Elasticità di un corpo

TITOLO Elasticità di un corpo

OBIETTIVO Verificare sperimentalmente il rapporto che intercorre tra la forza applicata (causa) ad una molla e l'allungamento della molla stessa (effetto).

MATERIALE OCCORRENTE Molla elastica (alla quale è appeso un piattello sul quale porre o agganciare un peso) costruita con materiale di composizione nota, provvista d'indice fissato all'estremità inferiore della stessa, fissata su un supporto con regolo graduato scorrevole, avente una scala della lunghezza di 200 mm per la misurazione dell'allungamento della molla con sensibilità al mm, una serie di corpi di peso noto, un corpo di peso incognito.

PROCEDIMENTO La molla, non soggetta ad alcuna sollecitazione, assume una posizione di riposo e l'indice posto all'estremità della stessa viene fissato, spostando il regolo scorrevole, in modo da indicare il valore "zero". All'estremità inferiore del piattello attaccato alla molla si appende il primo corpo il cui peso, espresso in g, è noto. La molla per effetto della forza applicata si allunga, l'indice posto all'estremità inferiore della molla si sposta sulla scala graduata fino al raggiungimento della posizione di equilibrio. Si misura, a questo punto, quanto si è allungata la molla e questa misura si riporta su una tabella in corrispondenza al peso che l'ha provocata. Si toglie il peso applicato, si controlla che non vi siano state deformazioni permanenti nella molla osservando che l'indice posto all'estremità inferiore della molla si riporti al valore zero del regolo. Con la procedura operativa standard sopra descritta si procede ad altre misurazioni applicando diversi corpi aventi peso noto diverso fra di loro. Si riportano tutti i valori nella tabella 1 come sopra menzionato.

Sapendo che l'allungamento di una molla, oltre che dal materiale con cui è fabbricata, è direttamente proporzionale alla forza applicata all'estremità della stessa, possiamo calcolare il suo coefficiente elastico utilizzando l'espressione matematica:

P = K êl

dove:

êl rappresenta l'allungamento della molla espresso in mm

P rappresenta il peso applicato alla molla espresso in grammi

K è la costante elastica della molla espressa in g/mm

I valori ottenuti da queste prove sono stati riportati sulla tabella 1.

TABELLA 1

N° mis.	êl (mm)	P (g)	K = P (g/mm) êl
S
Media			12,4 (g/mm)

* Non si è lavorato nel S.I. (Sistema Internazionale)

Si può poi calcolare l'errore assoluto (êS), quello relativo (E.rel), quello percentuale e l'intervallo di confidenza con i seguenti calcoli matematici:

êS : X.max-X.min = 12,5-l2,0 = 0,25 (g/mm)

2 2

E.rel: êS = 0,25 g/mm = 0,02 E.perc. = 0,02 x 100=2%

V.medio   12,4 g/mm

Intervallo di confidenza della costante elastica :

V.medio êS = (12,4 0,3)

CONCLUSIONI: Con i valori della tabella 1 si costruisce un grafico riportando in ascisse l'allungamento della molla ed in ordinate il corrispondente peso applicato alla molla, ricavati in ciascuna prova pratica. Si fa così l'interpolazione tra tutti i punti ottenendo una retta passante per l'origine (proporzionalità diretta) la cui pendenza è determinata dal valore della costante elastica della molla. Per il calcolo della costante elastica della molla si scelgono due punti casuali sulla retta (per es. 1 e 2), si determinano i corrispondenti valori di forza e allungamento sui due assi, (êl₁,P₁) e (êl₂,P₂). Successivamente troviamo il rapporto tra la differenza tra le coordinate êl₂ e êl₁ indicata [ê êl)] e tra P₂ e P₁ indicata [êP].

Infatti il valore di K si può determinare con la formula:

K = êP (g)

ê êl) (mm)

Il grafico ottenuto è riportato in allegato.

OSSERVAZIONE: La forza minima che provoca la deformazione permanente è detta Carico di Deformazione Permanente. Tutti i materiali hanno un Carico di Deformazione Permanente e un Carico di Rottura. La forza massima di trazione dipende dalla sezione e dal materiale.

DETERMINAZIONE DEL PESO DI UN CORPO : Appeso il corpo di cui non conosciamo il peso all'estremità inferiore della molla,(che dopo averne stabilito la costante elastica può essere definita dinamometro) misuriamo l'allungamento provocato da questa forza. Moltiplichiamo così l'allungamento misurato per la costante elastica della molla ed otteniamo il peso del corpo.

Allungamento della molla (êl):   20 mm

Costante elastica della molla (K):    12,5 g/mm

Con questi dati sperimentali calcoliamo il peso incognito del corpo:

P = K êl = 20mm x 12,5 g/mm = 250 g

GRAFICO PER LA DETERMINAZIONE DELLA COSTANTE ELASTICA DI UNA MOLLA