Le imperfezioni nel reticolo

Le imperfezioni nel reticolo

Si è visto che gli elettroni si muovono facilmente all'interno di un cristallo ideale (perfetto), come se si proassero nel vuoto. Ora, per poterli controllare è necessario ostacolarli nel loro moto tramite l'inserzione di imperfezioni sottoforma di atomi "sbagliati", cioè con particolari valori di energia, che causino resistenza al moto degli elettroni.

Descrivere la diffusione degli elettroni

Bisogna dunque supporre che l'energia E₀ relativa all'atomo "sbagliato" sia pari a E₀ + F con F > 0. Quindi, sostituendo per le equazioni dei singoli stati che descrivono le energie dei vari atomi, si avrà nel caso di n = 0:

In questo caso l'elettrone "rimbalzerebbe" indietro una volta giunto all'atomo "zero". Per descrivere matematicamente ciò, si potrà "inventare" una soluzione che rappresenti una combinazione di un'onda progressiva con un'onda regressiva, in movimento cioè "contrario".

A questo punto, risolvendo in modo indipendente le condizioni per n < 1 ed n > 1, si troveranno delle ampiezze a, b, g, d, relative alla direzione d'incidenza e di riflessione (o trasmissione).

Per a che rappresenta l'ampiezza incidente da sinistra e supponendo il caso che l'onda provenga proprio da quella direzione, si potrà porre a A questo punto, b e g saranno le ampiezze rispettivamente per l'elettrone che "torna indietro" e che "prosegue" dopo l'impurità.

Si renderà necessario porre

ed ovviamente:

La soluzione sarà: