RELAZIONE SUL PENDOLO - APPARATO STRUMENTALE, PROCEDIMENTO

RELAZIONE SUL PENDOLO

L'esperimento svolto in classe aveva come scopo di dimostrare che il periodo di oscillazione del pendolo non dipende dall'ampiezza di oscillazione o dalla massa oscillante, ma solo dalla lunghezza del filo a cui è appesa tale massa, e il calcolo della misura dell'accelerazione gravitazionale attraverso il pendolo.

Prima di iniziare con l'esperimento sono state fatte delle premesse teoriche, ovvero che il periodo di un pendolo semplice si calcola mediante la formula:

T =

Dove T corrisponde al periodo di oscillazione espresso in secondi, l è la lunghezza espressa in metri dal punto di sospensione al centro della sfera, e g è l'accelerazione gravitazionale espressa in .

Su tale formula sono state fatte alcune osservazioni, le quali sono state dimostrate nell'esperimento:

• Il periodo non dipende dalla massa oscillante;
• Il periodo non dipende dall'ampiezza di oscillazione;
• Il quadrato del periodo è direttamente proporzionale alla lunghezza;
• Dalla formula data è possibile calcolare g se siamo a conoscenza del periodo, e della lunghezza.

APPARATO STRUMENTALE

Gli strumenti a nostra disposizione erano:

• Un pendolo semplice, cioè una sferetta vincolata per mezzo di un filo inestensibile di massa trascurabile;
• Tre sferette di massa diversa; e diversi fili di lunghezza diversa;
• Un calibro, con la sensibilità di 1mm
• Un metro, con la sensibilità di 1mm
• Un cronometro con la sensibilità di 0,2 s

PROCEDIMENTO

Siamo partiti col dimostrare che il periodo non dipende dalla massa oscillante. Per tale esperimento sono state utilizzate due sferette diverse, una di metallo e l'altra di legno, in modo tale che erano una più pesante dell'altra, mentre la lunghezza del filo è rimasta invariata. Abbiamo misurato con il cronometro il tempo t impiegato dal pendolo per compiere 10 oscillazioni, poi abbiamo diviso t per 10, in modo tale da ottenere il periodo di una sola oscillazione. La scelta di considerare 10 oscillazioni è stata fatta per cercare di ridurre al minimo l'errore accidentale dovuto alla prontezza di riflessi degli alunni che effettuavano le misure. Inoltre per fare in modo che l'ampiezza di oscillazione era identica in tutte le misurazioni, dopo aver portato il pendolo nella condizione di equilibrio (facendo in modo che la sferetta non ruotasse su se stessa), abbiamo spostato la sferetta fino a farla toccare con l'asta del pendolo, e abbiamo fatto partire il cronometro nello stesso istante in cui è stata lasciata oscillare la sferetta, facendo in modo che le oscillazioni avvenissero tutte su uno stesso piano.

Le misure ottenute sono riportate nella seguente tabella:

Come si può notare da tale tabella, i periodi di oscillazione relativi al pendolo con la sferetta di massa m¹, e il pendolo con la sferetta di massa m², sono pressoché identici. La differenza di 0,02 secondi è data dagli inevitabili errori accidentali dovuti alla prontezza di riflessi dei misuratori, e dalle perturbazioni  per le quali le oscillazioni non avvenivano perfettamente su di uno stesso piano. Possiamo quindi affermare che T non dipende dalla massa oscillante, c.v.d.

In un secondo momento, utilizzando un solo filo e una sola sferetta, quindi lasciando invariata la lunghezza e la massa abbiamo ripetuto le misure variando l'ampiezza di oscillazione. Per essere sicuri che le ampiezze di oscillazione fossero diverse, abbiamo effettuato tre misure, ponendo come centri di sospensione tre ganci diversi, e abbiamo ripetuto il procedimento descritto precedentemente, cioè abbiamo avvicinato la sferetta all'asta, e misurato il periodo di 10 oscillazioni.

     

Le misure ottenute sono riportate nella seguente tabella:

Notiamo quindi come al variare dell'ampiezza di oscillazione il periodo resta pressoché identico. La differenza tra una misurazione e l'altra è dovuta infatti, come osservato precedentemente, dagli errori accidentali. Quindi è dimostrato che T è indipendente dall'ampiezza di oscillazione.

Dal momento in cui abbiamo tre valori diversi di T avendo preso in considerazione la stessa lunghezza, è possibile calcolare tale valore tenendo presente anche degli errori di misura. La misura di T che più si avvicina a quella reale infatti è data dal valore medio delle misure ottenute, ovvero  più o meno l'errore assoluto, cioè .

Quindi:

Dividendo l'errore assoluto per il valore medio delle misure otterremo l'errore relativo:

E moltiplicando per 100 tale valore otterremo l'errore relativo percentuale:

che da informazioni su quanto l'errore incide in rapporto al valore della misura.

In questo caso l'errore incide dell'1% sulla misura, ed essendo inferiore al 5% possiamo affermare che le misurazioni sono pressoché esatte.

Ci restava quindi da dimostrare che il periodo dipende dalla lunghezza, più precisamente il quadrato del periodo è direttamente proporzionale alla lunghezza.

Siamo a conoscenza del fatto che la lunghezza è uguale alla misura che va dal centro di sospensione al baricentro della sferetta, quindi per ottenere la lunghezza esatta bisognava aggiungere la lunghezza del raggio alla lunghezza del filo. Per fare ciò ci siamo serviti di un calibro, utilizzato per calcolare il raggio della sferetta, che risulta essere uguale ad 1cm.

Variando la lunghezza del filo abbiamo ottenuto le misure riportate nella seguente tabella:

Da questa tabella prima di tutto notiamo che il periodo T varia al variare della lunghezza. Dall'ultima colonna  possiamo notare come il quadrato del periodo è direttamente proporzionale alla lunghezza.

Andiamo ora a calcolare la misura di g tenendo conto anche dei diversi errori.

Dalla formula  è facile ricavare l'espressione di g:

Considerando la sensibilità degli strumenti, avremo le seguenti misure:

t = (18,80,2)s   Il cui errore relativo è:

T = t/10 = (1,880,02)s Il cui errore relativo è: 0,01

Essendo l'errore relativo di T uguale a 0,01, l'errore relativo di T² sarà dato dall'errore relativo di T moltiplicato per 2, quindi uguale a 0,02. Da tale valore è possibile calcolare l'errore assoluto, che è dato dall'errore relativo per il valore medio, quindi:

Quindi:

Per quando riguarda la lunghezza invece, dato che abbiamo considerato 3 cifre significative, è inutile considerare l'errore assoluto, in quanto la sensibilità dello strumento è di 0,001m.

Pertanto:

Il cui errore relativo è 0,02, quindi l'errore assoluto è uguale a 0,19s, pertanto:

g=(9,840,19)