove V_f e V_i costituiscono, rispettivamente, il valore finale e quello iniziale della ddp sul condensatore.

T₁

Tenendo conto dell'espressione precedente  si ottiene:

da cui

T₂

Tenendo conto dell'espressione precedente  si ottiene:

da cui

Conoscendo i due tempi ci si può ricavare il valore del periodo T e della frequenza f del segnale d'uscita che valgono rispettivamente:

Esperienza con PSPICE

Attraverso il software applicativo PSPICE è stato possibile simulare il circuito in esame. Come prima operazione si è disegnato la sotto riportata rete circuitale in ambiente SCHEMATIC.

Successivamente si sono impostati i parametri della simulazione

Si noti che all'interno della finestra transient viene definito l'intervallo di tempo preso in considerazione.

E' molto importante attivare la casella in quanto consentirà di visualizzare sul grafico l'andamento di V_o durante il transitorio

Mediante il tasto F11 o il percorso ANALYSIS-SIMULATE, il programma va in simulazione e l'applicativo ci fornisce il grafico che consente di visualizzare l'andamento di V_O in funzione di V_C.

Dal grafico si nota che le onde non sono perfettamente quadre a causa della tensione di offset, la quale fa sì che i due ingressi, invertente e non, non siano perfettamente simmetrici e la tensione a loop aperto 

Esperienza pratica

Consiste nel realizzare praticamente su Bread-Board il circuito in esame, tenendo conto che il circuito integrato utilizzato è l'LM339 di cui si riporta la piedinatura.

Tale integrato presenta al suo interno due atori a collettore aperto. Dunque, il loro stadio finale presenta un BJT il cui collettore, collegato direttamente al pin di uscita, è flottante, non polarizzato. Per polarizzarlo adeguatamente si deve inserire tra alimentazione e tale collettore una resistenza limitatrice di corrente indicata con il termine "pull-up". Essa ha il compito di portare a +Vcc il potenziale di uscita quando il transistor finale è interdetto (V_p>V_n) e va dimensionata in modo da assicurare la saturazione del BJT e quindi v_O=V_OL 0 quando V_p<V_n.

Fondamentale è l'utilizzo dell'oscilloscopio.

Questo particolare strumento digitale ha consentito la visualizzazione della tensione V_O e V_C (mediante l'utilizzo di due sonde) su uno schermo a raggi catodici opportunamente graduato. Sono evidenti, a destra, i pulsanti per la regolazione della scala di visualizzazione dell'onda. La scala verticale riporta le tensioni (due le possibili scelte di volt/div), mentre la scala orizziontale è quella dei tempi (sec/div). Altre manopole regolano, ad esempio, la posizione della forma d'onda sullo schermo (vertical position; horizontal position) e il meccanismo interno dello strumento di sincronizzazione con la variazione di tensione letta (trigger).

Dunque, per merito di tale strumento è stato possibile misurare i valori, sperimentali, relativi alle due tensioni di riferimento ed i tempi T₁-T₂, che hanno consentito successivamente il calcolo della f di V_O.