TEORIA QUANTISTICA E STRUTTURA ATOMICA - Rutherford, Quantizzazione dell'energia, Catastrofe dell'ultravioletto, Effetto fotoelettrico, Spettro dell'a

TEORIA QUANTISTICA E STRUTTURA ATOMICA

La scoperta dei raggi X, vennero fatte nuove scoperte nella struttura dell'atomo. Wilhelm Röntgen fece il vuoto in un tubo di Crookes, in modo che i raggi catodici colpissero l'anodo senza essere bloccati da molecole di gas, l'anodo emetteva una nuova penetrante radiazione, che egli chiamò raggi X. Questa radiazione attraversa legno, carta, carne ma veniva assorbita da sostanze pesanti come il metallo e le ossa. Röntgen dimostrò che poiché questi raggi non erano deflessi da campi elettrici o magnetici, non erano particelle cariche. Altri suggerirono che potevano trattarsi di radiazioni elettromagnetiche simili alla luce ma lunghezza d'onda più corta, che più tardi fu provata da Max von Laue con esperimenti sui cristalli.  Più tardi Becquerel osservò che l'uranio emetteva una radiazione che penetrava la carta nera che ricopriva le lastre fotografiche e impressionava l'emulsione fotografica, egli chiamò questo fenomeno radioattività. Pochi anni dopo Pierre e Marie Curie scoprirono altri due elementi radioattivi isolandoli dalle scorie dell'uranio, e li chiamarono radio e polonio.

Gradualmente si capì che le radiazioni si manifestavano durante la rottura degli atomi, per cui si capì che gli atomi non erano indistruttibili. La radiazione osservata più comunemente era di tre tipi, alfa (α), beta (β), gamma (γ). Le radiazioni gamma erano di frequenza più alta dei raggi X e quindi di lunghezza d'onda più corta. I beta come i raggi catodici sono fasci di elettroni. I raggi alfa invece avevano particelle molto piccole praticamente pari al nucleo di un atomo di elio.

Rutherford:

Nel modello dell'atomo di Thomson la massa e la carica positiva erano di stribuiti uniformemente per tutto l'atomo e le cariche negative immerse uniformemente tra le cariche positive, e la repulsione reciproca teneva gli atomi lontani.

Ernest Rutherford dimostrò per caso che il modello di Thomson era errato.

Mentre misurava il grado di diffrazione delle particelle alfa su una lastra di metallo, egli si aspettava di misurare una piccola diffrazione appunto perché si supponeva che le cariche positive fossero distribuite per tutto l'atomo, ma in realtà scoprì che la maggior parte dei raggi attraversavano il metallo senza nessuna diffrazione, una parte di raggi invece attraversava il metallo con una grossa diffrazione, mentre una piccolissima parte di raggi addirittura tornava indietro.

Questo fece capire a Rutherford che il modello di Thomson era errato, e il modello che emergeva dai dati ottenuti era di un atomo con un nucleo estremamente denso caricato positivamente e circondato da elettroni di carica negativa. Il nucleo era piccolissimo in confronto all'atomo e gli elettroni occupavano la maggior parte dell'atomo. Il modello di Rutherford fu sorretto da successive ricerche. Il nucleo di un atomo è costituito da protoni e neutroni, attorno ad esso vi è un numero di elettroni sufficienti a bilanciare la carica.

Questo modello però metteva in crisi scienziati e fisici di quel tempo, poiché questo modello andava contro tutte le leggi della fisica, cosa teneva distanti le cariche negative da quelle positive?

Quantizzazione dell'energia:

Altri problemi oltre all'atomo andavano a disturbare la fisica. In quel periodo vennero scoperte le onde radio, l'infrarosso, la luce visibile, e la radiazione ultravioletta (e pochi anni dopo i raggi X e i raggi gamma), che sono appunto tutte onde elettromagnetiche di differenti lunghezze d'onda viaggiano tutte alla stessa velocità.

Queste onde sono descritte dalla loro lunghezza d'onda, dalla frequenza, che rappresenta il numero di cicli d'onda per unità di tempo, dalla ampiezza dell'onda. La velocità delle onde è costante ed è il prodotto della frequenza per la lunghezza d'onda, il reciproco della lunghezza d'onda è detto numero d'onda. Lo spettro della radiazione elettromagnetica (insieme delle radiazioni elettromagnetiche ordinate per frequenza) ci mostra che solo una piccola parte di queste che sta tra l'infrarosso e l'ultravioletto è visibile ad occhio nudo.

Catastrofe dell'ultravioletto:

I solidi quando sono riscaldati emettono radiazione, la radiazione ideale da parte di un corpo che emetta o assorba radiazione in maniera perfetta è detta radiazione del corpo nero.

Infatti un metallo quando riscaldato è di colore rosso perché la maggior parte delle radiazioni si trova nella regione rossa e infrarossa dello spettro, e questo è il motivo per cui lo vediamo rosso, poi man mano che aumenta il calore la frequenza si sposta aumentando per cui lo vediamo prima arancione giallo e poi bianco. Ora la difficoltà di questo andamento sta nel fatto che per i fisici la curva continui a salire verso destra piuttosto che cadere dopo un massimo come avviene, per i fisici si dovrebbe avere più radiazione blu e ultravioletta, mentre quello che avveniva era che veniva toccato il massimo in quella regione e poi la radiazione scendeva di nuovo verso la regione rossa e infrarossa. Questa contraddizione fu chiamata dai fisici la catastrofe dell'ultravioletto.

Questo paradosso fu spiegata da ck che sosteneva che l'energia della radiazione elettromagnetica viene emessa in pacchetti discreti detti Quanti. L'energia di un Quanto è proporzionale alla frequenza secondo la reazione E = hv, la quale h è la costante di proporzionalità di ck ed ha il valore di 6.6262 J sec. Secondo questa teoria, un gruppo di atomi non può emettere una piccola quantità di energia ad alta frequenza, dato appunto perché l'energia è proporzionale alla frequenza, quindi alte frequenze possono essere emesse solo da oscillatori con grande energia, per cui la probabilità di trovare atomi con energie estremamente grandi è bassa per cui la curva dopo un massimo scende, dato che quegli atomi non sono in grado di emettere un energia abbastanza grande per far aumentare la frequenza, e quindi le curve dopo un massimo scendono.

Effetto fotoelettrico:

Einstein supportò questa teoria, dando un altro esempio di quantizzazione dell'energia, spiegando l'effetto fotoelettrico, per cui un fascio di luce che colpisce un metallo ne provoca l'emissione di elettroni. Per qualsiasi metallo esiste una frequenza minima della luce incidente al di sotto del quale comunque sia intenso il fascio di luce non vi è emissione di elettroni. Infatti per molti fisici sembrava strano che un dato metallo con un intenso fascio di luce rossa non emettesse alcun elettrone mentre con un fascio debole blu emetteva elettroni. Questo fenomeno era spiegato dalla teoria di planck, il fascio di luce rossa infatti ha una frequenza bassa per cui l'energia del quanto di luce rossa (per quanto intenso il fascio sia) è inferiore rispetto alla luce blu che ha invece frequenza più alta e l'energia del quanto è chiaramente più alta, l'energia rossa quindi è troppo debole per strappare elettroni. I quanti di luce sono detti fotoni.

Spettro dell'atomo di idrogeno:

L'esempio più chiaro sulla quantizzazione dell'energia è la spiegazione degli spettri atomici.

Newton fu il primo a dimostrare con un prisma che la luce bianca è lo spettro di molti colori che vanno dal rosso al violetto. Noi sappiamo che lo spettro elettromagnetico continua e che la regione a noi visibile si trova appunto tra l'infrarosso e l'ultravioletto. Tutti gli atomi assorbono luce solo di certe frequenze caratteristiche. L'insieme delle frequenze assorbite da un atomo o molecola è chiamato spettro d'assorbimento, ed è caratteristico di quel atomo o molecola.

Ad esempio l'atomo di idrogeno assorbe la radiazione ultravioletta, mostrato da questo spettro di assorbimento dell'atomo di idrogeno.

Se atomi o molecole sono riscaldati ad alte temperatura essi emettono luce ad una certa frequenza, ad esempio gli atomi di idrogeno quando sono riscaldati emettono luce verde. Un  atomo dotato di un eccesso di energia, appunto quando è riscaldato emette luce dando luogo ad uno spettro d'emissione.

Se guardiamo lo spettro d'emissione dell'atomo d'idrogeno possiamo distinguere tre gruppi di linee d'emissione, che hanno il nome degli scienziati che li scoprirono, e sono la serie di Lyman che si trova nella regione dell'ultravioletto, la serie di Balmer che copre una buona parte del visibile e una piccola parte dell'ultravioletto, e la serie di Paschen che si trova nella regione dell'infrarosso. Più tardi Balmer provò che i numeri d'onda delle linee nello spettro Balmer dell'atomo di idrogeno, sono dati da una relazione empirica, più tardi Rydberg formulò un'espressione che dava la posizione di tutte le linee. La formula di Rydberg contiene una serie di fatti osservati riguardanti gli spettri atomici dell'idrogeno, e stabilisce che il numero d'onda  di una linea spettrale è la differenza di due numeri, ciascuno inversamente proporzionale al quadrato di un intero.

Teoria di Bohr dell'atomo di idrogeno:

Nel 1913 Bohr propose una teoria dell'atomo di idrogeno che risolveva il problema dell'atomo instabile.

Egli utilizzo le scoperte sull'energia quantizzata di ck, il modello di Bhor dell'atomo d'idrogeno prevede un elettrone di massa m_e che si muove in un orbita circolare ad una distanza r dal nucleo ad una velocità v, esso sarà dotato di un momento angolare pari a m_evr che è il prodotto delle tre grandezze, e postulò che il momento angolare è un multiplo intero della costante di ck diviso 2P

Quindi l'energia che un elettrone di un atomo di idrogeno può avere è quantizzata  ovvero limitata a certi valori, il numero n che determina questi valori è detto numero quantico, quando un elettrone viene rimosso dall'atomo si dice che l'elettrone stesso è eccitato allo stato quantico n = e quando n si avvicina all'infinito l'energia dell'elettrone è pari a zero, poiché è richiesta energia per rimuovere l'elettrone, quando è legato all'atomo l'elettrone ha un energia inferiore quindi negativa. L'emissione e l'assorbimento di energia si verifica quando un elettrone passa da uno stato quantico ad un altro, quando un elettrone passa ad uno stato quantico inferiore avviene emissione di energia pari alla differenza delle energie dei due stati, mentre avviene assorbimento quando passa da uno stato quantico maggiore. La luce o il riscaldamento forniscono l'energia per far  passare l'elettrone ad un'orbita superiore, l'elettrone cosi eccitato quando ritorna all'orbita con energia inferiore emette energia sotto forma di quanti di luce. Queste emissioni sono responsabili delle differenti tre serie presenti nello spettro.

La serie di Lyman deriva dalla transazione da n = 2,3,4,5 . a n =1

La serie di Balmer invece dalla transazione da n = 3,4,5 . . a n = 2

La serie di Paschen da n =4,5,6 . .. a n = 3

Un elettrone eccitato allo stato n = 8 può tornare direttamente a n = 1 ed emettere fotoni nella serie Lyman, oppure passare prima a n = 3 ed emettere luce nella serie di Paschen e poi passare a n =1 ed emettere luce nella serie Lyman e la frequenza di ciascun fotone dipende dalla differenza di energia tra i livelli.

Con questa teoria Bohr può calcolare l'energia di ionizzazione e le linee dello spettro delle specie con un solo elettrone (H, He⁺, Li²⁺, ecc.), l'energia dipende dal quadrato della carica sul nucleo atomico.

Purtroppo però questa teoria spiegava solo gli atomi con un solo elettrone, e non andava bene per gli altri atomi, poiché non c'era accordo tra gli spettri degli altri atomi e la teoria.

L'unico modo per spiegare gli spettri degli altri atomi era considerare che ogni livello di Bohr dopo il primo era un insieme di livelli con differenti energie, infatti due livelli per n=2 tre livelli per n = 3, quattro per n = 4 e così via. Per un dato n ai livelli fu dato loro il simbolo delle lettere di come apparivano negli spettri: s (sharp), p (principal), d (diffuse), f (fundamental).

Più in là Sommerfeld propose che le orbite potevano essere ellittiche o circolari, e che le orbite ellittiche davano più stabilità poiché riuscivano a portare l'elettrone più vicino al nucleo, infatti risentiranno di una carica attrattiva da parte del nucleo, maggiore delle orbite circolari, infatti man mano che si va dagli elettroni più interni a quelli più esterni le orbite vanno da ellittiche fino a diventare circolari. Sommerfeld sosteneva che gli orbitali s che sono quelli più interni sono più stabili proprio perché hanno forma ellittica.

Particelle di luce e onde di materia:

All'inizio del ventesimo secolo i fenomeni fisici potevano essere distinti in fenomeni descritti mediante la fisica classica e dal moto di particelle e fenomeni descritti dalle proprietà continue delle onde.

La materia è formata da particelle discrete, ai nostri occhi gli oggetti appaiono continui solo perché le unità che li costituiscono sono piccolissime, per cui qualsiasi materia dell'universo è formata da unità base per cui è quantizzata.

La luce invece era considerata un insieme di onde che viaggiano a velocità costante, tuttavia però in certe condizioni la luce si comporta come se fosse costituita da particelle o quanti.

Nel 1924 Louie de Broglie avanzò l'ipotesi che la materia possedesse proprietà ondulatorie. Le onde stazionarie in un orbita possono esistere solo se la circonferenza dell'orbita è un numero intero di lunghezza d'onda, se così non fosse le onde sarebbero sfasate e si cancellerebbero. Quindi ad ogni particella è associata un onda la cui lunghezza d'onda dipende dalla sua massa e dalla sua velocità.

Proprio per questa proprietà ondulatoria anche gli elettroni subiscono effetti di diffrazione proprio come i raggi X vengono diffratti da un cristallo. Infatti più tardi fu dimostrato che fogli metallici diffrangevano elettroni proprio come diffrangevano i raggi X.

Il principio di indeterminazione:

Una delle più importanti conseguenze della duplice natura della materia è il principio di indeterminazione del 1927 proposto da Heisenberg, che stabilisce che non possiamo conoscere simultaneamente la posizione ed il momento di qualsiasi particella con accuratezza assoluta. Poiché per poter localizzare una particella tanto piccola possiamo illuminarla quindi colpirla con dei fotoni, però i quali fotoni sono anch'esse particelle, per cui se usiamo fotoni con grande lunghezza d'onda l'energia sarà talmente bassa che che la posizione sarà poco chiara, mentre se usiamo fotoni con piccola lunghezza d'onda l'energia del fotone rimbalzerà l'atomo rendendo incerto il momento.

L'equazione d'onda:

Schrödinger propose un equazione d'onda generale per una particella, che ci dà alcune informazioni sulla particella stessa, l'informazione che si ottiene però non è la sua posizione ma bensì la probabilità di trovare la particella in quel determinato spazio, noi non possiamo dire se un elettrone si trova in un cero posto attorno all'atomo ma possiamo misurare la probabilità che sia in un posto piuttosto che in un altro.

L'atomo d'idrogeno:

L'atomo è un sistema tridimensionale, e quindi le soluzioni dell'equazione d'onda sono caratterizzate da tre numeri quantici interi: n, l, m.

Nel risolvere l'equazione la dividiamo in tre parti , la parte radiale, la quale soluzione descrive come la funzione d'onda varia con la distanza dal centro dell'atomo, la parte azimutale, la quale soluzione descrive come la funzione varia rispetto alla distanza sopra o sotto l'equatore dell'atomo, la parte angolare, la quale soluzione descrive come la funzione varia con la longitudine est o ovest dell'atomo. La funzione d'onda totale è il prodotto di queste tre funzioni. Queste soluzioni dell'equazione per l'idrogeno vengono detti orbitali.

Nel separare le parti della funzione troviamo la costante n nella parte radiale, la l nella parte radiale-azimutale, e la m nella azimutale-angolare.

Essendo un sistema tridimensionale avremo tre numeri quantici:

Il numero quantico principale che assume valori interi positivi n = 1,2,3,4 . ..

Il numero quantico azimutale , l, che assume valori tra 0 ed n-l.

Il numero quantico magnetico, m, che assume valori tra -l e +l.

Gli stati quantici con l = 0,1,2,3,4,5 . . sono chiamati s,p,d,f,g,h . ..queste funzioni sono dette orbitali.

Ciascun orbitale degli stati quantici, corrisponde alla probabilità di trovare l'elettrone nello spazio.

Il numero quantico principale n è legato alla grandezza dell'orbitale.

Il numero quantico azimutale l è legato alla forma dell'orbitale ed è anche chiamato numero quantico di forma-orbitale: quelli s (l = 0) sono simmetrici, quelli p (l = 1) si estendono lungo l'asse di un piano, quelli d (l = 2) lungo due direzioni perpendicolari tra loro.

Il numero quantico m descrive l'orientamento dell'orbitale nello spazio, quindi è anche chiamato numero quantico orientazione orbitale.  

Un quarto numero quantico non ancora menzionato è il numero quantico di spin s = +1/2 o -1/2, che indica la possibilità dell'elettrone di ruotare sul proprio asse in due stati di rotazione