DILATAZIONE DEI TEMPI

DILATAZIONE DEI TEMPI

Attraverso i nuovi postulati della relatività ristretta, possiamo ora introdurre il concetto di velocità assoluta (quella della luce), concetto estraneo alla meccanica Newtoniana.

Naturalmente l'introduzione a questo concetto produrrà una radicale revisione dell'idea di Spazio e Tempo, revisione già contenuta nelle trasformazioni di Lorentz, e che potremo comprendere più a fondo servendoci del cosiddetto OROLOGIO A LUCE.

OROLOGIO A LUCE: Dispositivo costituito da una sorgente A che manda un segnale luminoso verso il basso dove, a distanza d, troviamo uno specchio che riflette la luca verso l'alto nel punto B, facendolo tornare in A. Ogni volta che il segnale torna in A viene emesso un ticchettio, che rappresenta l'unità di tempo segnata dal nostro orologio ∆τ e che vale:  2d / c

∆τ viene definito TEMPO PROPRIO nel momento in cui l'intervallo di tempo è misurato da un osservatore O nello stesso sistema di riferimento.

A questo punto confronteremo le misure di due intervalli di tempo, ∆τ e ∆t; eseguite rispettivamente dagli osservatori O e O' in moto uniforme rettilineo tra loro, e cercheremo di capire come, in un sistema in movimento, la durata ∆t di un fenomeno sia maggiore di quello ∆τ dello stesso fenomeno quando il sistema è fermo.

Vedremo quindi che, se il sistema di O è in moto con velocità υ rispetto al secondo sistema, la durata del fenomeno apparirà ad O' dilatata del rapporto:

γ 1 υ

--- con β = -

√1-β c

Così, per valutare la DILATAZIONE DEI TEMPI, prendiamo due orologi a luce, uno dei quali è collegato ad un osservatore O, mentre l'altro è fissato ad un osservatore O'. Se i due osservatori fossero fissi gli orologi avrebbero lo stesso periodo e, quindi, avremo ∆τ = ∆t.

Immaginiamo ora che l'osservatore O' si sposti con velocità costante υ, insieme al suo orologio, rispetto ad O. O' non percepisce cambiamenti in quanto si trova nello stesso sistema di riferimento del suo orologio che, per lui, è fermo. Per O, invece, la situazione cambia: esso vede il lampo di luce procedere obliquamente, percorrendo il tratto L.

Quindi, per O, la luce percorre uno spazio maggiore di quello percepito da O' riguardo lo stesso lampo di luce.

A questo punto troviamo la relazione che lega i due intervalli di tempo ∆τ e ∆t:

L = c · ∆τ

d = c · ∆t

a = υ · ∆τ dove a è la distanza percorsa dall'orologio rispetto ad O

Quindi, sostituendo: L² = d² + a²

∆t

c² · ∆τ² = c² · ∆t² + υ² · ∆τ² da cui: ∆τ = --- = ∆t

√1-β²

Si vede così, che per l'osservatore O è passato un tempo maggiore a quello intuito da O' per il medesimo fenomeno.

Abbiamo precedentemente dato la definizione di TEMPO PROPRIO; daremo ora quello di TEMPO IMPROPRIO che corrisponde all'intervallo di tempo ∆τ misurato dall'osservatore O rispetto al quale O' è in moto con velocità υ.

La dilatazione dei tempi è tanto maggiore quanto maggiore la velocità del sistema di riferimento considerato

In conclusione è bene chiarire che la dilatazione dei tempi non è un effetto apparente, o un miraggio dovuto alle peculiarità dei nostri sistemi di misura del tempo, bensì un effetto reale e osservabile.