STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

6x² + 2x + 3

y =  D = V x Є R: x ≠ ± √1/2

2 (2x² + 1)

Dominio:

2 (2x² + 1) ≠ 0 - √1/2 + √1/2

mai

2x² + 1 ≠ 0 sempre

Parità:

6x² - 2x + 3

f (- x) =   no parità,

2 (2x² + 1) quindi

6x² + 2x + 3 no simmetrie.

- f (x) =

- 2 (2x² + 1)

Intersezione asse x: Intersezione asse y:

6x² + 2x + 3 x = 0

y =   = 0 Q = (0 ; 3/2)

2 (2x² + 1)

- 2 ± 4 - 72

6x² + 2x + 3 = 0 = sempre

12

no intersezione asse x

Segno:

- √1/2 + √1/2

6x² + 2x + 3 6x² + 2x + 3 ≥ 0 sempre

≥ 0

2 (2x² + 1) 2 (2x² + 1) ≥ 0 sempre

+ + +

Limiti:

∞ 6x² + 2x + 3 x² (6 + 2/x + 3/x²) 6 3

lim = = =

x → + ∞ 2 (2x² + 1) x² (4 + 2/x²) 4 2

A.Or

y = 3/2

∞ 6x² + 2x + 3 x² (6 + 2/x + 3/x²) 6 3

lim = = =

x → - ∞ 2 (2x² + 1) x² (4 + 2/x²) 4 2

Abbiamo l'Asintoto Orizzontale nel punto y = 3/2.

Derivata 1^:

6x² + 2x + 3

y = ≥ 0

2 (2x² + 1)

(12x + 2)

. (4x² + 2) - 8x

. (6x² + 2x +3)

y =

[2 (2x² + 1)

48x³ + 24x + 8x² + 4 - 48x³ - 16 x² - 24x - 8x² + 4

= = ≥ 0

(4x² + 2)² (4x² + 2)²

0

min

Abbiamo un minimo nel punto 0.

Derivata 2^:

- 8x² + 4

y =

(4x² + 2)⁴

- 16x (4x² + 2)² - 2 (4x² + 2) 8x - (8x² + 4)

y' =

(4x² + 2)⁴

sempre - 16x ≥ 0 x ≤ 0

- 16x (4x² + 2) (12x² - 2) 12x² - 2 ≥ 0 x² = 1/6

= ≥ 0

(4x² + 2)⁴

sempre

- √6 0 + √6

x ≤ 0

- √6 + √6

x ≤ ; x ≥

6

F₁ F₂ F₃

Abbiamo dei punti di Flesso in - √6; 0; + √6.

Grafico:

y

Q = 1,5 A.Or

y = 3/2

F₁ - √1/2 F₂ √1/2 = 0,5 x

F₃ = 0,6