 |  |
| |
 |
fisica |
|
Fino ad ora abbiamo visto l'equazione
per definire l'energia interna.
Ricordiamo che si definisce sistema chiuso una determinata regione di spazio delimitata da una superficie, reale o apparente, rigida o deformabile, che ne costituisce il confine e ha la proprietà di essere chiusa, ovvero di impedire qualsiasi scambio di materia con l'esterno. La massa di un sistema chiuso è quindi costante e invariante nel tempo: se potessimo marcare le molecole presenti nel sistema ad un dato istante, queste rimarrebbero sempre le stesse anche dopo un tempo t arbitrario e indipendentemente dalle trasformazioni subite dal sistema stesso.
La superficie è impermeabile a scambi di Massa.
Equazioni cardine per un sistema chiuso sono
Vogliamo ora estendere il nostro studio al caso dei sistemi aperti e ricavare per essi le equazioni di bilancio della massa e dell'energia. La maggior parte dei problemi termotecnici richiede infatti l'applicazione dei principi della termodinamica a sistemi che scambiano in continuazione materia con l'esterno: tutte le apparecchiature che sono interessate da un flusso di materia rientrano nella categoria dei sistemi aperti.
Un sistema aperto è un determinato volume dello spazio racchiuso da una superficie, detta confine del sistema, attraverso la quale puo' entrare o uscire una certa quantità di materia. Il confine e il volume in esso racchiuso sono entrambi invarianti nel tempo. Si considerano trasformazioni del sistema aperto tutti i fenomeni che avvengono in questo volume anche se questi comportano un flusso di massa attraverso di esso.
Il modello più semplice di sistema aperto, che prenderemo come riferimento per la nostra trattazione, è una sorta di tubo con superficie laterali impermeabili, una sola sezione di ingresso e una sola sezione di uscita.
Consideriamo l'equazione del bilancio della massa.
Per ricavarla ci rifacciamo al siatema chiuso.
Consideriamo dunque un sistema chiuso, che chiameremo ausiliario, che si sposta nello spazio per un certo intervallo di tempo, e contemporaneamente una regione, fissa nello spazio, che nel tempo viene attraversata dallo stesso sistema chiuso: questa regione costituisce appunto il sistema aperto.
Indichiamo
con 
o il tempo nell'istante iniziale e 
la variazione del
tempo.
Prendiamo
una porzione di massa antecedente al sistema aperto che nell'intervallo rientrerà nel sistema
chiuso.
Il sistema chiuso ausiliario si è evoluto in questa maniera.
La massa all'istante 
è uguale alla massa
all'istante + per la proprietà dei
sistemi chiusi.
dM1+M=
dM2+M
sistema chiuso ausiliario sistema chiuso ausiliario
all'istante all'istante +
Chiamo
Cioè la portata di massa,più esattamente essa sarà indicata all'entrata con Qm1 e all'uscita con Qm2
Ne deriva che
La variazione di quanto entra e quanto esce è uguale alla variazione della massa.
Riscrivendo l'equazione per un sistema stazionario, essa è uguale a zero.
Ricorriamo sempre al sistema fittizio aperto e chiuso, ma riscritto in termini energetici.
L'energia totale contenuta nel nostro sistema è
E' la riscrittura di un bilancio energetico di un sistema chiuso.
Riscriviamo
V è il volume
Sono le energie contenute nei volumi M. Sono trascurabili!!!
dalla
definizione del lavoro in un sistema
chiuso sappiamo che nella formula 
Andiamo a sostituire nella equazione precedente
Se noi ora dividiamo per la nostra equazione
ricaviamo che
al posto di 
possiamo scrivere h
poiché non è altro che l'entropia.
Otteniamo quindi la seguente
Il segno varia a seconda che sia entrante o uscente. In particolare se entrante è positivo (+) se uscente è negativo (-).
Quando la variazione di energia è
nulla (
) c'è solo l'ingresso e mai l'uscita.
Nel caso in cui il sistema sia stazionario e quindi vi sia solo un ingresso e una uscita è valida la seguente
in cui 
è l'entropia
specificata uscente
è l'entropia
specificata entrante
è il lavoro tecnico
e la si ricava da:
divido tutto per Qm e ottengo che
Esercizio 1
Abbiamo uno stantuffo,come una pompa da bicicletta, collegato a una grossa camera d'aria.
Opero una compressione del pistone nel verso
indicato sopra e ottengo che
Devo trovare la temperatura e la pressione dopo la compressione e il lavoro netto, ovvero
All'inizio considero il sistema chiuso A, cioè quello di colore verde.
Solo dopo che è avvenuta la compressione posso considerare il sistema chiuso B ovvero quello all'interno dell'area delimitata dalla linea rosa.
Mi rifaccio ai gas ideali.
E' una trasformazione ADIABATICA ovvero non c'è scambio di calore con l'esterno, quindi Q=0
Con 
indico il valore
caratteristico del singolo gas preso in considerazione. In questo caso è l'aria
e ha valore
Per trovare la temperatura finale dobbiamo conoscere la massa, che è
ma sappiamo che Q=0 poiché è adiabatica.
Otteniamo quindi che
il risultato è negativo secondo le convenzioni
Il grafico mostra il lavoro totale nell'area sottesa dalla curva.
L'area contraddistinta dal colore giallo è invece quella che rappresenta il lavoro netto.
Il lavoro dato dall'atmosfera della camera d'aria si ricava facendo
La soluzione del problema è
Consideriamo una pompa a pistone
Verso di compressione del pistone
Il sistema è aperto come il precedente, ma a differenza di esso non ci si può rifare a un sistema chiuso per studiarlo.
Lo si studierà quindi nel seguente modo
tuttavia noi sappiamo che essendo la trasformazione adiabatica q=0
Ci riconduciamo al grafico studiato nella risoluzione dell'esercizio precedente e osserviamo
Il verde evidenzia il lavoro in entrata.
L'arancione evidenzia il lavoro in uscita.
La rimanente area di grafico in bianco sottesa alla curva è invece il lavoro totale.
ricavata da
L non è altro che il lavoro tecnico cioè osservando il grafico.
La soluzione del problema sarà data dal sistema
|
Privacy
|
© ePerTutti.com : tutti i diritti riservati
:::::
Condizioni Generali - Invia - Contatta
