variabili si distribuiscono

giovedì 17 dicembre 1998

E (x) = a x² media di x

n

Se noi non ci troviamo di fronte a semplici variabili ma si considera come queste variabili si distribuiscono.

Se io posso raggruppare i valori trasformo questa formula in:

E (x) = a w_i x_i w₁ x₁, w₂ x₂, . , w_n x_n

n

w_i = coefficiente binomiale

Trovo la media sommando i prodotti.

Considero w_i probabilità y = a p_i x_i

n

Trovare la media equivale a dire fare la sommatoria del prodotto tra probabilità e valori.

Fare una media è come fare la probabilità della somma per il valore.

Es. x₁=3 x₂=3 x₃=4 x₄=5 x₅=5

Considerando i valori ho:    x'=3 w₁=2

x"=4 w₂=1

x"'=5 w₃=2

n=5

Per fare la media ho tre modi:

ax_i

n 5

a w_i x_i

n  5

y = a p_i x_i = 2/5 *3 + 1/5 *4 + 2/5 *5

( w_i = p_i 2/5 probabilità che esca il valore 3)

n

Es. punto sui dadi: se esce 6 vinco 10 volte la posta

Speranza se io punto £ 1.000

E (vincita) = p(1-5) (-l000) + p (6) (10.000) è anche la media di tutte le probabili giocate che posso fare

E (s valore atteso della varianza

E (s ) = var (x_i)

s a (x_i-y)² a x_i² - [(a x_i)²/n] a x² - (y)²

n n n

a x_i)²/n] = a (x_i)² a (x)² = y²

n n²

n

Varianza attesa di x_i var (x) = E (x²) - [E (x)]²

E (x) = y

E (s ) = E (x²) - [E (x)] ²

Io estraggo da un universo una serie di valori. Intendo dire che uno dei valori è un valore qualsiasi di questo universo.

Es. estraggo 10 persone con criterio uguale.

Universo finito: con rimpiazzo campioni (

Quando si parla di campionamento bisogna specificare.

Tirerò fuori elemento x₁ può assumere a priori tutti i valori dell'universo. Il suo valore atteso è la media di tutti i valori dell'universo.

Somma campionaria con la somma a priori di tutte queste variabili casuali. Voglio sapere quant'è il valore atteso della somma campionaria.

E (Sn) = E (x₁) + E (x₂) + . . + E (x_n) = n volte la media campionaria

Ciò perché l'E di ognuno di questi è uguale a y dell'universo

E (Sn) = y + y + . + y = n*m