Condensatori - Cos'è un condensatore, L'energia immagazzinata in un condensatore, Carica e scarica di un condensatore

Condensatori

Cos'è un condensatore?

** In generale, si chiama condensatore un sistema fisico costituito da due conduttori (detti armature) situati in modo che, quando su uno di essi è posta la carica Q, l'altro acquista per induzione la carica - Q.

Un condensatore piano è costituito da due lamine conduttrici parallele, poste a piccola distanza l'una dall'altra, su cui si affacciano cariche di segno opposto, dando luogo ad una differenza di potenziale V. Il condensatore crea inoltre un campo elettrico che nella parte interna e lontana dai bordi è uniforme (. 5.8 . 109) e pari a s e, mentre all'esterno può essere considerato nullo (a condizione che la distanza tra le armature sia molto minore delle loro dimensioni lineari).

Ogni condensatore è caratterizzato da una grandezza ad esso associata, la capacità elettrostatica di un condensatore, definita come il rapporto Q/DV. Verificando sperimentalmente che Q e DV sono direttamente proporzionali, si deduce che C è una costante che dipende dal condensatore. La sua unità di misura è il farad, pari a 1C/1V. In particolare, la capacità di un condensatore piano è pari a e * S/d.

** La funzione dei condensatori è quella di essere dei serbatoi di carica e quindi di energia elettrica. Essi sono tanto più "capaci" quanta più carica riescono ad immagazzinare, evitando che essa dia luogo a grandi differenze di potenziale (e quindi campi elettrici molto intensi). **

L'energia immagazzinata in un condensatore

Per caricare un corpo conduttore inizialmente scarico occorre sempre fare un lavoro, in quanto le cariche già presenti respingono quelle dello stesso segno. Per vincere questa repulsione è necessario esercitare una forza nello stesso verso dello spostamento delle cariche, compiendo quindi lavoro positivo.

** La quantità di energia presente nel condensatore è uguale, per il principio di conservazione dell'energia, al lavoro fatto per caricare il condensatore stesso. Il lavoro non dipende dal modo in cui il condensatore è stato caricato poiché la forza elettrostatica è conservativa. **

Quando il condensatore è completamente carico, sull'armatura positiva c'è una carica +Q e tra le piastre c'è una differenza di potenziale V. Ma il lavoro compiuto non è stato QV (. 5.13 .115), poiché nel processo di carica la differenza di potenziale tra le armature è variata tra 0 e V.

Dividiamo allora Q in parti DQ così piccole tali che il loro spostamento lasci inalterata la differenza di potenziale ai capi del condensatore. Il lavoro fatto per trasportare la carica è dato dall'area della parte di piano del grafico carica-differenza di potenziale. Questa parte è limitata tra la carica iniziale nulla e la carica finale Q.

Per la definizione di capacità sappiamo che la differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla carica che si trova sulle due piastre, quindi il grafico è una retta ed il lavoro svolto è quindi

W = 1/2 QV.

W può essere espresso anche in altre forme equivalenti, applicando la definizione di capacità di un condensatore (C = Q/DV): W = 1/2 CV² oppure W = 1/2 Q²/C.

Carica e scarica di un condensatore

Prima di studiare i due processi è necessario ricordare due elementi.

1 - La forza elettromotrice f_em = W/q in un generatore ideale di tensione è uguale alla differenza di potenziale che esso è in grado di mantenere ai suoi estremi.

2 - Un generatore reale è un generatore ideale in serie ad una resistenza interna, che rende conto delle dispersioni di energia che si hanno in ogni generatore reale.

I processi di carica e scarica di un condensatore sono esaminati all'interno di un particolare circuito, detto circuito RC in corrente continua (. 7.11 . 155), in cui sono collegati in serie una batteria di forza elettromotrice f_em, un resistore di resistenza R (in cui è inclusa la resistenza interna), un condensatore di capacità C, un interruttore I ed un amperometro A. L'amperometro è uno strumento che misura l'intensità della corrente che lo attraversa. Chiudendo l'interruttore i passa da 0 a V/R (. 7.12 . 156): all'inizio la corrente è piuttosto intensa, poiché è più facile portare cariche sul condensatore. In seguito le cariche verranno respinte da quelle già presenti, rendendo il flusso di cariche sempre più lento fino a divenire pari a 0. L'espressione matematica che lega l'intensità di corrente al variare degli istanti di tempo è

i = f_em/R * e ^-t/RC

Tutta l'energia immagazzinata nel condensatore è stata fornita dalla batteria. Il lavoro compiuto è, come detto precedentemente, 1/2 C (f_em)²: questo però NON è tutto il lavoro compiuto dalla batteria, perché una certa quantità di energia è stata dissipata sotto forma di calore dalla corrente che fluisce nella resistenza R. Questa energia vale anch'essa 1/2 C (f_em)². Infatti, per rimpiazzare la carica positiva Q = C f_em che si accumula nel condensatore, una stessa carica Q deve attraversare il generatore. Per spostare tale carica il generatore compie lavoro W = f_emQ = f_em(C f_em) = C (f_em)².

Visto che 1/2 W è immagazzinato nel condensatore, la parte rimanente è dissipata per effetto Joule sotto forma di calore. Quando la corrente si annulla, la quantità di energia dissipata è pari a quella immagazzinata (.7.13 .157).

Per esaminare il processo di scarica si toglie dal circuito il generatore: chiudendo l'interruttore la tensione ai capi del condensatore è massima e pari a f_em, per cui la corrente generata è molto intensa. Più tardi, la tensione tra le due armature si riduce e la corrente è meno intensa.

Il prodotto RC è un tempo caratteristico del circuito che misura quanto rapidamente i condensatore si carica e scarica attraverso il resistore di resistenza R.

Alla fine del processo di scarica l'aumento complessivo dell'energia interna del resistore e dell'ambiente è 1/2 C (f_em)², uguale al lavoro compiuto per caricare il condensatore. Tale lavoro è stato trasferito sotto forma di energia potenziale elettrica dal generatore al condensatore, per poi essere trasformato in energia interna per effetto Joule durante la scarica.