Classificazione degli errori nelle misure dirette

L'errore vero di una misura è dato dalla differenza fra il valore vero di x e il valore della misura V_o.

e_x = V_X - V_O

Poiché V_X di una misura non può essere determinato con assoluta certezza anche il valore e_x rimane una quantità incognita.

Si può tuttavia limitarne l'entità ricorrendo al calcolo delle probabilità.

Ogni volta che si esegue una misura topografica si commettono i seguenti errori:

Materiali o grossolani;

Sistematici o strumentali;

Accidentali.

Errori accidentali: non si possono eliminare, ma attenuarli ripetendo un certo n° di volte la misura e contenendo entro la tolleranza desiderata l'errore.

Distribuzione degli errori accidentali --- Legge di Gauss

Dicesi probabilità matematica p di un evento il rapporto fra il n° dei casi favorevoli e il n° dei casi possibili.

p₌ m/n

Si definisce frequenza relativa il rapporto fra il numero n_x in cui si è verificato l'avvenimento e quello n delle prove fatte.

f_x = N_x/n

All'aumentare delle prove la frequenza è circa uguale alla probabilità.  f_x p

Supponiamo ora di misurare una grandezza (lunghezza o angolo) riscontrando i valori sottoriportati, i quali sono affetti tutti da errori accidentali.

V₁, V₂, V₃, . . . . . , V_n

Se teoricamente supponiamo di conoscere il valore vero V_x della grandezza misurata, facendo la differenza fra essa e i singoli valori riscontrati si otterranno i veri valori d'errore e_x di osservazioni detti anche veri residui o veri scostamenti.

S₁ = V_X - V₁

S₂ = V_X - V₂

S₃ = V_X - V₃

S_n = V_X - V_n

Questi errori risultano positivi e negativi; ordinandoli in ordine crescente nei due segni si possono distribuire sull'asse delle ascisse di un sistema d'assi sectiunesiani suddiviso in tanti intervalli consecutivi D_x, facendo i rapporti fra il numero n_x di errori compresi in ciascuno di questi intervalli ed il numero totale n degli errori, avremo la frequenza degli errori nei rispettivi campi di variazione D_x

Innalzando dalle posizioni baricentriche dei rispettivi intervalli D_x le ordinate uguali ai corrispondenti valori N_x/n e unendo le estremità di queste, ne deriva una curva detta "curva empirica di frequenza degli errori relativi a misure dirette".

Essa è simmetrica rispetto all'asse y, ed è compresa in un intervallo d'ascissa -a +a , ed ha la caratteristica forma di una campana.

y y x x

Esaminando la curva di frequenza si può dedurre che:

Ø  La frequenza degli errori decresce in modo simmetrico; errori positivi e negativi si succedono in egual numero.

Ø  Gli errori sono sempre compresi entro due limiti   -a +a.

Ø  La frequenza degli errori nulli è massima.

Ø  Gli errori piccoli sono più frequenti di quelli grandi.