EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONE DI DECONDO GRADO COMPLETA:

Ax² + Bx +C = 0 con A ¹

Dopo aver risolto l'equazione di secondo grado comleta moltiplicandola per 4A e aggiungendogli B² otteniamo:

( 2Ax + B )² = B² - 4AC

A questo punto dobbiamo vedere se il secondo membro dell'equazione è positivo, nullo o negativo. Questo perché noi stiamo facendo l'uguaglianza tra ( 2Ax + B )² , che è un numero sicuramente positivo in quanto è elevato al quadrato e B² - 4AC.

QUINDI:

q   Se B² - 4AC > 0; abbiamo 2 soluzioni reali e distinte:

2Ax + B = B² - 4AC

2Ax = -B B² - 4AC

x = -B B² - 4AC

2A

q   Se B² - 4AC = 0; abbiamo 2 soluzioni reali e coincidenti:

( 2Ax + B ) ² = 0

( 2Ax + B ) * ( 2Ax + B ) = 0

q   Se B² - 4AC < 0;abbiamo 2 soluzioni complesse e coniugate, e cioè appartenenti al campo dei numeri complessi:

x IR

EQUAZIONE DI SECONDO GRADO PURA:

Ax² + C = 0

Risolvendo:

X² = -  C/A se - C/A > X = - C/A

Se - C/A < 2 soluzioni I C

EQUAZIONE DI SECONDO FRADO SPURIA:

Ax² + Bx = 0

Risolvendo:

x( Ax + B ) = 0 X₁ = 0

X₂ = Ax + B = 0 X₂ = - B/A