VERIFICA DI MATEMATICA

VERIFICA DI MATEMATICA.

Cognome . . . . . . Nome . . . . . . .

1)Il numero 0,66666 periodico è un numero:

a)  Razionale.

b)  Irrazionale.

c)  Reale.

d)  Naturale.

e)  Intero.

f)   Complesso.

g)  Promiscuo.

2)Traccia il G(f) della seguente funzione: (- inf., -2]àR, f(x)=x^3+1 e indicare se essa è una delle seguenti funzioni:

a)  una retta;

b)  una semiretta;

c)  un arco di parabola rivolto verso il basso;

d)  uno, dei due archi o rami  di una funzione potenza;

e)  uno sferoide ellittico;

f)   un punto di sella.

g)  Una circonferenza.

F(x) x -2 0

3)Risolvere la seguente disequazione:

(x-2)/(x+1)<0

4)Calcolare l'estremo superiore e l'estremo inferiore della seguente successione:

x: 1-(n/2)/1+n, con n sottoinsieme di N.

5)Se f(x1)=f(x2)àx1 diverso da x2  , la f(x) è:

a)  iniettiva;

b)  suriettiva;

c)  biietiva;

d)  nessuna delle precedenti.

e)  Complessa.

6)Il vincolo di bilancio è una retta con inclinazione:

a)  positiva;

b)  negativa;

c)  dubbia;

d)  nessuna delle precedenti, non è una retta.

7)Qual' è il c.d.e.: per le seguenti funzioni:

a)  f(x)= xàc.d.e.= . . . . ..

b)  f:[2,+inf.)--R, f(x)=x^2àc.d.e.= . . . . . .

c)  f(x)=srq( x-l)/(x+1)àc.e.d.= . . . . . . ..

8)risolvere la seguente disequazione(attenziaone all'argomento del logaritmo):

log(in base e) di 2>x

9)risolvere la seguente disequazione(attenzione: osservare bene prima di iniziare lo svolgimento):

x^1998 - x^1999>=0

10)Calcolare le seguenti somme:

a)  somme con n da 0 a 0 di [[[(1/n)/(n)]*(n^2)]/[(n^3)*(2000*n)]]*25.000.000.000.000

b)  somme con n da 2 a 4 di 1/k

c)  somme con k da 0 a + inf. di 1/n

11)A intersecato B = A se e solo se:

a)  A diverso da B;

b)  A=B

c)  A incluso debolmente in B;

d)  B incluso debolmente in A;

12)Dire tra quali funzioni sono incluse le seguenti funzioni complesse :

a)f(x)= (sin x)/x

b)f(x)=(x*sin x)

c)f(x)=(1/x)*(sin x)

13)FACOLTATIVA: disegnare un grafico qualitativo della seguente funzione definita in tutto R, f(x)= sin x ed inoltre indicare il nome che tale grafico assume.

F(x) 1 0 x -l

14)FACOLTATIVA: risolvere la seguente disequazione:

|x+1|>4

15)FACOLTATIVA: la funzione esponenziale f(x)=e^x è una funzione con le seguenti caratteristiche:

a)  il c.d.e. è tutto R;

b)  non presenta simmetrie;

c)  è sempre positiva per ogni x appartenente al dominio;

d)  tendendo a - infinito la f tende a 0+ e tendendo a + infinito la f tende a + infinito;

e)  non ammette asintoto obliquo;

f)   è una funzione strettamente crescente;

g)  è una funzione convessa;

h) la f non presenta massimi e minimi assoluti.