Integrali immediati di alcune funzioni elementari

Integrali immediati di alcune funzioni elementari

da cui

da cui

da cui e

da cui

Integrazione per sostituzione

Integrazione per parti

Integrazione di funzioni razionali fratte

se ammette radici reali distinte (di molteplicità 1) si ottiene:

se ammette radici reali rispettivamente di molteplicità

se ammette radici reali di molteplicità e radici complesse coniugate:

In questi casi si ottengono integrali del tipo facilmente determinabili, e altri del tipo riconducibili (attraverso completamenti di quadrati e procedimenti di somma/sottrazione al numeratore) ad integrali del tipo

se le radici complesse coniugate hanno molteplicità diversa da 1, si applica la formula di Hermite: date di molteplicità , e una coppia di radici complesse di molteplicità (con polinomio di grado inferiore di una unità rispetto al denominatore):

Sviluppi di Mc Laurin per alcune funzioni elementari

con

convergente per e per se

Serie notevoli

progressione aritmetica:

progressione geometrica:

per

binomio di Newton: