matematica

REGOLE GEOMETRIA

DEFINIZIONE

Si dice circonferenza il luogo dei punti del piano che hanno da un punto dato, detto circonferenza, distanza congruente a un dato segmento, detto raggio solitamente indicato con r).

TEOREMA n 1

Ogni diametro è maggiore di ogni corda non passante per il centro.

TEOREMA n 2

La perpendicolare a una corda nel suo punto medio passa per il centro della circonferenza e, viceversa, la retta che unisce il centro col punto medio di una corda è perpendicolare alla corda.

TEOREMA n 3

Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.

TEOREMA n 4

Due corde congruenti della stessa circonferenza (o di circonferenze congruenti) hanno distanze dal centro congruenti.

TEOREMA n 5

Due corde della stessa circonferenza (o di circonferenze congruenti) che hanno distanze dal centro sono congruenti.

TEOREMA n 6

SE una corda è minore di un'altra corda della stessa circonferenza ( o di una circonferenza congruente), la distanza dal centro della prima è maggiore dalla distanza dal centro della seconda.

TEOREMA n 7

Se la distanza dal centro di una corda è maggiore della distanza dal centro di un'altra corda della stessa circonferenza ( o di una circonferenza congruente), la prima corda è minore della seconda.

REGOLE DI GEOMETRIA( parte 2)

Se una retta e una circonferenza hanno esattamente due punti in comune, la retta è detta secante e in tal caso la sua distanza dal centro è minore del raggio.
Se una retta e una circonferenza hanno uno e un solo punto in comune, la retta è tangente alla circonferenza e tutti i punti della retta, tranne il punto comune, detto punto di tangenza, hanno distanza dal centro maggiore del raggio.
Se una retta e una circonferenza non hanno punti in comune, la retta è maggiore del raggio.

LE 5 POSIZIONI RECIPROCHE POSSIBILI DI DUE CIRCONFERENZE

1. Se la distanza dei centri è maggiore della somma dei raggi, le circonferenze sono esterne e non hanno alcun punto in comune.

OO' > r + r'

2. Se la distanza dei centri è congruente alla somma dei raggi, le circonferenze sono tengenti e hanno uno e un solo punto in comune. La perpendicolare alla congiungente i centri nel punto comune è tangente alle circonferenze.

OO'=r + r'

3. Se la distanza dei centri è minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza, le circonferenze sono secanti e hanno in comune due punti.

r - r'< OO'<r +r'

4. Se la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi, le due circonferenze sono tangenti interamente e hanno in comune uno e un solo punto. Come nel caso 2, la retta perpendicolare alla congiungente dei centri nel punto comune è tangente alle due circonferenze.

OO'= r - r'

5. Se la distanza dei centri è minore della differenza dei raggi, le due circonferenze sono una interna all'altra e non hanno punti in comune.

OO'< r - r'

REGOLE DI GEOMETRIA ( parte 3)

TEOREMA n 1

Archi congruenti sottendono corde congruenti.

TEOREMA n 2

Ogni angolo alla circonferenza è meta del corrispondente angolo al centro.

PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli hanno congruenti due lati e l'angolo compreso, allora sono congruenti.

SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli hanno un lato e due angoli ordinatamente congruenti allora sono congruenti.

TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli hanno congruenti i tre lati allora sono congruenti.

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