Teoremi di geometria

Teoremi di geometria

Inscrittibilita e Circoscrittibiulita dei quadrilateri
TEOREMA:condizione necessaria e sufficiente per l'inscrittibilità di un quadrilatero è che gli
angoli opposti siano supplementari.
TEOREMA:condizione neccessaria e sufficiente per la circoscrittibilità di un quadrilatero è
che la somma di due lati opposti sia congruente alla somma degli altri due.
Poligoni regolari
un poligono si dice regolare quando ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti
TEOREMA:un poligono regolare e inscrittibile e circoscrittibile e le rispettive circorferenze sono concentriche.
Somme e scomposizioni di poligoni
Diciamo confinati due poligoni che abbiano in comune una parte del loro confine ma nessun punto interno
La somma di due o piu poligoni confinati è la loro unione
Poligoni equiscomponibili
due poligoni si dicono equiscomponibili quando sono formati dallo stesso numero di parti rispettivamente congruenti
TEOREMA:somme di ure rispettivamente equiscomponibili sono equiscomponibili
Parallelogrammi di egual base e di egual altezza
si dicono base e altezza di un parallelogrammo rispettivamente un suo lato e la distanza di questo lato dal lato opposto
TEOREMA:parallelogrammi di egual base e di egual altezza sono equiscomponibili
Triangoli di egual base ed egual altezza
si dicono base ed altezza di un triangolo rispettivamente un suo lato e la distanza fra la retta contenente questo lato al vertice opposto
TEOREMA:un triangolo e equiscomponibile con un parallelogrammo di egual base e meta altezza oppure di egual altezza e meta base
TEOREMA:triangoli di egual base ed egual altezza sono equiscomponibili
Rettangoli equiscomponibili con un poligono dato
TEOREMA:dato un triangolo esiste un rettangolo di data altezza equiscomponibile con il triangolo dato
TEOREMA:dato un poligono esiste un rettangolo di data altezza equiscomponibile con il poligono dato
Il principio di de zolt

un poligono non e equiscomponibile con una sua parte
Confronto tra poligoni
TEOREMA:il confronto fra due poligoni alfa e beta e sempre possibile: se essi non sono equiscomponibili o e una parte di alfa che e equiscomponibile con beta o e una parte di beta che e equiscomponibile con alfa
TEOREMA:differenze di poligoni rispettivamente e quiscomponibili sono equiscomponibili
Area di un poligono
L'area di un poligono è cio che quel poligono ha in comune con tutti gli altri con esso equiscomponibili
ure aventi eugual area sono equivalenti
Equivalenze fra particolari poligoni
TEOREMA:un trapezio e equivalente ad un triangolo che ha per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza
TEOREMA:un poligono regolare è equivalente ad un triangolo che ha per base il perimetro e per altezza l'apotema
TEOREMA:un poligono circoscrittibile è equivalente ad un triangolo che ha per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza
Primo teorema di euclide
TEOREMA1:in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa
Pitagora
TEOREMA1:in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa
TEOREMA2:se in un triangolo vale la relazione pitagorica il triangolo è rettangolo
Secondo teorema di euclide
TEOREMA2:in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
TEOREMA:di un rettangolo dato esiste il quadrato equivalente
Di ogni poligono dato esiste sempre il quadrato equivalente