Moto circolare

Moto circolare

Fisica

Se  il punto P, muovendosi di moto circolare, percorre una circonferenza di centro O e raggio r,

la posizione di esso in ogni istante è individuata dall'angolo che il raggio OP ha descritto fino a quell'istante a partire dalla posizione iniziale OPo: la legge del moto è perciò nota quando si conosce come questo angolo varia in funzione del tempo e risulta quindi espressa da un'equazione del tipo (t). La velocità u costantemente tangente alla circonferenza, è data in modulo da

u = r d /dt, essendo d /dt

la velocità angolare. In particolare il moto è circolare uniforme se il punto P percorre la circonferenza con velocità di modulo costante: detta allora

= d /dt

la velocità angolare, che è anch'essa costante, si ha u = r . L'accelerazione risulta in questo caso puramente radiale (è cioè nulla la sua componente lungo la normale al raggio vettore OP), ed è di modulo costante:

a = r ² = u²/r;

la forza che agisce su un punto di massa m, che si muova di moto circolare uniforme, è quindi costante in modulo ed è sempre diretta verso il centro O (forza centripeta): il suo modulo è

F = m ²r = mu²/r.

Poiché il punto dopo intervalli di tempo costanti ripassa per la medesima posizione, e con la stessa velocità, il moto è periodico: è detto periodo il tempo T in cui P compie un giro completo ed è legato alla velocità angolare dalla relazione

/T; detta infine = 1/T

la frequenza del moto (cioè il numero di giri compiuti nell'unità di tempo), si ha anche e u = 2 r

Matematica

Funzioni circolari. Data una circonferenza di raggio unitario e con centro nell'origine di un sistema di assi sectiunesiani (circonferenza trigonometrica), si consideri un generico angolo , o il corrispondente arco AP,

e sia assegnato un verso positivo di rotazione (in genere, quello antiorario) per cui l'angolo AÔP è positivo o negativo secondo che il lato OA lo descriva ruotando in verso positivo o negativo per sovrapporsi a OP. Si dicono seno e coseno dell'angolo (assegnato in grandezza e segno) l'ordinata e l'ascissa rispettivamente del punto P: in ura è e . Si definiscono inoltre le funzioni

di esse, la prima corrisponde all'ordinata del punto in cui il secondo lato dell'angolo interseca la parallela all'asse ycondotta per il punto A (è in ura) e la seconda all'ascissa del punto in cui il medesimo lato OP interseca la parallela all'asse x condotta per il punto B (è in ura). Lo studio delle funzioni circolari, sviluppato inizialmente, soprattutto presso i Romani, allo scopo di risolvere i problemi metrici relativi ai lati e agli angoli dei triangoli - donde il nome di trigonometria - ha potuto essere inserito in epoca moderna in uno schema più ampio. Le funzioni circolari si possono infatti ricondurre tutte alla funzione esponenziale, e se ne può definire l'estensione nel campo complesso, considerando cioè z = sen , z = cos , . , anche quando non assume solo valori reali, come l'angolo introdotto sopra, ma è una generica variabile complessa; in particolare si può così stabilire un collegamento tra le funzioni circolari e quelle iperboliche.

Accelerazione centrifuga e centripeta

Centrifuga

L'accelerazione e la forza centrifughe sono uguali e opposte all'accelerazione e alla forza centripete. Nel caso di movimento composto, l'accelerazione è la risultante di tre accelerazioni: l'accelerazione del movimento di trascinamento; l'accelerazione del movimento relativo; l'accelerazione complementare. Coriolis ha dato il nome di accelerazione centrifuga composta all'accelerazione uguale e opposta all'accelerazione complementare; la forza centrifuga composta corrisponde all'accelerazione centrifuga composta.

Centripeta

L'accelerazione  totale in un generico moto piano si può considerare come risultante di due accelerazioni: un'accelerazione tangenziale alla traiettoria e un'accelerazione diretta come la normale principale, che viene chiamata accelerazione centripeta. Indicando con la velocità del punto materiale mobile e con il raggio di curvatura della traiettoria relativo al punto in cui si trova il mobile, l'accelerazione centripeta viene data da ²/ ed è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria. La forza centripeta, che corrisponde all'accelerazione centripeta, è data da m ²/ , ove m è la massa del punto materiale in movimento.