Fisica

Lavoro

Comunemente per lavoro s'intende una qualsiasi attività fisica o mentale, mentre nella fisica il termine lavoro ha un significato preciso e cioè si parla di lavoro quando si è stato applicata una forza ad un oggetto che si sposta nella direzione della forza. Più intensa è la forza, quindi, più è grande lo spostamento e maggiore è il lavoro. In fisica non è il soggetto che compie il lavoro ma la forza stessa. Per definizione si dice che il lavoro della forza F_v, dove per v s'intende vettore, è uguale al modulo della forza F per il modulo S dello spostamento:

L=F*S

Le unità di misura sono in joule=N*m nel S.I., erg=dine*cm nel C.G.S.; il lavoro di un joule è quindi quello compiuto dalla forza costante di un Newton quando il punto d'applicazione della forza subisce nella sua stessa direzione lo spostamento di 1 m. Vale la trasformazione:

1 joule=N*m=10⁷ erg

Un'altra unità di misura è il kilogrammetro (kg_pm) il lavoro compiuto dalla forza costante di un kg_p per spostare il punto di applicazione di un metro nella sua direzione. Esso è il lavoro di un peso da un kg in caduta libera da 1 m.

1Kg_pm=9,8N*m=9,8J

La forza può anche essere di senso opposto rispetto allo spostamento, in questo caso quindi:

L=-F*S

Quindi la forza può ostacolare come aiutare un moto. Essa poi può non essere parallela allo spostamento ma inclinata di un angolo α Definiamo lavoro della forza F_v il prodotto della componente F₁ di F_v secondo lo spostamento per il modulo di quest'ultimo:

L=F₁S

Quando la forza favorisce lo spostamento è chiamata motrice, quando lo ostacola invece è chiamata resistente. La legge di cui sopra è però uguale a:

L=FS₁

Dove S₁ è la proiezione ortogonale di S su F e quindi detto α l'angolo formato da F_v e S_v:

L=F*S cosα

Quando F_v e S_v sono perpendicolari il lavoro è nullo, così come nel moto circolare uniforme dove la forza centripeta è sempre perpendicolare alla velocità e quindi allo spostamento, rendendo il lavoro nullo. L'equazione per arrivare al lavoro è un prodotto scalare dei vettori F_v e S_v:

L=F_v X S_v

Il lavoro di una forza è quindi il prodotto scalare della forza per lo spostamento e quindi conoscendo le componenti della forza e dello spostamento si ha:

L=F_xS_x + F_yS_y

Potenza

Per potenza s'intende il lavoro svolto da una forza in un secondo. Quindi la potenza media P_m in un intervallo di tempo t è il rapporto tra il lavoro L compiuto da una o più forze durante l'intervallo di tempo t:

P_m= ΔL/Δt

La potenza è la rapidità con cui si compie un lavoro. Se indichiamo con F_s la componente della forza che produce lo spostamento e il lavoro ΔL si può scrivere:

P= F_s* ΔS/Δt

Cioè:

P=F_sv

Le unità di misura della potenza sono nel sistema SI il Watt (W)=J/s nel sistema C.G.S. erg/s. L'unità Watt fu creata in onore di James Watt (1736-l819) costruttore delle prime macchine a motore. Unità spesso usata per la potenza è anche il cavallo vapore CV, la potenza di un motore che sviluppa il lavoro di 75kg_pm in un secondo; quindi la potenza di 1 CV è quella di un motore capace di sollevare in 1 s una massa di 75 kg all'altezza di un metro:

1CV = 75kg_pm = 735 W

La potenza di un uomo è di 0,1 CV che aumentano di un paio nelle corse; per il Watt si usano unità di misura più grandi come il Kilowatt (kW) e il Megawatt. Essendo L=p*t il lavoro prodotto in un'ora nel caso che la potenza sia di 1kW si esprime in kWh, KiloWattora:

1 kWh = 10³ W * 3600 s = 3,6 * 10⁶ J

La potenza indica infine sia la fornitura che il consumo di energia per un unità di tempo, poiché il lavoro comporta sempre un trasferimento di energia.

Energia

Un corpo possiede energia quando è in grado di compiere un lavoro e la misura del lavoro è anche la misura dell'energia. L'energia meccanica si divide in energia cinetica e potenziale. Un corpo di massa m e velocità v possiede energia cinetica che corrisponde al lavoro che compie per arrestarsi oppure il lavoro che bisogna compiere per far raggiungere al corpo la velocità v, partendo da fermo. Un corpo che si trova ad una certa altezza è in grado di compiere lavoro grazie al suo peso, egli possiede energia potenziale, il lavoro compiuto dalla forza peso, e questa è nulla quando il corpo raggiunge terra (il punto in cui tutta l'energia è cinetica. Al contrario per alzare un corpo bisogna fare una forza pari almeno al peso del corpo e quindi la forza potenziale è uguale alla forza che si deve fare per spingere all'altezza h il corpo. Questo tipo di energia potenziale è chiamato energia potenziale gravitazionale, che vuol significare che la forza è uguale al peso del corpo. L'energia elastica di una molla che si estende è un altro tipo di energia potenziale, come quella per farla tornare allo stato iniziale. L'energia ha nei due sistemi S.I. e C.G.S. le stesse unità di misura del lavoro. Quando un corpo è fermato da una forza nel suo moto si parla di lavoro, la forza è opposta a quella del corpo e se essa resta costante il moto risulta uniformemente decelerato, si ha:

v - at = 0

Il tempo in cui ha luogo lo spostamento della resistenza è quindi t = v/a e lo spazio percorso è:

s = vt - ½ at²

e quindi:

s = v²/a - ½ a v²/a² = v²/2°

il lavoro della forza F è:

L = Fs

Cioè:

L = F * v²/2°

E poiché F=ma:

E_c = L = ½ mv²

Si può verificare anche che per raggiungere un valore di energia cinetica si deve compiere una forza:

L = Fs = mas

v = at s = ½ at²

da cui:

s = ½ v²/a

E sostituendo si ottiene:

L = ½ mv²

Con la velocità aumenta o diminuisce l'energia cinetica e quindi un lavoro implica sempre una variazione di energia cinetica che può essere negativa o positiva se il motore è resistente o motore. Il lavoro compiuto dalle forze applicate ad un punto materiale lungo un arco AB è uguale alla variazione dell'energia cinetica subita dalla particella nel passare dalla A alla B. Presa E_c0 come energia di un istante e E_c come energia di un istante successivo, e preso L come il lavoro compiuto nell'intervallo di tempo t-t₀ il teorema dell'energia cinetica è:

L = E_c - E_c0

Il lavoro è sempre indice di energia trasferita da una forma all'altra. Abbiamo parlato fino ad ora di punto, per i sistemi rigidi, invece si parla di traslazioni. Per un sistema rigido rotante intorno ad un asse le singole particelle descrivono cerchi. Ruotano con la stessa velocità angolare ω ma con velocità tangenziale variabile rispetto alla distanza r dall'asse (ωr). Per trovare l'energia cinetica bisogna fare la somma di tutte le particelle:

Ec = ½ m₁ (ωr₁)² + ½ m₂ (ωr₂)² + . .

Ec = ½ (m₁r₁² + m₂r₂² + . .) ω²

La grandezza:

I = m₁r₁² + m₂r₂² + . ..

Si chiama momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse, e dipende dalle masse e dalla distanza dall'asse, a parità di massa totale, I è tanto più grande tanto è più grande la distanza in media. Le unità di misura sono: Kg * m² nel S.I., g* cm² nel C.G.S.,  l'energia cinetica si esprime con:

E_c = ½ Iω²

Il rotolamento invece è una combinazione di un moto rotatorio attorno all'asse e di una traslazione; la distanza percorsa dal baricentro nel periodo T è 2πr, e la sua velocità è ωr.

Energia potenziale gravitazionale

Dato un corpo m ad un altezza h si cerca il lavoro nel momento della caduta. Se cada liberamente a terra il lavoro è:

L = mgh

Lungo un piano inclinato il lavoro è il prodotto dello spostamento l per la componente F del peso, parallela al piano. F = mgh/l, quindi:

L = Fl = mgh

Durante lo spostamento per un piano orizzontale il peso non compie lavoro essendo perpendicolare allo spostamento. Quindi il lavoro che compie un corpo scendendo per un piano inclinato è uguale a quello che compie in una caduta libera:

L = mg (h_A - h_B)

Tutte le forze il cui lavoro è indipendente da un cammino particolare sono dette forze conservative.  L'Energia potenziale U ha quindi la stessa formula; il lavoro compiuto dalla forza peso passando da A e B è quindi:

L = U_A - U_B oppure L = -ΔU

Infine una forza è conservativa quando il lavoro compiuto lungo una traiettoria chiusa è nullo.