Studio del 1° e del 2° principio della dinamica

Studio del 1° e del 2° principio della dinamica

Esperienza 3 - Studio della Dinamica

SCOPO: studio del 2° principio della dinamica tenendo come costante una alla volta la forza e la massa.

STRUMENTI USATI: rotaia, carrello, asta millimetrata, compressore, fotocellule, cronometro, display.

1° CASO: MASSA = COSTANTE

PROCEDIMENTO: un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto finché non interviene una forza esterna. Sulla base del primo principio della dinamica sopra enunciato, abbiamo applicato ad un carrello una forza sempre crescente; abbiamo però mantenuto invariata la massa del sistema, perché aumentando la forza trainante (che è una massa collegata al carrello che si muove in caduta libera) diminuisce la massa del carrello in modo da avere:

m sistema = m carrello + m trainante = K (costante)

Questa condizione ovviamente l'abbiamo posta noi, ma poteva anche essere diversa. Per notare le differenze di accelerazione è necessario mantenere costante o la massa o la forza.

Nel nostro caso abbiamo deciso di mantenere costante la massa.

Abbiamo verificato nelle esperienze precedenti che si tratta di un moto uniformemente accelerato, quindi siamo in grado di ricavare l'accelerazione a; subito notiamo che al raddoppiare delle forze trainanti raddoppiano circa anche le accelerazioni.

Per dimostrare la proporzionalità diretta creiamo un grafico con l'accelerazione sulle y e la forza trainante sulle x

CONCLUSIONI: siccome il grafico risulta una retta passante per l'origine, possiamo affermare che le due grandezze sono direttamente proporzionali. L'equazione della funzione rappresentata è: a= k (F).

La pendenza della retta è perciò k= a/F, ovvero la pendenza media è 3,949. Tutte le altre pendenze sono riportate nella tabella.

Dimensionalmente notiamo che il risultato di questa divisione è espresso in 1/[kg]. Quindi possiamo riscrivere la nostra funzione come: a= 1/m * F, dalla quale ricaviamo che: F= m * a.

2°CASO: FORZA = COSTANTE

PROCEDIMENTO: In questo caso abbiamo proceduto come nel secondo con la differenza che abbiamo utilizzato come costante la forza trainante anziché la massa totale del sistema. Così con l'aumentare della massa del carrello l'accelerazione diminuisce.

m sistema = m carrello + m trainante (costante).

Abbiamo così ottenuto la seguente tabella:

Dalla quale utilizzando la massa in funzione dell'accellerazione otteniamo il seguente grafico:

CONCLUSIONI: Nonostante le misurazioni non siano numerose il grafico ottenuto in questo secondo caso sembra la parte di un'iperbole, deduciamo quindi che la massa è inversamente proporzionale all'accelerazione. Notiamo inoltre che il rapporto, tenendo conto dei vari errori di misurazione, tra la massa e l'accelerazione è una costante che si avvicina a 0,39 in tutte le misurazioni, valore equivalente a quello della forza. Da ciò posiamo ricavare le seguenti formule:

K=m*a => F=m*a