Significato geometrico della derivata

Significato geometrico della derivata

Per derivata di una funzione si intende il limite, quando esiste ed è finito, del rapporto incrementale per h che tende a zero.

Il rapporto incrementale è dato dal rapporto tra l'incremento (che la funzione subisce quando la variabile varia da ad ) e lo stesso incremento

Per quanto riguarda il significato geometrico della derivata, bisogna ricordare che il coefficiente della retta passante per due punti ) e ) è

Pertanto il rapporto incrementale relativo al punto x e all'incremento h risulta essere il coefficiente angolare della retta passante per e (in ura è la retta chiamata secante). Poiché al tendere di h a 0 questa retta secante tende alla retta tangente si deduce che la derivata in x è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto