Eventi disgiunti - Eventi congiunti

venerdì 13 novembre 1998

Eventi disgiunti:

Noi ci atteniamo a una definizione frequentistica di probabilità. Frequentistica nel senso che intendiamo la probabilità solamente in termini di

La probabilità è questo rapporto di probabilità, questo rapporto di potenza e di frequenza.

Qual'è la probabilità se esistono 2 insiemi, sottoinsiemi dell'universo, che l'evento da noi desiderato sia o B o F o B+F l'universo degli animali è diviso tra M e F, l'universo dei B ha una intersezione con i bovini F.

B F insieme unione dei 2 insiemi dei B e delle F.

Devo contare quanti sono i B o le F T n (B F) = n (B) + n (F) - n (F B) perché se io non sottraessi questa potenza conterei gli elementi dell'intersezione 2 volte.

Nel caso che questo insieme sia vuoto questo vuol dire che B e F sono eventi mutuamente indipendenti (eventi la cui intersezione è vuota).

Es. In un universo che è composto di tutti gli animali c'è l'insieme dei cordati e quello dei parameci. Qual'è la possibilità che gli animali siano cordati o parameci. In questo caso la probabilità è data dalla probabilità dei cordaci + quella dei parameci, ma non c'è intersezione.

p (B F) n (B) + n (F) - n (F B) n (B) n (F) _ n (F B) - p (B) + p (F) - p (F B)

N ( n ( n ( n (

N potenza dell'universo

Quando noi dobbiamo calcolare la probabilità di eventi disgiunti, noi dobbiamo fare la somma della probabilità dei singoli elementi.

Questo vale per 2, ma po' valere anche per 3.

Se l'insieme intersezione è vuoto sarà semplicemente la somma delle probabilità, senza sottrarre l'intersezione.

Eventi congiunti:

E l'uno e l'altro. Logica di tipo diverso. Dobbiamo introdurre una terza operazione insiemistica: il prodotto sectiunesiano.

È importante, quindi, ricordarsi tre tipi di operazioni insiemistiche:

unione;

intersezione;

prodotto sectiunesiano.

L'operazione di prodotto sectiunesiano è una operazione per cui,

P S

P: S:

A regola di appartenenza degli elementi all'insieme.

PAS:

È chiamato prodotto sectiunesiano perché è ben rappresentabile con un grafico sectiunesiano in cui sull'ascissa sono messi gli elementi del 1° insieme e sull'ordinata quelli del 2° insieme.

Il mio problema di probabilità degli eventi congiunti è quello di dire

Io faccio l'operazione tra 2 insiemi che sono indipendenti l'uno da l'altro.

p (P S)

tutti i possibili accoppiamenti.

Es. probabilità che, lanciando 2 dadi, venga fuori un numero dispari. Questa probabilità è data dal numero dei numeri dispari di un dado per il numero dei numeri pari dell'altro dado, tutto diviso per 36.

La potenza dell'universo è dato dal prodotto sectiunesiano tra gli insiemi che lo compongono.

Allora io ho: la probabilità che escano congiuntamente P e S è dato come numeratore (e intanto dovrò vedere che cosa mi interessa di vedere) e il denominatore mi viene data dalla potenza dell'insieme pari.

A cosa corrisponde questa probabilità (n [PAS])? Corrisponde, come denominatore, al prodotto delle potenze degli insiemi di riferimento, cioè ad n (P) . n (S)

p(pari' n pari'') - n(pari') . n(pari'') - n(pari') . n(pari'') - n(pari') . n(pari'') - p(pari') . p(pari'')

n [P A S]    n (P) . n(S) n (P) n (S)

Operazione di campionamento; lo spazio sectiunesiano che abbiamo visto si chiama spazio campionario.

Quando facciamo l'operazione di tirare fuori degli elementi lo possiamo fare in due modi:

con rimpiazzo o con sostituzione (rimesse);

senza rimpiazzo o senza sostituzione (non rimesse). normalmente di questo tipo.