ATOMO - NUMERO ATOMICO E PESO ATOMICO, LA SCOPERTA, IL MODELLO DI THOMSON, IL MODELLO DI RUTHERFORD, IL MODELLO DI BOHR, LA MECCANICA ONDULATORIA, STR

ATOMO

GENERALITÀ

DEFINIZIONE

La materia si presenta sotto aspetti molto diversi: un diamante, un lingotto d'oro, un chiodo di ferro, sono quanto di più dissimile si possa immaginare. Eppure, questi oggetti così diversi hanno una caratteristica comune: sono tutti costituiti da 'atomi'.

Ogni oggetto, per quanto piccolo possa apparire, contiene una quantità enorme di atomi: se, per esempio, fossimo capaci di contare il numero di atomi di ferro contenuti in un chiodo arriveremmo a una cifra superiore a centomila miliardi di miliardi. Il fatto che gli atomi siano tanto piccoli da non poter essere visti dall'occhio umano, anche con l'aiuto del più potente microscopio, ha reso difficile la loro descrizione e ha fatto ritenere che essi fossero indivisibili: si pensava che qualsiasi materiale si potesse frammentare in parti di dimensioni sempre minori ma che, una volta giunti agli atomi, l'operazione di suddivisione si dovesse arrestare. Infatti la parola atomo, derivante dal greco antico, significa proprio indivisibile.

Ma gli atomi non sono indivisibili. Pur rappresentando gli elementi fondamentali con cui è costruita la materia, essi sono composti da particelle più piccole: i protoni, i neutroni e gli elettroni. Anzi, la grande differenza esistente tra un atomo di carbonio (l'elemento che costituisce il diamante), uno d'oro e uno di ferro è dovuta proprio al diverso numero di protoni, neutroni ed elettroni che essi contengono.

I protoni e i neutroni si trovano nella parte centrale dell'atomo, il nucleo. Gli elettroni invece sono liberi di muoversi e 'ruotano' intorno al nucleo. La loro distanza da questo è così grande, se confrontata con le dimensioni del nucleo stesso, che gli atomi risultano essere praticamente vuoti. Se il nucleo fosse grande come una moneta, l'elettrone più vicino ne disterebbe oltre mezzo chilometro.

NUMERO ATOMICO E PESO ATOMICO

Elettroni e protoni sono dotati di carica elettrica; questa ha lo stesso valore per i due tipi di particelle ma è di segno opposto (negativa nei primi e positiva nei secondi). Il nucleo, in virtù della presenza dei protoni, risulta carico positivamente e per questo motivo attrae gli elettroni carichi di elettricità negativa. Poiché elettroni e protoni sono dotati della stessa quantità di carica, anche se di segno opposto, e poiché l'atomo nel suo complesso è elettricamente neutro, in ogni atomo ci deve essere un numero uguale di elettroni e protoni. La neutralità della carica elettrica dell'atomo rappresenta la situazione di normalità; tuttavia, particolari condizioni fisiche (per esempio quelle che si verificano all'interno delle stelle) possono alterare l'equilibrio. In tal caso, in un atomo il numero di elettroni differisce dal numero Z di protoni; l'atomo quindi non è più elettricamente neutro e prende il nome di ione.

I neutroni, come suggerisce il loro nome, hanno carica nulla e perciò non influiscono sul comportamento 'elettrico' dell'atomo. Contribuiscono invece, e in modo rilevante, al suo peso. Infatti un neutrone, così come un protone, pesa quasi quanto duemila elettroni. Questo significa che tutto il peso dell'atomo è praticamente concentrato nel nucleo mentre il contributo degli elettroni risulta trascurabile.

Come già detto, è il diverso numero di protoni, neutroni ed elettroni a distinguere un tipo di atomo dall'altro e a dare a tali atomi, e alle sostanze di cui sono composti, proprietà chimiche e fisiche diverse. La quantità di protoni presente nel nucleo di un atomo è indicata dal numero atomico Z. Negli atomi elettricamente neutri, Z rappresenta anche il numero di elettroni. Il numero atomico è fondamentale per la classificazione dei diversi elementi chimici: al suo crescere si passa da atomi semplici come l'idrogeno e l'elio (il cui numero atomico vale rispettivamente Z =1 e Z = 2) ad atomi complessi e rari come il laurenzio (di numero atomico Z = 103).

Per conoscere il peso di un atomo, oltre al numero di protoni, bisogna conoscere il numero di neutroni. Quest'ultimo è indicato in genere con N. La somma del numero di neutroni N e del numero di protoni Z si chiama numero di massa A; il quale indica quante particelle ci sono nel nucleo e quanto pesa l'atomo (si ricordi che gli elettroni sono particelle di peso trascurabile rispetto agli altri costituenti dell'atomo). Atomi con lo stesso numero atomico Z e con diverso numero di massa A (vale a dire con diverso numero di neutroni) appartengono allo stesso elemento in quanto presentano le stesse proprietà chimiche pur avendo peso diverso. Essi prendono il nome di isotopi. L'idrogeno, per esempio, nella sua forma più diffusa è costituito da un protone e da un elettrone. Esistono però due isotopi dell'idrogeno: il deuterio, che nel nucleo ha un protone e un neutrone (N = 1, A = 2), e il trizio, il cui nucleo è costituito da un protone e due neutroni (N = 2, A = 3).

LA SCOPERTA

L'idea che l'atomo fosse il costituente fondamentale della materia si è affacciata nella scienza moderna durante il XVIII secolo, quando alcuni studiosi tentarono di interpretare il comportamento di un gas pensandolo costituito da un grande numero di particelle invisibili. Inoltre, al principio del XIX secolo, si compresero le leggi che regolano le combinazioni degli elementi chimici. Questi, nel formare un composto, si presentano sempre in proporzioni ben definite. Per esempio, per una data quantità di acqua occorrono due parti di idrogeno e una di ossigeno. Questo fatto suggerisce che anche la quantità minima di un composto, la molecola, sia costituita da atomi presenti in proporzioni ben definite. Nel caso della molecola di acqua, per esempio, si combinano due atomi di idrogeno e uno di ossigeno. Alla fine del XIX secolo, alcuni esperimenti mostrarono che era possibile strappare alla materia particelle leggerissime e dotate di carica negativa, gli elettroni. Ne conseguiva che se la materia era fatta di atomi elettricamente neutri, come già allora si supponeva, essi dovevano contenere anche una quantità di carica positiva tale da compensare quella negativa degli elettroni.

IL MODELLO DI THOMSON

Il primo a proporre un modello di atomo che spiegasse i comportamenti osservati fu il fisico inglese Joseph John Thomson (1856-l940) nel 1904. Thomson immaginò che l'atomo fosse costituito da una distribuzione omogenea di carica positiva all'interno della quale erano disseminati gli elettroni, un po' come i semi di un'anguria all'interno della polpa. Il modello di Thomson non prevedeva l'esistenza di materia continua all'interno degli atomi, ed era in grado perciò di spiegare un'osservazione sperimentale che lasciava molto perplessi i fisici dell'epoca: gli atomi risultavano quasi trasparenti se bombardati con raggi catodici (elettroni). Per questo motivo riscosse inizialmente molto successo.

IL MODELLO DI RUTHERFORD

Proprio un esperimento di bombardamento con radiazioni, condotto nel 1909 da Hans Geiger e Ernest Marsden, fornì risultati che avrebbero portato alla ssa del modello di Thomson e all'idea di nucleo atomico. L'esperimento consisteva nello 'sparare' particelle alfa (due protoni e due neutroni legati insieme) contro una lamina d'oro. Ogni particella alfa, attraversando il materiale, è soggetta a forze dovute alla presenza degli atomi che lo compongono. E' soggetta all'attrazione degli elettroni e alla repulsione della carica positiva presente in ciascun atomo (questo perché anche la particella alfa ha carica positiva). Le conseguenze di questa duplice azione sono le possibili deviazioni che la traiettoria della particella alfa può subire.

Lo scopo di Geiger e Marsden era quello di misurare le deviazioni e di ricavare da tali misure informazioni sugli atomi appartenenti al metallo usato come bersaglio. I risultati furono sorprendenti: le particelle alfa venivano deviate di grandi angoli e una su ottomila veniva persino riflessa dalla lastra di metallo. Queste osservazioni non potevano essere spiegate ritenendo valido il modello di Thomson; in questo caso infatti le particelle alfa avrebbero dovuto attraversare la distribuzione omogenea di carica positiva, disseminata di elettroni, senza subire deflessioni così accentuate. La riflessione poi, più che improbabile, era da ritenersi impossibile.

I grandi angoli di deflessione delle particelle alfa si potevano spiegare solo ideando un nuovo modello di atomo. Lo fece nel 1911 Ernest Rutherford (1871-l937), il quale assunse che gli atomi fossero dotati di un nucleo centrale in cui risiede quasi tutta la sua massa. L'esperimento di Geiger e Marsden poteva allora essere interpretato così: i nuclei di oro, relativamente pesanti e carichi positivamente, respingono le particelle alfa (anch'esse cariche positivamente) provocando le grandi deviazioni osservate nelle loro traiettorie.

L'atomo proposto da Rutherford assomiglia a un sistema solare in miniatura: gli elettroni orbitano su traiettorie circolari al centro delle quali c'è il nucleo; invece dell'attrazione gravitazionale che lega i pianeti al Sole (gravitazione), agisce l'attrazione elettrostatica tra la carica negativa degli elettroni e quella positiva del nucleo.

Nonostante avesse introdotto il concetto rivoluzionario e corretto di nucleo, il modello di Rutherford risultò insoddisfacente da due punti di vista. Per prima cosa, non spiegava le emissioni e gli assorbimenti di onde elettromagnetiche da parte degli atomi osservate in spettroscopia. Ma, soprattutto, non giustificava la 'stabilità' degli atomi.

Secondo la teoria dell'elettrodinamica, una carica elettrica che si muove di moto accelerato emette radiazione elettromagnetica (è quello che accade nelle antenne televisive, dove grandi quantità di elettroni si muovono rapidamente da una estremità all'altra per originare le onde che giungono fino alle nostre case). Gli elettroni di un atomo alla Rutherford, muovendosi su orbite circolari, sarebbero continuamente sottoposti ad accelerazione, come chi, viaggiando su una giostra, si sente spinto verso l'esterno a causa della forza centrifuga. Per questo motivo gli elettroni atomici dovrebbero emettere continuamente radiazione elettromagnetica. Se così fosse però, essi perderebbero, in un tempo brevissimo (circa un decimo di miliardesimo di secondo), tutta la loro energia e cadrebbero sul nucleo, provocando la ssa dell'atomo. La validità del modello di Rutherford comporterebbe, insomma, l'esistenza di un universo ben diverso da quello che conosciamo.

IL MODELLO DI BOHR

Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr (1885-l962) concepì un modello capace di conciliare il concetto di nucleo con la stabilità degli atomi. Era però un modello che sfidava il senso comune e le leggi dell'elettrodinamica.

Secondo il modello di Bohr, non tutte le orbite circolari sono permesse. Gli elettroni possono muoversi solo su quelle che hanno una distanza dal nucleo ben definita. Quando si muove lungo una di queste orbite, l'elettrone non emette onde elettromagnetiche e non perde quindi energia. A ogni orbita è associato un valore per l'energia dell'elettrone. Più grande è il raggio dell'orbita, maggiore è l'energia della particella che la percorre. Il passaggio da un'orbita a una di raggio maggiore può avvenire se l'elettrone assorbe una quantità discreta di energia (un quanto), pari alla differenza tra le energie delle due orbite. La quantità discreta di energia assorbita dall'elettrone si presenta sotto forma di fotone, la particella che 'trasporta' la radiazione elettromagnetica. Viceversa, si ha l'emissione di un fotone se l'elettrone si trasferisce da un'orbita più esterna a una più interna.

Bohr introdusse il cosiddetto numero quantico principale n, i cui valori contraddistinguono le diverse orbite permesse. Per n = 1 si ha l'orbita più vicina al nucleo, quella di raggio più piccolo (5 miliardesimi di cm). Se il numero quantico principale vale 2, il raggio è quattro volte maggiore. La terza orbita (n = 3) ha un raggio 9 volte più grande, e così via.

Più l'elettrone è vicino al nucleo, più è attratto dalla carica positiva del protone che vi risiede. Ecco perché l'orbita più interna (n = 1) rappresenta lo stato più stabile. L'elettrone, per poter viaggiare su un'orbita più esterna, e quindi meno stabile, ha bisogno di energie tanto più elevate quanto maggiore è il raggio dell'orbita stessa (proprio come i pianeti la cui velocità di rivoluzione intorno al Sole cresce al crescere della distanza dalla stella). Il passaggio da un'orbita interna a una esterna avviene solo quando l'elettrone ha l'energia sufficiente a compiere il salto (per esempio assorbendo radiazione elettromagnetica). Al contrario, un elettrone che si trova su un'orbita esterna tende spontaneamente a tornare più vicino al nucleo. L'avvicinamento avviene con salti verso orbite via via più interne (e quindi di energia minore); a ogni salto si accomna l'emissione di un fotone.

Questo meccanismo proposto da Bohr era in grado di spiegare le caratteristiche principali delle righe spettrali (serie spettrali) dell'atomo di idrogeno e questo fatto contribuì al successo del modello. Anche il modello di Bohr, però, ha dei limiti: si rivela insufficiente al crescere del numero atomico Z, cioè al crescere del numero di protoni ed elettroni presenti nell'atomo. Quando nel nucleo ci sono molti protoni la loro attrazione sugli elettroni è così forte da indurre questi ultimi a muoversi con velocità di poco inferiori alla velocità della luce. Si presentano allora  fenomeni fisici interpretabili solo dalla teoria della relatività ristretta elaborata da Albert Einstein (1879-l955). Inoltre, quando intorno al nucleo c'è più di un elettrone, non si può tenere conto solo dell'attrazione tra elettroni e protoni. Risulta molto importante anche la repulsione che ogni elettrone esercita sugli altri in virtù della loro carica negativa. Ma soprattutto nel modello di Bohr ci sono incongruenze non conciliabili con la fisica classica; incongruenze che invece scompaiono se si introducono la dualità onda-particella e il principio di indeterminazione di Heisenberg. Cioè se l'atomo si descrive per mezzo della meccanica quantistica, una teoria nuova e rivoluzionaria sviluppata da Erwin Schrödinger (1887-l961), Werner Heisenberg (1901-76) e altri a partire dalle idee di Louis-Victor de Broglie (1882-l987).

LA MECCANICA ONDULATORIA

Albert Einstein era stato il primo, nel 1905, a intuire che la luce, e quindi tutta la radiazione elettromagnetica, può essere descritta come un insieme di particelle che ne trasportano l'energia: i fotoni. Questa intuizione non comportò la rinuncia a trattare la luce come se fosse un'onda. Si comprese invece che le due descrizioni (quella particellare e quella ondulatoria) erano complementari e che ciascuna spiegava una serie di fenomeni connessi alla proazione della luce.

Nel 1924 il fisico francese Louis de Broglie, in analogia con il caso della luce, propose di studiare le proprietà ondulatorie degli elettroni e, più in generale, di tutte le particelle. Secondo de Broglie, l'elettrone poteva essere descritto come un'onda. Per farlo si dovevano collegare i parametri fondamentali dell'onda (frequenza e lunghezza d'onda) a grandezze fisiche appartenenti all'elettrone (energia e quantità di moto). Numerosi esperimenti confermarono la correttezza della dualità onda-particella suggerita da de Broglie per il caso dell'elettrone.

Nel 1927 Heisenberg formulò il principio di indeterminazione che porta il suo nome. Questo principio afferma che è impossibile conoscere simultaneamente e con grande precisione la posizione e la velocità di una particella elementare. Un'altra versione del principio di indeterminazione riguarda le grandezze fisiche tempo ed energia: quanto più esattamente si vuole conoscere l'energia di una particella tanto più ampio deve essere il periodo di tempo durante il quale si effettua l'osservazione. Di conseguenza, se è determinata con estrema precisione l'orbita di un elettrone atomico, e quindi la sua energia, resta completamente 'indeterminata' la durata della sua permanenza in quella particolare orbita. E' per questo motivo che, in meccanica quantistica, il concetto di traiettoria perde il suo senso classico: si può solo valutare la probabilità che l'elettrone si trovi in una particolare posizione rispetto al nucleo.

La teoria ondulatoria degli elettroni e il principio di indeterminazione di Heisenberg sono le fondamenta su cui poggia la fisica atomica moderna. Come suggerito da de Broglie, all'elettrone e a tutte le altre particelle sono associate funzioni matematiche, le funzioni d'onda, che descrivono il loro comportamento ondulatorio. Come conseguenza del principio di Heisenberg, la funzione d'onda associata all'elettrone fornisce informazioni di tipo probabilistico riguardo alla posizione dell'elettrone stesso: se la si calcola in un punto dello spazio e se ne fa il quadrato si ottiene un valore che rappresenta la probabilità che l'elettrone sia in quel certo punto. Per conoscere come è fatta la funzione d'onda, e quindi come è distribuita intorno al nucleo atomico la probabilità di trovare l'elettrone, si deve risolvere un'equazione proposta nel 1926 da Erwin Schrödinger.

L'introduzione dell''indeterminazione' nella descrizione dei fenomeni atomici ha rappresentato un punto di svolta per la fisica e la scienza in generale. Fino ad allora si era convinti che i sistemi fisici fossero deterministici: una volta individuate le equazioni giuste e conoscendo lo stato iniziale del sistema si poteva sapere quale sarebbe stata la sua evoluzione futura. Con l'avvento della meccanica quantistica si è dovuto rinunciare, nell'ambito dei sistemi microscopici, all'aspirazione di riuscire a prevedere con certezza ogni evento.

Questo non significa che nel mondo atomico e subatomico regni l'incertezza. Anzi, le teorie quantistiche sviluppate intorno al 1920 si sono dimostrate capaci di spiegare tutti i fenomeni atomici e perciò rappresentano uno dei maggiori successi dell'ingegno umano.

STRUTTURA E ORIGINE

COSTITUZIONE DELL'ATOMO

Il principio di indeterminazione di Heisenberg e la natura ondulatoria degli elettroni rendono il concetto di 'orbita' una pura convenzione. Una descrizione più moderna e più aderente alle osservazioni sperimentali si ottiene immaginando il nucleo, fatto di protoni e neutroni, circondato da 'gusci' su cui è distribuita la carica elettrica portata dagli elettroni. Anche se non si riesce a stabilire con certezza la posizione dei singoli elettroni, le diverse parti del guscio hanno probabilità più o meno grandi di ospitarli.

Il guscio più interno ha la forma di una sfera; la simmetria sferica indica che non esistono zone privilegiate per l'elettrone e che la probabilità di trovarlo è la stessa per qualsiasi punto del guscio. La maggior parte dei gusci più esterni ha invece forme bizzarre e allungate ma comunque centrate sul nucleo. Le loro zone più lontane dal nucleo sono quelle caratterizzate da maggiore probabilità di ospitare gli elettroni. Inoltre, per occupare gusci via via più esterni, gli elettroni hanno bisogno di energie sempre più alte.

La maggiore aderenza ai dati osservativi del modello a gusci non vieta di continuare a descrivere l'atomo, quando ciò possa risultare utile, come un insieme di sferette cariche negativamente che ruotano intorno al nucleo. L'idea classica di orbita è salva a patto di scegliere come suo raggio la distanza dal nucleo alla quale risulta massima la probabilità di trovare l'elettrone. Quando, nel seguito, si incontreranno i termini orbita od orbitare essi andranno interpretati alla luce di questa definizione 'probabilistica'.

DIMENSIONI DELL'ATOMO

Gli atomi sono piccolisimi se confrontati con gli oggetti di uso comune. E piccolissimi sono i numeri che li caratterizzano. Per esprimere i valori di grandezze fisiche (distanze, masse, cariche elettriche, ecc.) riguardanti l'atomo si devono usare numeri decimali in cui tra la virgola e la prima cifra non nulla compaiono decine di zeri. Per esempio, l'elettrone pesa circa 0,000000000000000000000000000001 kg. Il protone e il neutrone, le particelle nucleari, pur pesando 1800 volte di più, hanno masse comunque piccole in relazione ai valori con cui abbiamo a che fare quotidianamente.

La carica elettrica ha lo stesso valore per il protone e per l'elettrone, anche se ha segno opposto per le due particelle. Essa vale circa un decimiliardesimo di miliardesimo di coulomb. La carica del neutrone è invece zero.

Come si è detto, non è molto corretto immaginare gli elettroni come particelle che ruotano intorno al nucleo. Tuttavia la descrizione 'particellare', oltre a spiegare bene alcuni comportamenti della materia, permette anche di avere un'idea concreta delle dimensioni atomiche. Nessun esperimento ha evidenziato sinora l'esistenza di dimensioni spaziali per l'elettrone che va quindi considerato puntiforme. Se però lo si volesse pensare come una pallina su cui è distribuita la carica elettrica di cui è dotato, esso avrebbe un raggio pari a 3 centomillesimi di miliardesimo di metro. Volendo considerare l'atomo come una sferetta microscopica il suo diametro dovrebbe essere compreso tra uno e cinque decimi di miliardesimo di metro. Il nucleo avrebbe invece un diametro oltre diecimila volte più piccolo. L'elettrone più vicino si trova a cinque centesimi di miliardesimo di metro. Nel fare l'esempio di un nucleo grande come una moneta, si è detto che l'elettrone più vicino, cioè quello del primo guscio, sarebbe a oltre mezzo chilometro di distanza. Ebbene, il secondo e il terzo guscio verrebbero a trovarsi rispettivamente a due e cinque chilometri dal centro dell'atomo. Queste distanze confermano l'idea che gli atomi sono sostanzialmente vuoti, nonostante la maggior parte degli oggetti da essi costituiti ci appaiano compatti e 'pieni' di materia.

Le grandezze fisiche appena citate e i loro valori numerici sono riportati di seguito:

carica dell'elettrone e del protone = 1,60219 ^-l9 C

massa dell'elettrone = 9,10953 kg

massa del protone = 1,67265 kg

massa del neutrone = 1,67492 kg

raggio classico dell'elettrone = 2,81794 ^-l5 m

raggio della prima orbita di Bohr = 5,29177 ^-l1 m

NATO DALLE STELLE

Gli atomi che compongono gli oggetti intorno a noi hanno una origine antichissima. La maggior parte di essi sono stati prodotti miliardi di anni fa nel cuore di stelle ormai morte. Altri invece risalgono addirittura ai primi istanti di vita dell'universo, quando non esistevano né galassie né stelle.

Trascorso un decimo di secondo dal big bang, l'universo doveva essere pervaso da una miscela di particelle elementari. La temperatura era talmente alta (trenta miliardi di gradi kelvin) da impedire a neutroni e protoni di unirsi per formare i nuclei atomici. Sono dovuti trascorrere circa 14 s perché ciò accadesse; la temperatura è scesa a 3 miliardi di kelvin consentendo la nascita di nuclei di elio (due protoni e due neutroni). Solo dopo ben 700.000 anni elettroni e nuclei si sono uniti per formare gli atomi. Tuttavia l'atomo più complesso che si è originato è stato proprio quello dell'elio poiché problemi di stabilità dei nuclei hanno ostacolato l'aggregarsi di più di due protoni. L'universo primordiale perciò era costituito essenzialmente da idrogeno ed elio.

Gli atomi più pesanti, quelli cioè con numero atomico Z più grande, si sono formati dopo la nascita delle stelle. Nel corso delle reazioni di fusione termonucleare che avvengono al loro interno, l'idrogeno si trasforma in elio. Esaurito l'idrogeno, è l'elio a fare da combustibile. Si formano così gli elementi più pesanti come il litio (Z = 3), il berillio (Z = 4), il boro (Z = 4) e così via fino al ferro (Z = 26). Arrivata al ferro, la stella non riesce più a bruciare alcun tipo di combustibile e si avvia verso lo spegnimento. Uno spegnimento che può essere anche violento, come nel caso delle supernove: la stella si contrae enormemente e poi esplode. Durante la fase di contrazione vengono prodotti tutti gli atomi il cui numero atomico è maggiore di quello del ferro. E' invece l'esplosione a distribuire nello spazio tutti gli elementi chimici prodotti durante i miliardi di anni di vita della stella. Tali elementi, dopo aver vagato negli spazi interstellari, si addensano a formare le nebulose da cui nasceranno nuove stelle e nuovi pianeti e, forse, esseri viventi. Tutto sommato, noi siamo fatti di 'polvere' di stelle.

ELETTRONI E LORO DISTRIBUZIONE

L'equazione di Schrödinger e le funzioni d'onda

In meccanica quantistica gli elettroni sono descritti da funzioni d'onda. Conoscendo la forma di queste funzioni si può determinare la probabilità di trovare gli elettroni in un dato punto dello spazio intorno al nucleo. Per farlo occorre calcolare il valore della funzione d'onda in quel punto dello spazio ed elevarlo al quadrato.

La forma delle funzioni d'onda che descrivono gli elettroni si determina risolvendo l'equazione di Schrödinger. Questa equazione tiene conto di tutte le forze che agiscono sugli elettroni appartenenti all'atomo: dall'attrazione elettrone-nucleo alla repulsione tra gli elettroni, a eventuali campi magnetici esterni. Nella soluzione dell'equazione di Schrödinger e anche il numero quantico principale n introdotto da Bohr. Per ogni valore di n si ottiene una soluzione diversa: ciascuna di queste soluzioni descrive quelli che abbiamo chiamato gusci elettronici. Così, per n = 1 la funzione d'onda soluzione dell'equazione di Schrödinger rappresenta il guscio K, la soluzione per n = 2 rappresenta il guscio L, la soluzione con n = 3 il guscio M, ecc. Limitandosi al caso dell'idrogeno, si possono far coesistere la descrizione 'ondulatoria' a quella 'particellare'. Per esempio identificando il guscio K con la prima orbita di Bohr, il guscio L con la seconda e così via.

Ma nell'equazione di Schrödinger e anche un secondo numero quantico, il numero quantico secondario l. Esso dipende dalle caratteristiche del moto dell'elettrone intorno al nucleo e i suoi possibili valori sono collegati a quelli del numero quantico principale.

Abbiamo già fatto cenno alla suddivisione dei gusci elettronici in sottogusci. Ebbene sono proprio i diversi valori del numero quantico l a contraddistinguere i vari sottogusci che si indicano con le lettere s, p, d, f, g, h. Così, per esempio, il guscio K ha un solo sottoguscio s (perché l può valere solo 0), il guscio L ha un sottoguscio s (l = 0) e tre sottogusci p (l = 1), il livello M ha un s (l = 0), tre p (l = 1) e cinque d (l = 2).

Nell'atomo di idrogeno, all'interno di uno stesso guscio i vari sottogusci hanno tutti la stessa energia. Negli atomi più complessi invece le repulsioni tra gli elettroni fanno sì che i sottogusci s, p, d, f, g, h, siano caratterizzati da energie diverse pur appartenendo a uno stesso guscio.

Gli orbitali probabilistici

Oltre che per l'energia, i sottogusci differiscono tra loro anche per la forma, che può essere studiata rappresentando graficamente le soluzioni  dell'equazione di Schrödinger. Questi grafici non vanno intesi come l'immagine delle orbite percorse dagli elettroni ma come 'orbitali probabilistici'. Essi infatti mostrano come è distribuita nello spazio la probabilità di trovare un elettrone.

I sottogusci s (l = 0) sono di forma sferica mentre i sottogusci p (l = 1) assomigliano all'unione di due gocce. Al crescere di l le forme si complicano e le parti più voluminose dei sottogusci finiscono per trovarsi a grandi distanze dal nucleo. Questo comporta che un elettrone appartenente a un sottoguscio con grande valore di l passa la maggior parte del tempo lontano dal nucleo.

L'equazione di Schrödinger può essere risolta esattamente solo nel caso dell'atomo di idrogeno. Se l'atomo ha più di un elettrone bisogna rinunciare a una descrizione completa e trascurare alcuni aspetti secondari. Ciononostante l'equazione di Schrödinger è risultato essere uno strumento teorico potentissimo a disposizione dei fisici atomici. Grazie a questa, e più in generale alla meccanica quantistica, l'atomo non ha più segreti.

Il principio di esclusione di Pauli

Quando in un atomo si ha più di un elettrone nasce anche il problema della loro disposizione nei vari sottogusci. Il riempimento dei gusci e dei sottogusci da parte degli elettroni atomici avviene sulla base di due criteri molto importanti.

Il primo riguarda il raggiungimento di uno stato di energia minima da parte dell'atomo; gli elettroni si collocano sui gusci liberi più bassi e, all'interno di ogni guscio, occupano i sottogusci di energia inferiore.

Il numero di elettroni accettato da ogni sottoguscio è imposto dall'altro, fondamentale criterio: il principio di esclusione di Pauli. Secondo tale principio, in un atomo non possono esistere due elettroni che abbiano gli stessi numeri quantici.

Un elettrone atomico è caratterizzato da quattro numeri quantici. Se l'elettrone si trova in un certo sottoguscio, tre (tra cui i già citati n e l) dei quattro numeri hanno valori definiti. Il quarto numero quantico, lo spin (rotazione), è invece libero di assumere uno dei due valori permessi.

Lo spin è una caratteristica delle particelle elementari, così come la carica elettrica o la massa. Tuttavia è possibile darne una interpretazione intuitiva: infatti, immaginando che l'elettrone sia una sferetta carica rotante su se stessa, lo spin è interpretabile come il momento angolare associato a questa rotazione. Un momento angolare le cui possibili direzioni sono due e opposte: esse dipendono dal senso di rotazione della sferetta e convenzionalmente sono contraddistinte dai termini 'su' e 'giù'.

Perché sia soddisfatto il principio di esclusione di Pauli, cioè perché non si abbiano elettroni con gli stessi numeri quantici, in ogni sottoguscio sono presenti al massimo due elettroni, uno con lo spin 'su' e uno con lo spin 'giù'. Dunque ogni sottoguscio va considerato pieno quando ospita una coppia di elettroni.

Il riempimento degli orbitali

I concetti appena introdotti spiegano il meccanismo di riempimento dei gusci elettronici all'aumentare del numero atomico Z. La conoscenza di questo processo permette di intuire la struttura di atomi anche complessi e soprattutto di comprendere le regole su cui si basano i legami tra elementi chimici.

Il riempimento dei gusci si può esporre brevemente facendo ricorso a uno schema semplificativo molto efficace. A ogni sottoguscio corrisponde una casella che può contenere al massimo due elettroni. La freccia disegnata sull'elettrone sta a indicare il suo spin (che può essere 'su' o 'giù'). Il principio di esclusione di Pauli impone che i due elettroni presenti in una stessa casella abbiano frecce orientate in direzioni opposte.

Il guscio K ha una sola casella, il sottoguscio s. I gusci di energia più alta (L, N, M, O, P, Q) hanno invece diversi gruppi di caselle corrispondenti ai vari sottogusci. Ricordiamo che se avessimo a che fare con l'atomo di idrogeno tutte le caselle di uno stesso guscio sarebbero allineate, avrebbero cioè la stessa energia.

La regola generale per il riempimento delle caselle è la seguente: si riempie per primo il guscio K, poi a seguire l'L, l'M, l'N, l'O, il P, e il Q. All'interno di un dato guscio, la prima casella (sottoguscio) a riempirsi è la s, che accetta al massimo due elettroni; i tre elettroni successivi si collocano ognuno in una delle tre caselle p. Poi si riempie con due elettroni una casella p, quindi la stessa cosa accade per la seconda e la terza. Si passa alle cinque caselle d; anche in questo caso inizialmente gli elettroni si dispongono in modo da non stare troppo 'vicini': un elettrone in ogni casella. Ma al crescere del numero di elettroni anche le caselle d, obbedendo al principio di esclusione di Pauli, finiscono per ospitare ognuna due elettroni. Analogamente si riempiono le 7 caselle f e le altre caselle di energia più alta.

Applicando questa regola si deducono le distribuzioni degli elettroni di tutti gli elementi. Si inizia con l'unico elettrone dell'atomo di idrogeno (Z = 1) che si posiziona nel guscio K, quello di energia più bassa. Così fanno anche i due elettroni dell'elio (Z = 2) che però devono avere spin opposti. Ora il guscio K è pieno, non potendo contenere più di due elettroni. Per questo motivo, negli atomi il cui numero atomico è compreso tra 3 e 10, i nuovi elettroni vanno a occupare il guscio L (che infatti ne può contenere al massimo otto). Negli atomi aventi un numero di elettroni compreso tra 11 e 18, i nuovi elettroni si posizionano nel guscio M che però può ospitarne un massimo di 18 e che quindi dispone ancora di 10 posti liberi. Succede infatti che negli atomi del potassio (Z = 19) e del calcio (Z = 20), il diciannovesimo e il ventesimo elettrone trovano energeticamente più conveniente stabilirsi nel guscio N. Gli elettroni dei successivi dieci elementi vanno a completare il riempimento del guscio M.

Il processo di riempimento dei gusci si ripete identico anche per gli atomi con Z maggiore. Tuttavia, le conurazioni elettroniche di atomi con grandi Z sono molto difficili da spiegare sulla base di semplici argomenti qualitativi. Uno dei motivi è che i gusci molto esterni sono estremamente vicini tra loro e finiscono per mescolarsi. Inoltre, per alti valori di Z, diventano importanti gli effetti della relatività ristretta.

ASSORBIMENTO DI FOTONI

ED ECCITAZIONE DELL'ATOMO

I gusci elettronici di un atomo sono caratterizzati da valori diversi dell'energia. Quelli più interni hanno energie più basse perché sentono 'maggiormente' la presenza del nucleo. Per far passare un elettrone da un orbitale più interno a uno più esterno libero è necessario fornire una quantità di energia pari alla differenza tra le energie associate alle due 'orbite'. L' 'iniezione' di energia avviene per mezzo dei fotoni, le particelle che costituiscono la radiazione elettromagnetica. Infatti i fotoni possono essere pensati come pacchetti contenenti una quantità definita di energia (quanti di energia). Quando un fotone colpisce l'elettrone atomico, trasferisce a lui tutta la sua energia. Il fotone viene cioè 'assorbito' dall'atomo. In virtù dell'energia cedutagli dal fotone, l'elettrone passa dall'orbitale iniziale a un orbitale più esterno e si è in presenza di un atomo 'eccitato'. L'elettrone può essere paragonato a un alpinista inesperto che si trovi a dover scalare una parete con pochi appigli. La carica positiva del nucleo esercita una forza attrattiva sull'elettrone. Analogamente l'ascesa dell'alpinista è contrastata dalla forza gravitazionale che attira verso il centro della Terra ogni oggetto, alpinisti compresi. Perché l'alpinista passi dalla posizione sicura del suolo al primo appiglio occorre che qualcuno gli fornisca energia, per esempio issandolo con una corda. Un nuovo strattone alla corda lo fa arrivare al secondo appiglio e così via. Se il comno è abbastanza robusto, può sollevare in una volta sola l'alpinista inesperto tanto da farlo passare, senza soste intermedie, dalla posizione stabile iniziale (il suolo) a uno degli appigli più alti. E' fondamentale però che l'energia trasferita tramite la corda sia 'quantizzata'. Se infatti l'alpinista viene sollevato senza che egli venga a trovarsi in corrispondenza perfetta di un appiglio l'energia conferitagli è del tutto inutilizzabile. Analogamente, l'elettrone assorbe solo quei fotoni la cui energia è esattamente quella necessaria a raggiungere uno dei gusci più esterni.

LA IONIZZAZIONE

L'assorbimento di fotoni molto energetici comporta lo spostamento dell'elettrone su gusci molto lontani dal nucleo (ovvero associati a un grande valore del numero quantico principale n). Addirittura, l'energia del fotone può essere sufficiente a separare l'elettrone dal nucleo. L'atomo viene così spogliato della sua carica negativa; l'elettrone diviene indipendente dal nucleo in quanto non è più soggetto alla sua attrazione elettrostatica. E' come se l'alpinista venisse issato sulla vetta della montagna e fosse finalmente libero di passeggiare. Avviene cioè quella che si chiama ionizzazione dell'atomo.

L'energia necessaria a separare l'elettrone dal nucleo viene detta energia di ionizzazione. Per riuscire a rendere indipendente l'elettrone dell'atomo di idrogeno che si trova nella prima orbita di Bohr (n = 1) è necessario un fotone che porti con sé una energia di ionizzazione pari a 13,6 elettronvolt. Se l'elettrone si trova nella seconda orbita (n = 2) la rottura del legame con il nucleo richiede una energia pari a un quarto della precedente. Se l'orbita è la terza, l'energia che serve è nove volte di meno.

EMISSIONI

Può accadere che l'elettrone si trovi su un guscio esterno. Allo stesso modo l'alpinista può rimanere aggrappato a uno degli appigli intermedi. Ben sapendo che più in alto si trova (cioè maggiore è la sua energia potenziale) più gravi possono essere le conseguenze di una eventuale caduta, cercherà di abbandonare tale situazione precaria calandosi verso gli appigli più bassi fino a raggiungere il suolo. Il suolo, nel caso dell'atomo, è rappresentato dal guscio vuoto di energia più bassa. L'elettrone, pur di avvicinarcisi, abbandona il suo guscio intermedio e 'scende' su uno più interno. Nell'effettuare questo salto 'emette' un fotone la cui energia è pari alla differenza tra le energie associate ai due gusci.

FOTONI EMESSI E ASSORBITI

Nella trattazione dei fenomeni di emissione e assorbimento di radiazione elettromagnetica da parte degli atomi è preziosa la descrizione particellare della luce. Infatti si deve assumere che l'energia della radiazione elettromagnetica sia suddivisa in unità discrete, in quanti di luce: i fotoni appunto.

Esistono diversi tipi di radiazione elettromagnetica: si va infatti dalle onde radio, alle microonde con cui si scaldano i cibi, alla radiazione infrarossa, alla luce visibile (l'unica radiazione che il nostro occhio può percepire), all'ultravioletto, ai raggi X usati per le radiografie, ai raggi gamma. L'insieme delle radiazioni elencate, che differiscono tra loro solo per l'energia trasportata, costituisce lo spettro delle onde elettromagnetiche.

Tra le radiazioni elencate, le onde radio sono le meno energetiche ed è per questo che non ci devono essere ostacoli (montagne, edifici, ecc.) tra l'emittente e l'antenna ricevente; i raggi X invece, trasportando molta energia, riescono a penetrare tanto facilmente nei corpi da permettere lo studio delle loro strutture interne.

A parte le energie in gioco, le radiazioni elettromagnetiche sono identiche e sono tutte descrivibili in termini di fotoni: fotoni di radiazioni diverse hanno energie diverse. Così i fotoni che costituiscono i raggi gamma sono molto più energetici di quelli delle onde radio.

Tornando ai salti di orbitali che si verificano negli atomi, le considerazioni fatte in precedenza comportano che, a seconda delle distanze tra l'orbitale di partenza e quello di arrivo, siano coinvolti i diversi tipi di radiazione. Nei salti tra orbitali molto vicini sono coinvolti fotoni appartenenti alle onde radio o alle microonde mentre i salti più ampi richiedono la presenza dei fotoni che costituiscono la luce visibile, l'ultravioletto o i raggi X. In particolare, mentre l'emissione di radiazione visibile o ultravioletta dipende dai salti effettuati dagli elettroni più esterni dell'atomo (quelli di valenza), l'emissione dei raggi X è connessa all' 'eccitazione' degli elettroni che normalmente risiedono nei gusci più interni.

LINEE ATOMICHE NELLA SPETTROSCOPIA

La parte della fisica che studia la radiazione elettromagnetica emessa o assorbita dai corpi è la spettroscopia. Essa ha avuto un ruolo determinante nello sviluppo delle teorie sull'atomo e nella formulazione della meccanica quantistica. Misurando l'energia di un fotone emesso da un atomo si può risalire al salto di guscio che ha compiuto qualcuno degli elettroni dell'atomo stesso. Uno studio completo permette quindi di individuare le energie associate a tutti i gusci atomici.

Ogni elemento chimico è caratterizzato da particolari salti di gusci e dunque da particolari valori dell'energia dei fotoni emessi o assorbiti. Per esempio l'idrogeno emette o assorbe preferenzialmente fotoni di una energia ben precisa (corrispondente a una lunghezza d'onda di 21 cm). Questo significa che se lo spettroscopio (lo strumento che separa la radiazione elettromagnetica nelle sue varie componenti di frequenza) rivela la presenza di fotoni con quella energia, il materiale che ha emesso la radiazione deve contenere idrogeno.

Viceversa se una radiazione contenente tutte le componenti dello spettro (dalle onde radio ai raggi gamma), dopo aver investito un ostacolo risulta priva di qualcuna di queste componenti, si deve dedurre che esse sono state assorbite dagli atomi. Se tra le componenti che mancano vi è quella a 21 cm, vuol dire che l'ostacolo è costituito anche da idrogeno.

Si comprende allora perché la spettroscopia, dopo essere risultata essenziale per la comprensione della struttura interna degli atomi, sia stata utilizzata per determinare la composizione chimica della sostanza che emette o assorbe la radiazione. Un campo di applicazione ideale è l'astrofisica. Grazie soprattutto alla spettroscopia infatti si è riusciti a comprendere quali sono gli elementi chimici che costituiscono le stelle e le polveri distribuite nello spazio interstellare.

I 109 ELEMENTI CONOSCIUTI

Tre soli ingredienti, protoni, neutroni ed elettroni, compongono gli oltre cento elementi chimici presenti in natura. Quanto esposto nei paragrafi precedenti spiega in che modo gli elettroni si dispongono sui vari gusci e sottogusci. Come si è visto, un ruolo fondamentale nella disposizione degli elettroni lo sostiene il principio di esclusione di Pauli. Se esso non fosse rispettato tutti gli elettroni si collocherebbero nello stesso sottoguscio e tutti gli atomi avrebbero le stesse proprietà. Invece proprio la disposizione degli elettroni (in particolare di quelli più esterni) conferisce agli atomi le diverse proprietà che riscontriamo nei vari materiali.

Gli elettroni di un atomo si distribuiscono in un certo numero di sottogusci; generalmente l'ultimo sottoguscio non è pieno mentre lo sono gli altri. Gli elettroni che si trovano nei gusci più esterni vengono detti elettroni di valenza e sono quelli responsabili dei legami che si stabiliscono tra gli atomi. Per questo motivo è importante conoscere la distribuzione degli elettroni all'interno dei gusci. Un sottoguscio esterno completamente occupato da elettroni indica che l'elemento è particolarmente stabile. Al contrario, un solo elettrone mancante nel sottoguscio  esterno è segnale di una grande reattività; l'atomo cerca di sottrarre ad altri atomi l'elettrone che gli consenta di raggiungere una situazione particolarmente stabile.

LA TAVOLA PERIODICA DEGLI ELEMENTI

Le proprietà chimiche e fisiche degli elementi si presentano con una certa periodicità all'aumentare del numero atomico Z. Nel 1869 il chimico russo Dmitrÿ Ivanovic Mendeleev (1834-l907), sulla base di questa ricorrenza periodica, classificò gli elementi chimici allora conosciuti in una tavola che porta il suo nome. Gli elementi disposti su una stessa colonna della tavola hanno proprietà chimiche simili e si dicono appartenere allo stesso gruppo; gli elementi disposti sulla stessa riga costituiscono un periodo. Mendeleev individuò sette periodi, una suddivisione ancora accettata e che include elementi scoperti più tardi.

Le proprietà chimiche di un atomo dipendono dalla capacità che esso ha di legarsi ad altri atomi o molecole. I legami chimici sono determinati soprattutto dagli elettroni di valenza, quelli cioè che si trovano nei sottogusci più esterni. Gli elementi chiave sono il numero di elettroni che si trovano in tale sottoguscio e l'intervallo di energia tra l'ultimo sottoguscio occupato e quello successivo vuoto.

Per esempio, un atomo tende a non reagire chimicamente se il suo sottoguscio più esterno è pieno e se c'è una apprezzabile differenza di energia tra questo sottoguscio e quello immediatamente più alto. E' questo il caso dei gas nobili (elio, neon, argon, cripton, xenon).

Gli alcalini (idrogeno, litio, potassio, sodio, rubidio, cesio, francio) invece, poiché contengono un solo elettrone legato debolmente nel sottoguscio più esterno, sono molto attivi chimicamente. Spesso perdono l'elettrone di valenza nell'unirsi ad altri atomi.

Anche gli alogeni (fluoro, cloro, bromo, iodio) che hanno un sottoguscio p in cui manca solo un elettrone, reagiscono molto, vista la loro tendenza a catturare un elettrone con cui riempire il sottoguscio. In particolare è assai probabile che un alogeno si combini con un alcalino (visto che i primi tendono a catturare un elettrone mentre i secondi tendono a cederlo).

I gas nobili, gli alcalini e gli alogeni forniscono esempi lampanti delle ricorrenze periodiche di proprietà chimiche simili dovute alla struttura dei livelli più esterni. Se si scorre la tavola periodica degli elementi si nota che ogni periodo, tranne il settimo che è incompleto, comincia con un elemento alcalino e termina con un gas nobile.

LA STRUTTURA DELLA TAVOLA PERIODICA

Gli elementi chimici vengono ordinati sulla tavola periodica da sinistra verso destra al crescere del numero atomico. Le righe (i periodi) sono numerate da uno a sette mentre le colonne (i gruppi) sono contraddistinte da numerazione romana.

Il gruppo IA (prima colonna) è quello dei metalli alcalini; il loro sottoguscio più esterno è un s occupato da un solo elettrone.

Il gruppo IIA è quello degli elementi alcalino-terrosi; il loro sottoguscio più esterno è un s occupato da due elettroni.

Gli elementi appartenenti al gruppo IIIB hanno tutti un sottoguscio s completo più esterno, anche se risultano incompleti alcuni dei sottogusci sottostanti.

Questa 'inversione' è caratteristica anche dei metalli, elementi che si trovano nei gruppi IVB, VB, VIB,VIIB, VIIB, IB e IIB.

Il gruppo IIIA è il gruppo del boro e i suoi elementi hanno un solo elettrone nei sottogusci p più esterni.

Il gruppo IVA è il gruppo del carbonio, il VA è il gruppo dell'azoto mentre il VIA è quello dell'ossigeno; essi hanno rispettivamente 2, 3 e 4 elettroni nei sottogusci p esterni.

Gli alogeni sono gli elementi appartenenti al gruppo VIIA, 5 elettroni nei sottogusci p.

Infine i gas nobili: essi costituiscono il gruppo VIIIA e sono particolarmente stabili perché i tre sottogusci p sono completi contenendo 6 elettroni.

Vi sono due importanti interruzioni della periodicità: esse si verificano a partire dal numero atomico 57 (corrispondente al lantanio) e dal numero atomico 89 (attinio). I lantanidi (cioè gli elementi con numero atomico compreso tra 58 e il 71) appartengono tutti al sesto periodo e al gruppo IIIB. Gli attinidi (elementi con numero atomico compreso tra 90 e 103) appartengono tutti al settimo periodo e al gruppo IIIB.

INFORMAZIONI RIPORTATE SULLA TAVOLA

Nelle caselle della tavola periodica riservate agli elementi sono riportate alcune informazioni essenziali. Nelle versioni più dettagliate si trovano anche la temperatura di ebollizione, la temperatura di fusione, la densità, i gusci e i sottogusci occupati dagli elettroni. Le informazioni più comuni sono invece il simbolo dell'elemento (una o due lettere appartenenti al nome latino), il numero atomico Z (il numero di protoni presenti nel nucleo) e il numero di massa A (pari alla somma del numero di protoni e del numero di neutroni). Semplicemente sottraendo il numero atomico Z al numero di massa A si può conoscere il numero di neutroni che si trovano nel nucleo di un elemento. Ricordiamo che il numero di neutroni non influisce sulle proprietà chimiche dell'atomo e dunque non incide sulla posizione dell'elemento nella tavola periodica. Per questo motivo atomi con lo stesso Z e diverso numero di neutroni si dicono isotopi (termine di origine greca e traducibile con 'occupanti lo stesso posto'). Le caratteristiche degli elementi riportate nella tavola periodica si riferiscono agli isotopi più frequenti in natura.

ABBONDANZA DEGLI ELEMENTI CHIMICI

Si è ben lontani da una distribuzione uniforme degli elementi chimici nella crosta terrestre, negli oceani e nel cosmo.

Il 99,25% della crosta terrestre e dei mari è costituito da soli nove elementi chimici. Tra essi i più comuni sono l'ossigeno, il silicio, l'idrogeno, l'alluminio, il ferro e il calcio. Molti dei materiali che ci sembrano assai diffusi in realtà risultano essere piuttosto rari.

Nel cosmo l'elemento che predomina è l'idrogeno, seguito dall'elio, a conferma di quanto detto a proposito dell'origine degli atomi.

In natura l'abbondanza degli elementi diminuisce all'aumentare del numero atomico. Infatti se il numero atomico Z è molto grande (soprattutto se è maggiore di 100) i nuclei subiscono spontaneamente un processo di fissione nucleare e risultano instabili. Questo spiega perché alcuni degli elementi presenti nella tavola periodica non siano mai stati osservati ma prodotti artificialmente in laboratorio. Ne sono esempi il tecnezio (Z = 43), il promezio (Z = 61) e tutti gli atomi con numero atomico maggiore di 92. Anche se ufficialmente l'elemento più pesante riportato nella tavola è il laurenzio (Z = 103), sono stati prodotti nuclei con numeri atomici fino al 109.