DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRIANGOLO

DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRIANGOLO

Un poligono è: «la ura formata da una spezzata chiusa e dalla parte di piano da essa limitata». Questa spezzata chiusa può essere formata da un numero qualsiasi di segmenti, e di conseguenza il poligono può avere un numero qualsiasi di lati. Bisogna però fare una importante precisazione: è certamente vero che non esiste per un poligono un numero massimo di lati (infatti, dato ad esempio un poligono con 1000 lati potrebbe essercene uno con 1001 lati, un altro ancora con 1002 lati e così di seguito, all'infinito), ma è altrettanto vero che esiste un numero minimo di lati che un poligono deve avere. Questo numero è tre. Infatti, per costruire una spezzata chiusa abbiamo bisogno di almeno tre segmenti.

Il poligono che ha il minor numero di lati possibile, cioè tre, si chiama triangolo.

Un esempio familiare della ura geometrica del triangolo è il deflettore del finestrino laterale di un'automobile.

Gli elementi di cui e costituito il triangolo sono: i tre lati AB, BC, AC; i tre angoli ABC, BAC, ACB; i tre vertici A, B, C.

Ciascuno dei tre lati è adiacente a due angoli e opposto al terzo angolo (ad esempio, il lato CA è adiacente a ACB e CAB e opposto a CBA). Ciascuno dei tre angoli invece è compreso fra due lati e opposto al terzo lato (ad esempio, CAB è compreso fra i lati CA e AB ed è opposto al lato CB).

Per ciascun triangolo si possono tracciare dei segmenti particolari che possiedono una grande importanza. Essi sono:

- le mediane, cioè i segmenti che uniscono ciascun vertice con il punto medio del lato opposto al vertice stesso .

- le altezze, che sono le distanze di ciascun vertice dalla retta cui appartiene il lato opposto, e quindi le perpendicolari tracciate dai vertici sul lato opposto o sul suo prolungamento.

- le bisettrici, cioè i segmenti che dividono in due parti uguali ciascun angolo e sono compresi fra i vertici e i lati opposti.

Il punto di incontro all'interno del triangolo delle tre mediane è chiamato il baricentro del triangolo (è indicato dal punto P).

Il punto di incontro delle bisettrici è chiamato invece l'incentro del triangolo (è indicato dal punto Q). Il punto di incontro delle altezze di un triangolo infine è detto ortocentro (è indicato dal punto R).

In certi casi però le altezze cadono all'esterno del triangolo: allora l'ortocentro sarà il puntò di incontro dei prolungamenti delle tre altezze.

Il baricentro, l'incentro e l'ortocentro costituiscono i cosiddetti punti notevoli di un triangolo.

I triangoli possono essere distinti in base ai loro lati oppure in base ai loro angoli. Un triangolo infatti può essere:

a) equilatero se ha i tre lati uguali;

b) isoscele se ha due lati uguali;

c) scaleno se ha i tre lati disuguali.

In questo modo abbiamo classificato i triangoli rispetto ai lati. Ora invece li possiamo classificare rispetto agli angoli. Un triangolo può essere:

a') rettangolo se ha un angolo retto;

b') ottusangolo se ha un angolo ottuso;

c') acutangolo se ha tutti gli angoli acuti.

Bisogna ricordare che il lato maggiore di un triangolo rettangolo si chiama ipotenusa, mentre gli altri due lati si dicono cateti.