I CONIGLI DI FIBONACCI

Quanti conigli?

Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da pareti, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura ogni mese le coppie di conigli generano un'altra coppia e cominciano a procreare nel secondo mese dalla nascita.

Liber Abaci (Libro dei conti)

Da questo problema del Liber Abaci nasce la successione di Fibonacci

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 . . .

a partire dal terzo, ogni termine si può ottenere dalla somma dei due precedenti. La successione si può scrivere in forma ricorsiva:

Spiegazione: chiamerò la prima coppia di conigli S1, la seconda S2 e così via .

S4

S5

S3

S2

S1

La prima coppia S1 impiega un mese a diventare fertile e, dato che la gestazione dura un mese, alla fine del secondo genera un'altra coppia (S2). Alla fine del terzo mese solo S1 genera la coppia S3, mentre S2 diventa fertile. Finito il quarto mese sia S1 sia S2 generano una coppia (S4 e S5), mentre S3 diventa fertile, e così via . . .