Funzioni di densità di probabilità (per variabili continue)

mercoledì 13 gennaio 1999

S² = a x² - (ax /n)²

n

a x² - (ax /n)² * n = dev

n n-l n-l

E ( s

Lavoriamo sui campioni ma usiamo la varianza stimata.

z= x1 - m

s

E (z) = 0     s _z

Se io trasformassi i risultati in punti z ritroverei queste forme.

Immaginiamo di tenere conto dell'universo delle medie campionarie. Voglio trasformare la media M in un punto z.

Z_m = M - m

s_m s_m s errore standard della media

n

Esiste un teorema della statistica (teorema del limite centrale o della media stocastica) che dice che un universo di medie campionarie tende a distribuirsi normalmente.

Stocastico = probabilistico, nel senso dei valori che possono assumere delle variabili aleatorie (per come noi abbiamo definito le variabili aleatorie).

Convergenza stocastica = la funzione tende ad essere una funzione che si distribuisce stocasticamente. Tanto più rapida, quanto più grande è il campione. Un universo di medie campionarie indipendente dalla forma della distribuzione dell'universo di provenienza, tende a disrtribuirsi normalmente. Questa convergenza è tanto più rapida quanto più grande è la grandezza dei campioni.

Consideriamo il nostro valore di zn, se n è sufficientemente grande, questo punto z sarà un punto z di una distribuzione normale.

Proprietà estremamente importante perché di questo punto z so tutto: è una distribuzione normale di cui conosciamo la media (0) e la varianza (1).

Conoscendo tutto, noi possiamo trattare questo punto z come se corrispondesse in modo univoco ad una probabilità.

-l 0 +1

Funzioni di densità di probabilità (per variabili continue):

noi abbiamo a che fare con variabili casuali, aleatorie (possono assumere tutta una serie di valori e ad ognuno di questi valori corrisponde una probabilità di appartenere all'universo).

Ad una variabile continua corrisponde un valore di probabilità se è una variabile casuale e la distribuzione dei dati corrisponde alla probabilità di appartenenza di un valore di quell'universo.

Per cui, trasformati i dati in punti z, la probabilità di appartenenza sarà massima per quei valori che sono in corrispondenza della media (cioè 0).

La probabilità corrisponde all'area sottesa tra la funzione e l'asse delle ascisse e consideriamo quest'area uguale ad 1 T per ogni valore possiamo andare a vedere a quale quota di questa area questo valore corrisponde.

- 1,65 -l 0 +1

Data una distribuzione (normale) tutte le variabili casuali mondane presenti in natura si distribuiscono così.

Tutti i valori di questa distribuzione hanno una probabilità di appartenere a questo universo. Questa probabilità la vediamo in termini di area sottesa che ha la distribuzione nell'area delle ascisse.

La sommatoria delle probabilità dell'universo è uguale ad 1.

AREA = 1

Dopodiché vediamo ad ogni valore che grandezza d'area corrisponde.

^-l,65 f (x) d x = 0,05