SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA, ANALISI DELLA SITUAZIONE, SCHEMA DELL'APPARATO SPERIMENTALE, PROCEDIMENTO DELL'ESPERIENZA

SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

• scopo A: conferma sperimentale che un corpo sottoposto ad una forza costante si muove con accelerazione costante di MUA (Moto Uniformemente Accelerato);
• scopo B: trovare la relazione matematica tra la forza (F) e l'accelerazione (a);
• scopo C: trovare la relazione esistente tra accelerazione (a) e massa (m) quando la forza rimane costante.

SCHEMA DELL'APPARATO SPERIMENTALE

ANALISI DELLA SITUAZIONE

L'apparato sperimentale è costituito da una slitta nera di metallo sulla quale è applicata una barretta, un compressore, una rotaia con scala millimetrata e con dei fori equidistanti che permettono all'aria soffiata dal compressore di passare in modo da eliminare l'attrito mantenendo così sollevata la slitta, una fotocellula, un filo al quale vengono applicati dei pesetti, un'elettrocalamita collegata ad un timer (Ao=0.01s, P=9.99s).

• scopo A:

PROCEDIMENTO DELL'ESPERIENZA

Quando attivo il timer l'elettrocalamita  che tiene ferma la slitta si spegne e il compressore inizia a soffiare creando un cuscinetto d'aria fra la slitta e la rotaia; la slitta è libera di iniziare il suo moto. Nel momento in cui la barretta della slitta passa davanti alla fotocellula il timer si ferma in modo che possiamo determinare il Dt dello spazio percorso. I DS (spazi percorsi) vengono misurati tramite una scala millimetrata incisa sulla rotaia (Ao=2mm, P=2.800m) e saranno DS₁ = 0.500 m, DS₂ = 0.700 m, DS₃ = 0.850 m. L'operazione verrà ripetuta più volte a causa degli errori sperimentali.

RACCOLTA ED ELABORAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI

DS₁ = 0.500 m

DS₂ = 0.700 m

DS₃  = 0.850 m

a₁ = 2 D S₁ / (Dt₁)² = 2 x 0.500 m / (1.46 s)² = 0.469 m/s²

a₂ = 2 D S₂ / (Dt₂)² = 2 x 0.700 m / (1.72 s)² = 0.472 m/s²

a₃ = 2 D S₃ / (Dt₃)² = 2 x 0.850 m / (1.89 s)² = 0.476 m/s²

Dato che l'accelerazione aumenta progressivamente a causa della forza-peso (Fp) perché la rotaia è leggermente inclinata, prendiamo come valore medio dell'accelerazione a = 0.472 m/s².

ANALISI MATEMATICA

Osservo che la relazione esistente tra lo spostamento (DS) e il tempo (Dt) appartiene al MUA (Moto Uniformemente Accelerato), la cui formula è: DS = k x Dt²

CONCLUSIONI

Un corpo sottoposto ad una forza costante si muove con accelerazione costante di MUA.

• scopo B:

PROCEDIMENTO DELL'ESPERIENZA

Quando attivo il timer l'elettrocalamita  che tiene ferma la slitta si spegne e il compressore inizia a soffiare creando un cuscinetto d'aria fra la slitta e la rotaia; la slitta è libera di iniziare il suo moto. Nel momento in cui la barretta della slitta passa davanti alla fotocellula il timer si ferma in modo che possiamo determinare il Dt dello spazio percorso. Il DS (spazio percorso) e la massa del sistema sono costanti mentre i pesi verranno applicati in ordine crescente. L'operazione verrà ripetuta più volte a causa degli errori sperimentali.

RACCOLTA ED ELABORAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI

m trainante [g]

10

15

20

25

30

ANALISI MATEMATICA

Osservo che quando la variabile indipendente (Fr) aumenta, anche il valore della corrispondente variabile dipendente (a) aumenta. Ipotizzo che la relazione matematica possa essere una proporzionalità diretta semplice. Provo a fare i rapporti per ogni coppia di valori corrispondenti a/Fr : risulta una costante il cui valore oscilla un po' a causa degli errori sperimentali e il cui valore medio è (K=2.37 m/s²/N). Perciò si tratta proprio di una proporzionalità diretta semplice; dato che a/Fr = K, la sua formula è a = KFr.

ANALISI GRAFICA

Grafico (60 x 60) mm

Fattore di scala Fr= 60 mm / 0.30 N = 200 mm/N

Fattore di scala a= 60 mm / 0.699 m/s² = 86 mm/m/s²

TABELLA DI SERVIZIO

PER IL GRAFICO

Il grafico risulta una retta passante per l'origine degli assi. Si tratta dunque di una proporzionalità diretta semplice.

CONCLUSIONI

La relazione cercata è a = k x Fr.

• scopo C:

PROCEDIMENTO DELL'ESPERIENZA

Quando attivo il timer l'elettrocalamita  che tiene ferma la slitta si spegne e il compressore inizia a soffiare creando un cuscinetto d'aria fra la slitta e la rotaia; la slitta è libera di iniziare il suo moto. Nel momento in cui la barretta della slitta passa davanti alla fotocellula il timer si ferma in modo che possiamo determinare il Dt dello spazio percorso. Il DS (spazio percorso) è costante, mentre la massa del sistema varia a seconda dei pesetti applicati alla slitta in ordine crescente.

RACCOLTA ED ELABORAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI

ANALISI MATEMATICA

Osservo che quando la variabile indipendente (m) aumenta, la variabile dipendente (a) diminuisce. Ipotizzo che la relazione matematica possa essere una proporzionalità inversa semplice; provo a calcolare i prodotti per ogni coppia di valori corrispondenti : risulta una costante il cui valore oscilla di poco a causa degli errori sperimentali e il cui valore medio è (K=0.203 m/s² x kg). Si tratta proprio di una proporzionalità inversa semplice, dato che

a x m = k, la sua formula è a = k/m.

ANALISI GRAFICA

Grafico (60 x 60) mm

Fattore di scala m = 60 mm/ 0.501 kg = 120 mm/kg

Fattore di scala a = 60 mm/ 0.481 m/s² = 125 mm/m/s²

TABELLA DI SERVIZIO

PER IL GRAFICO

Grafico di controprova (60 x 60) mm

Fattore di scala a = 60 mm/ 0.481 m/s² = 125 mm/m/s²

Fattore di scala 1/m = 60 mm x 0.501 1/kg = 30 mm/kg

TABELLA DI SERVIZIO

PER IL GRAFICO

I grafici dimostrano che si tratta proprio di una proporzionalità inversa semplice.

CONCLUSIONI

La relazione cercata è a = K/m.

CONCLUSIONI GENERALI

Dopo questa esperienza ed in base alle formule che abbiamo ricavato è possibile enunciare il secondo principio della dinamica espresso dalla seguente formula: a = Fr/m