IL CAMPO MAGNETICO

IL CAMPO MAGNETICO

10.1 La forza di Lorentz

All'interno di un filo percorso da corrente elettrica, gli elettroni di conduzione, oltre a muoversi in tutte le direzioni, hanno un moto di migrazione lento nel verso in cui il potenziale cresce. Il campo magnetico sul filo è la somma vettoriale delle forze che lo stesso campo magnetico esercita sui singoli elettroni in movimento.

Supponiamo che un filo abbia una sezione di area A e all'interno vi  siano n elettroni con velocità media v dovuta al potenziale applicato all'esterno. CI sono quindi n A l elettroni nel filo, ciascuno dei quali ha una carica in valore assoluto uguale a e. F_elettrone = ( B_perpil / nAl ) = ( B_perpi / nA ). La corrente i dipende dalla densità n degli elettroni liberi, dalla loro velocità media v e dall'area A della sezione del filo. I = enAv , sostituendo si ottiene F_elettrone = B_perp ( enAv / nA ) evB_perp . Questa formula mostra che il modulo della forza che il campo magnetico esercita su ciascun elettrone di conduzione è direttamente proporzionale alla carica di questa particella, alla sua velocità e alla componente del campo magnetico perpendicolare al filo. Poiché la direzione del filo coincide con quella del vettore velocità degli elettroni, possiamo dire che B_perp è la proiezione di B lungo la direzione perpendicolare alla velocità degli elettroni. La direzione e il verso della forza di Lorentz si determinano usando la regola della mano destra. Il pollice deve puntare nel senso della corrente che la carica in movimento genera. Se la carica è positiva, la corrente ha la stessa direzione e verso del vettore velocità. Se la carica è positiva, la corrente è diretta in senso opposto rispetto alla velocità.

Per trovare il prodotto della forza: Fq = qvB_perp. Essa fornisce sia l'intensità della forza, sia la sua direzione e verso. La formula si può scrivere anche come F_q = qvBsenά, dove ά è l'angolo formato dai vettori v e B.

10.2 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme

La forza è sempre diretta perpendicolarmente alla velocità della particella carica; non spinge ne ralenta il movimento, ma ne modifica soltanto la direzione. Infatti per variare la velocità di un corpo è necessario che la forza abbia la stessa direzione della velocità. Poiché la proiezione della forza di Lorentz è uguale a zero, questa forza non modifica il valore della velocità.

La forza magnetica che agisce su una carica puntiforme q è sempre perpendicolare alla velocità v della carica e, quindi, anche al suo spostamento istantaneo. Ciò significa che il lavoro W compiuto dalla forza F sulla carica è sempre nullo: W = 0

La variazione di energia cinetica in un punto materiale è uguale al lavoro W delle forze che agiscono su di esso.

Moto con velocità perpendicolare a un campo B uniforme

Se una carica puntiforme q entra in un campo magnetico uniforme con una velocità v perpendicolare alle linee di campo, allora ha un moto circolare uniforme, perchè il modulo di v è costante. Inoltre, se B è uniforme e perpendicolare a v, la forza F oltre a essere perpendicolare a v, ha modulo F = qvB costante ed è sempre contenuta nel piano.

La forza centripeta, in un moto circolare uniforme, è sempre perpendicolare alla velocità di un punto materiale. F ha quindi le proprietà della forza centripeta.

Il valore della carica specifica dell'elettrone

La formula r [raggio] = ( mv / qB ) può essere utilizzata per determinare il rapporto e [e =  carica negativa dell'elettrone] / m [massa dell'elettrone]. Questa grandezza è detta carica specifica dell'elettrone, che fu scoperta da Thomson. Egli utilizzò un tubo a raggi catodici e studiò la deflessione del fascio. Oggi si uso un fascio di elettroni reso visibile da un gas a bassa pressione, generato per effetto termoionico. Si genera poi un campo magnetico capace di mantenere gli elettroni lungo una traiettoria circolare contenuta nel tubo di scarica e si misura il raggio di questa traiettoria. Ponendo q = e, so ricava che ( e / m ) ( v / rB ). Il rapporto e / m = 1,75 x 10 alla 11 C / kg

Lo spettrometro di massa

La forza di Lorentz è utilizzata nello spettrometro di massa, con il quale vengono separate particelle atomiche e subatomiche che hanno la stessa carica, ma masse diverse. Se si fanno entrare queste particelle  perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme, esse eseguono traiettorie più o meno incurvate a seconda della loro massa. Misurando il raggio dell'orbita, è possibile risalire alla loro massa.

10.3 Il flusso del campo magnetico

Consideriamo un filo rettilineo percorso da una corrente i stazionaria, cioè costante nel tempo. Le linee del campo magnetico B generato, che ha intensità B =  ( μ₀ / 2π ) ( i / r ) hanno la forma di anelli che circondano il filo e sono disposte perpendicolarmente a esso. Si può determinare il flusso del campo magnetico attraverso un cilindro il cui asse coincide con il filo.

Se si suddivide la superficie del cilindro in tante piccole parti si trova che il flusso è nullo perché Δs e B sono perpendicolari e dunque il loro prodotto scalare è nullo.

il flusso è nullo anche attraverso le due basi; infatti le linee del campo sono parallele alle basi e pertanto sono perpendicolari ai vettori area che hanno la stessa direzione del filo. Il flusso del campo magnetico attraverso la superficie del cilindro è nullo, qualunque sia il raggio della base.

Il flusso del campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito è nullo attraverso qualunque superficie chiusa. Se al posto di un filo consideriamo due o più fili percorsi da corrente, applichiamo il principio di sovrapposizione. Il campo B è la somma vettoriale dei campi B₁ e B_2.. Il flusso risultante è quindi nullo. Si può quindi enunciare il principio di Gauss per il magnetismo: il flusso di un campo magnetico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è uguale a zero.

10.4 La circuitazione del campo magnetico

La circuitazione è data dal prodotto scalare tra il vettore campo e il vettore spostamento: nel campo magnetico è sempre diversa da zero perché il campo e lo spostamento sono sempre paralleli. Non si può dunque introdurre l'energia potenziale. Dove c'è una corrente la circuitazione del campo magnetico è zero

La circuitazione del campo prodotto dal filo non dipende dal raggio della circonferenza. Infatti se consideriamo una circonferenza di raggio 2r, il risultato è lo stesso: si compensano la diminuzione dell'intensità del campo B, che è inversamente proporzionale al raggio r, con l'aumento della lunghezza della circonferenza, che è direttamente proporzionale a r.

Il teorema di Ampere esprime la relazione quantitativa che esiste tra il campo magnetostatico e le sue sorgent, cioè le correnti elettriche. Svolge il ruolo analogo al teorema di Gauss per il campo elettrico. La circuitazione di B è diversa da zero perchè le sue linee di campo sono chiuse su loro stesse. Il campo magnetico, a differenza di quello elettrostatico, non è quindi conservativo.

10.5 Le proprietà magnetiche dei materiali

Le sostanze attratte intensamente da un magnete sono le sostanze ferromagnetiche. Le sostanze che sono respinte da un campo magnetico si dicono diamagnetiche e quelle che sono debolmente attratte sono le paramagnetiche. Alcune sostanze diamagnetiche sono l'acqua, l'argento e il rame, mentre l'aria e l'alluminio sono paramagnetiche.

La permeabilità magnetica relativa

Con una sostanza ferromagnetica, il campo esterno e quello della sostanza, sono paralleli e il campo B totale è maggiore del campo esterno. Con una sostanza paramagnetica avviene la stessa cosa, ma il campo magnetico della materia è molto meno intenso di quello delle sostanze ferromagnetiche. In una sostanza diamagnetica, il verso del campo magnetico della sostanza è opposto al campo magnetico esterno.

Il campo magnetico totale all'interno della materia è sempre uguale al campo esterno B₀ moltiplicato per uno scalare μ_r.  B = μ_rB₀ . Questo scalare è la permeabilità magnetica relativa della sostanza in esame. Per le sostanze diamagnetiche risulta minore di 1, mentre in quelle paramagnetiche è maggiore di 1.

10.6 Il ciclo di isteresi magnetica

Se si avvolge un solenoide attorno ad una sostanza ferromagnetica si ha che esso rappresenta il campo magnetico esterno B₀, la cui intensità può essere variata a piacere cambiando l'intensità della corrente. All'aumentare del campo B₀, aumenta anche B fino ad arrivare al punto a. Se poi B₀ diminuisce allora B non ritorna a zero ma descrive una curva (quella negli appunti nel quaderno). La curva descritta dal momento iniziale zero fino ad a, non è una retta (come nelle sostanze diamagnetiche e paramagnetiche). B e B₀ non sono quindi direttamente proporzionali. Per le sostanze ferromagnetiche, μ_r non è una costante ma varia al variare di B₀. Quando B₀ si annulla, nel cilindro ferromagnetico rimane un campo magnetico. Questo significa che il cilindro ha acquistato una magnetizzazione permanente. Per eliminare la magnetizzazione residua è necessario invertire il segno del campo esterno B₀. Facendo diminuire B₀ e poi facendolo aumentare, si ottiene la curva di isteresi magnetica. Per riportare il materiale ferromagnetico nella condizione originale, è necessario riscaldarlo al di sopra della temperatura di Curiè. Al di sopra di questa temperatura, ogni materiale ferromagnetico diventa paramagnetico e perde la propria magnetizzazione residua.

Il campo magnetico H

Il campo magnetico H è il campo all'interno della materia. Esso non differisce dal campo magnetico B, se la sostanze che riempie lo spazio è diamagnetica o paramagnetica. Mentre per le sostanze ferromagnetiche, B e H differiscono radicalmente. B = μ_rH . In un magnete permanente cilindrico, le linee di campo magnetico B non hanno ne inizio ne fine, mentre nel campo magnetico H, esse hanno origine nel polo Nord, convergono verso il polo Sud e cambiano verso sulla superficie dei poli.

10.7 L'elettromagnete

Gli elettromagneti sono costituiti da una bobina avvolta intorno ad un nucleo di ferro che contiene una bassa percentuale di carbonio. Facendo passare la corrente nella bobina, si crea un campo magnetico molto più intenso di quello che sarebbe generato dalla bobina da sola. Quando la corrente cessa, il campo magnetico si annulla e quello del ferro si riduce a zero. Le linee di campo escono solo dai poli nord e sud. L'elettromagnete è una calamita che si accende e spegne a comando.