Georg Cantor

Georg Cantor

Georg Cantor nasce a Pietroburgo nel 1845, da una famiglia tedesca di origine russa. Nel 1856 si trasferisce a Francoforte, dove mostra una decisa inclinazione per le scienze matematiche. Si iscrive nel 1863 all'Università di Berlino e approfondisce gli studi di matematica, fisica e filosofia; si laurea nel 1867 sotto la protezione del grande matematico Karl Weierstrass (1815-l897) e due anni dopo ottiene la libera docenza con alcuni studi di algebra e teoria dei numeri.

Nel 1872 ottenne l'incarico di professore associato di matematica nell'Università di Halle e nello stesso anno pubblica la teoria dei numeri irrazionali considerati come successioni fondamentali di numeri razionali. Contemporaneamente inizia a lavorare a quello che sarà il suo più grande risultato: la teoria degli insiemi.

Nel 1879 diventa professore ordinario di matematica nella stessa università di Halle, ma l'ostilità di parte del mondo accademico gli preclude la possibilità di passare all'Università di Berlino. Nel 1884 pubblica le sei parti di cui si compone lo scritto Sulle molteplicità lineari infinite di punti, che presenta la teoria degli insiemi. Nello stesso anno si manifesta la malattia nervosa che colpisce Cantor a più riprese negli anni successivi e che lo condurrà alla morte.

Nel periodo fra il 1884 e il 1897 continua a produrre memorie matematiche con l'intento di precisare le proprie teorie, sia pure in quantità molto ridotta rispetto agli anni precedenti, poi è la volta del grande riconoscimento internazionale. Muore nell'ospedale psichiatrico di Halle nel 1918.

Il lavoro più conosciuto sviluppato da Cantor è la teoria degli insiemi, che egli elabora per dare una fondazione unitaria alla matematica e, al tempo stesso, per rispondere a determinati problemi tecnici legati alla teoria dei numeri. Questi problemi, e la soluzione proposta da Cantor, sono connessi a certe questioni filosofiche di difficile soluzione, come il rapporto fra infinito potenziale e infinito attuale su cui aveva già riflettuto Aristotele.

La nozione portante della teoria di Cantor è ovviamente quella di insieme, definibile come una collezione di elementi, cioè un tutto unico di oggetti. Così, a esempio, gli alunni di una scuola possono essere classificati come un tutto unico: l'insieme "alunni della scuola"; al suo interno, però, si individuano svariati sottoinsiemi che raggruppano gli alunni maschi o femmine, quelli con i capelli neri o rossi, quelli alti o bassi e così via.

La nozione di "insieme", studiata nella teoria di Cantor in connessione alle operazioni tra gli insiemi, non è però pacifica. Negli sviluppi successivi della teoria si sono infatti evidenziate alcune antinomie di difficile soluzione, tali da mettere in crisi i fondamenti della matematica, si parla di solito di "crisi dei fondamenti", che ha costretto gli studiosi a cercare nuove basi per questa disciplina scientifica.

Cantor ha contestato la riduzione delle procedure matematiche a semplici operazioni psicologiche e ha sostenuto l'esistenza oggettiva delle entità matematiche.