Legge generale dell'induzione elettromagnetica

Legge generale dell'induzione elettromagnetica

E' alla base del principio di funzionamento di gran parte delle macchine e applicazioni elettriche (generatori, motori, trasduttori, ecc.) e prende anche il nome di legge di Faraday-Neuman-Lenz. Essa dice che ogniqualvolta varia nel tempo il flusso concatenato con un circuito elettrico, nel circuito elettrico scaturisce una forza elettromotrice indotta di intensità proporzionale alla velocità di variazione del flusso concatenato.

Con riferimento ad un intervallo finito di tempo Dt , il valore medio della f.e.m.i. vale :

Il verso della f.e.m.i. è tale da opporsi alla variazione di flusso concatenato che l'ha generata, ovvero se nel circuito, grazie alla e_{i ,} può circolare una corrente essa avrà verso tale da dar luogo ad un campo magnetico concorde con quello concatenato che sta variando se questi sta diminuendo, opposto se questi sta aumentando.

Se il flusso concatenato che varia è quello dovuto alla induttanza stessa del circuito elettrico, si parla di forza elettromotrice autoindotta :

dove la prima espressione è da riferirsi ad una variazione di corrente mentre la seconda è da riferirsi ad una variazione della forma o della posizione del circuito.

Quale esempio consideriamo quello del circuito di ura, costituito da tre lati indeformabili ed un lato MN di lunghezza l che può scorrere verticalmente. Supponiamo che tale movimento avvenga senza attrito. Sia R la resistenza complessiva de circuito. Il circuito sia concatenato con un campo magnetico di induzione B uniforme, le cui linee di forza siano perpendicolari ed entranti nel piano su cui giace il circuito. Si consideri il lato MN in movimento verso il basso con una velocità costante ve . Se all'istante t la posizione occupata dal lato in movimento è quella indicata a tratto pieno,dopo un intervallo di tempo Dt , e quindi all'istante (t + Dt) , la posizione occupata sarà quella indicata in tratteggio essendo lo spazio percorso Dx = ve·Dt . Nell'intervallo di tempo Dt , a causa dell'aumento della superficie del circuito intersecata dalle linee di campo magnetico, sarà aumentato il flusso concatenato di una quantità pari a DFc = B·l·Dx e, quindi, per la legge generale della induzione elettromagnetica si sarà sviluppata una f.e.m.i. di valore :

Il verso di tale f.e.m.i. dovrà essere tale da opporsi alla variazione di flusso concatenato e, quindi, considerando che il flusso concatenato aumenta, la e_i dovrà tendere a far circolare una corrente da M verso N così che il flusso generato da tale corrente si opponga a quello preesistente dovuto all'induzione B . Molto semplicemente il verso della f.e.m.i. si può determinare con la regola delle tre dita della mano destra, orientate a formare una terna sectiunesiana ortogonale ( col pollice nel verso della velocità del conduttore rispetto al campo, l'indice nel verso dell'induzione magnetica, il medio nel verso della f.e.m.i.).

Nel caso in cui il conduttore di lunghezza l sia soggetto ad una velocità formante un generico angolo a con l'asse del conduttore stesso, sarà: