(Mileto 624? - 546? a. C.) Filosofo e matematico greco. Fondò la scuola ionica e venne collocato dai grandi della tradizione filosofica tra i sette sapienti. Per primo ricondusse l'origine delle cose non più a una forza divina, ma a un principio naturale, identificabile nell'acqua. Condusse importanti studi di matematica e di astronomia, importando in Grecia le conoscenze egizie e mesopotamiche. In geometria studiò le proprietà dei triangoli. Le opere a lui attribuite sono Astrologia nautica, Sui princìpi, Sul solstizio, Sull'equinozio, tutte andate perse.

Teorema di Talete

Dato un fascio di rette parallele, coppie di segmenti ottenuti per intersezione di questo con due rette a esso trasversali costituiscono grandezze direttamente proporzionali.

Mese sinodico lunare.

(Samo 570 a. C. ca. - Metaponto 496 a. C.) Filosofo e matematico greco. Nato a Samo, emigrò a Crotone nella Magna Grecia per sottrarsi alla tirannia di Policrate. A Crotone fondò una comunità di carattere religioso e filosofico. Quando la comunità fu dispersa in seguito a una sommossa politica (450 a. C.) dei democratici contro gli aristocratici, dei quali i pitagorici erano fautori, Pitagora si rifugiò a Metaponto. Le sette pitagoriche si svilupparono in altre città della Magna Grecia, dove furono politicamente attive fin verso il 350 a. C. Pitagora è una ura esemplare di sapiente antico che, senza lasciare scritti, riunisce in sé regole di vita e risultati di pensiero. Le sue dottrine ebbero grande diffusione e costituirono un fondamentale punto di partenza e di riferimento per molti sviluppi della mentalità greca. In lui l'intenzione etica appare per la prima volta collegata in modo sistematico con una concezione del trascendente che individua nell'anima qualcosa di imperituro destinato a ricevere un premio o una pena dopo la morte. La singola anima immortale è destinata a ricongiungersi, dopo un percorso di reincarnazioni successive, all'anima divina. La concezione dell'immortalità dell'anima e della sua reincarnazione in altri esseri viventi, ha per conseguenza la necessità di purificarsi conducendo una vita moralmente rigorosa, in modo da poter avere una sorte migliore dopo la morte. Per il raggiungimento della purificazione è ritenuta determinante la musica con le sue leggi, basate sui rapporti numerici. Il numero è considerato il principio primo della natura, che consente la spiegazione della molteplicità dei fenomeni naturali. In campo matematico sono attribuite a Pitagora diverse innovazioni, tra le quali il riconoscimento della validità generale del teorema omonimo (peraltro già noto agli antichi babilonesi) e la scoperta dell'incommensurabilità tra il lato e la diagonale del quadrato.

Teorema di Pitagora

Attribuito a Pitagora, questo teorema stabilisce che nei triangoli rettangoli il quadrato costruito sull'ipotenusa equivale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

(Eraclea 388 a. C. - ivi 315 a. C.) Astronomo greco, fu sostituto di Platone a Siracusa come scolarca; elaborò un sistema sia eliocentrico che geocentrico, prospettando la rotazione della Terra attorno al proprio asse in ventiquattro ore e l'orbita di Mercurio e Venere attorno al Sole.

(Samo 310 a. C. - Alessandria d'Egitto 230 a. C.) Matematico e astronomo greco, a lui va riconosciuta la misurazione della distanza e dimensione del Sole e della Luna, effettuata con calcoli trigonometrici. Fu tra i primissimi sostenitori della tesi eliocentrica, ossia della centralità occupata dal Sole e non dalla Terra nel Sistema Solare, fatto per il quale venne accusato di empietà. Spiegò il moto diurno apparente della volta celeste e delle stagioni, attraverso l'analisi della rotazione terrestre attorno al proprio asse e dell'inclinazione dell'asse stesso.

(Torun 1473 - Frombork 1542) Nome italianizzato di Nikolaj Kopernik. Astronomo polacco, compì i propri studi presso le università di Bologna e di Padova e arrivò alla formulazione matematica della cosmologia eliocentrica, raccolta nell'opera De revolutionibus orbium coelestium (1543), pubblicata postuma. Secondo questa teoria, la Terra e gli altri pianeti ruotano attorno al Sole; con Copernico è iniziata l'opera di disgregazione delle concezioni geocentriche tolemaiche (Terra al centro dell'universo), ritenute dogmi intoccabili dalla chiesa. Copernico ebbe anche il merito di ipotizzare gli altri due movimenti astronomici della Terra: quello di rotazione attorno al proprio asse e quello dell'asse stesso nei confronti del piano dell'eclittica. Queste sue elaborazioni, ampiamente osteggiate sia dall'ambiente religioso che da quello scientifico contemporaneo (che le riteneva incompatibili con l'apparente staticità delle stelle e la traiettoria verticale dei corpi in caduta), vennero poi riprese e ampliate da Galileo Galilei, Keplero e Newton il quale, con la sua legge gravitazionale, riconoscerà all'astronomo polacco la paternità di una vera e propria rivoluzione culturale che svincolava l'uomo dal centro dell'universo.

(Cirene 272 - Alessandria 192 a. C.) Scienziato e letterato greco, celebre per aver determinato la lunghezza del meridiano terrestre (circa 46.000 km secondo i suoi calcoli), per il suo metodo, denominato crivello di Eratostene per la ricerca dei numeri primi. Sostenne inoltre l'ipotesi della rotondità della Terra, applicando metodi matematici e astronomici allo studio della geografia. Allievo di Arcesilao ad Atene, si trasferì poi ad Alessandria, dove intorno al 246 a. C. ebbe dal re Tolomeo Evergete l'incarico di dirigere la biblioteca, come successore di Apollonio Rodio. Ebbe interessi molteplici, che spaziano dalla critica letteraria alla cronologia, alla matematica, alla geografia, alla filosofia e alla poesia. Le sue opere sono andate tutte perdute, tranne pochi frammenti che testimoniano la versatilità del suo ingegno e la profondità della sua dottrina.

Crivello di Eratostene

Metodo matematico che consente l'individuazione dei numeri primi inferiori a un numero dato; si basa sull'eliminazione successiva dei numeri che si hanno, seguendo uno schema fisso.

(Siracusa 287 - 212 a. C.) Matematico e fisico greco. Ad Archimede si devono importanti contributi, come il calcolo del p e lo studio della rappresentazione dei numeri e della geometria infinitesimale. Studiò la geometria, con il calcolo di aree e volumi di solidi di rotazione. In meccanica, inventò la vite senza fine, la carrucola mobile e le ruote dentate. Sempre ad Archimede si devono gli studi che gettarono le basi dell'idrostatica, con il suo Trattato dei corpi galleggianti. Famoso l'aneddoto secondo il quale, scoprendo durante il bagno il principio sui corpi immersi nei fluidi che da lui prende il nome, cominciò a correre nudo per le vie gridando Eureka! (Ho trovato!). Durante l'attacco di Roma a Siracusa fece costruire catapulte e leggendarie macchine da guerra dotate di una sistema di specchi ustori, con le quali poteva incendiare le navi nemiche. Quando i romani occuparono la città, nonostante l'ordine di Marcello di risparmiare lo scienziato, Archimede fu ucciso per sbaglio da un soldato (212 a. C.).

Postulato di Archimede

Dati tre punti A, B e C, allineati in modo che B sia compreso tra A e C, esiste sempre un multiplo del segmento AB che comprenda tra i suoi estremi anche il punto C.

Spirale di Archimede

Insieme di punti che si ottiene su di un piano sommando il movimento uniforme di un punto su una semiretta e la rotazione uniforme della semiretta stessa attorno alla sua origine.

Principio di Archimede

Principio di idrostatica secondo il quale ogni corpo immerso in un liquido riceve una spinta diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido spostato. L'interpretazione di questo principio da parte della fluidodinamica permette di spiegare sia il moto ascensionale in un fluido di un corpo con densità inferiore a quella del fluido stesso, sia la corrispondente condizione di equilibrio. In particolare, il galleggiamento di un corpo in un fluido allo stato liquido si ottiene quando il peso della frazione di fluido spostato equivale al peso del corpo stesso o della sua parte immersa.

Ciascuno dei due momenti nei quali il Sole tocca la massima declinazione; esiste quello d'estate (22 o 23 giugno), nel quale il Sole è allo zenit dei punti della superficie terrestre individuati sul Tropico del Cancro (per l'emisfero boreale terrestre è il giorno più lungo dell'anno); quello d'inverno (22 o 23 dicembre), che si verifica quando il Sole colpisce perpendicolarmente con i suoi raggi i punti del globo presenti sul Tropico del Capricorno.

Asta la cui ombra indica le ore nelle meridiane.

(Apamea di Siria 135 a. C. ca. - 50 a. C.) Filosofo e scienziato greco, fondò una scuola a Rodi che fu frequentata, fra gli altri, da Cicerone e Pompeo e fu uno di rappresentanti della media stoà. Cercò di mediare le idee dello stoicismo con concetti platonici. Posidonio postulava l'esistenza di una sfera terrena, materiale, e una ultraterrena, celeste. Fra i suoi interessi anche la storia, la scienza e l'astronomia. Scrisse varie opere, fra cui una Storia universale, della quale sono giunti solo pochi frammenti.

(II sec.) Astronomo, matematico e geografo greco. La sua opera principale è l'Almagesto, composto da tredici libri, in cui descrive nozioni di matematica, geometria (principi della trigonometria sferica, teorema di Tolomeo ecc.), ottica e astronomia. Espose qui il suo modello astronomico geocentrico (sistema tolemaico), basato su circonferenze intersecantisi (epicicli), lungo le quali si muovono i pianeti. Tale modello fu accettato fino al XVI sec. quando fu sostituito dalla teoria copernicana. Il libro contiene anche osservazioni astronomiche e la teoria delle eclissi.

In campo prettamente geografico, scrisse gli otto libri della Geographia, opera tra le più complete dell'epoca circa l'Europa, Asia e l'Africa; la sua completezza sta nell'utilizzo minuzioso delle sectiune, nelle quali vennero tracciate anche le latitudini e le longitudini, oltre a riportare la divisione dei climi e dei venti e un accurato elenco dei nomi.

In geometria la proiezione di un punto su una retta corrisponde al punto in cui la retta perpendicolare alla retta data passa per il punto dato. Nella geometria proiettiva, la proiezione consiste nel congiungere i punti di un oggetto (l'oggetto proiettato) con il centro di proiezione (che è un punto dato). I metodi di proiezione sono vari (metodo delle proiezioni di Monge, metodo assonometrico, metodo delle proiezioni quotate, metodo della proiezione centrale, metodo della proiezione parallela) e vengono utilizzati al fine di rappresentare su un piano le ure spaziali, in modo tale che sia possibile risalire alla ura spaziale partendo dalla sua immagine.

In cartografia la proiezione è costituita dalla rappresentazione su una superficie piana della ura spaziale della sfera, effettuata cercando di ridurre al minimo le deformazioni risultanti. Se le distanze prodotte sulla carta sono proporzionali a quelle della sfera rappresentata, si hanno le proiezioni equidistanti, mentre, quando le superfici sono proporzionali si hanno le proiezioni equivalenti. Si hanno poi le proiezioni prospettiche, in cui la sfera terrestre (o una sua parte) viene proiettata su un piano tangente a essa in un punto (il punto polare), e le proiezioni di sviluppo, prodotte proiettando la superficie della sfera su una superficie curva, e poi proiettando quest'ultima su una superficie piana. Le proiezioni prospettiche si dividono in centrografiche (o gnomoniche), stereografiche, ortografiche, a seconda della posizione del punto di proiezione.

(Rieti 116 ca - 27 a. C) Scrittore latino. Erudito di cultura enciclopedica, Cesare gli affidò la sovrintenzione delle biblioteche pubbliche. Compose settantaquattro opere, in gran parte perdute, di grande interesse su antiquaria e filologia e in cui trattò di filosofia, politica e morale. Tra le opere rimaste vi sono Antiquitates rerum humanarum et divinarum, il suo capolavoro in 41 libri, il De origini linguae latinae (giunto parzialmente), le Saturae Menippae, i Logistorici e le Disciplinae.

(Como 23 - Stabia 79) Scrittore latino, dopo aver ricoperto vari incarichi di carattere militare, morì nel corso di un'eruzione del Vesuvio, che aveva voluto osservare da vicino. Proprio questo suo interesse per la natura lo portò a realizzare l'opera Naturalis Historia, preziosa testimonianza di quei tempi, in cui tratta argomenti disparati, di geografia, fisiologia, medicina, storia dell'arte e architettura.

(Cordoba 4 a. C. - Roma 65 d. C.) Filosofo, poeta, oratore latino. lio di Seneca il Vecchio dopo la nomina a senatore fu condannato all'esilio in Corsica (41 - 49 d. C.) dall'imperatore Claudio. Ritornato a Roma divenne precettore e maestro di Nerone, diresse la politica imperiale cercando di sottrarre l'imperatore all'influenza della madre Agrippina. Sospettato di complicità nella congiura dei Pisoni, fu condannato a morte, ma preferì uccidersi tagliandosi le vene. Come filosofo seguì lo stoicismo, mostrando spiccato interesse per i problemi morali. Tra le sue opere, De constantia sapientis, De vita beata, De otio, De tranquillitate animi, Naturales quaestiones, Epistulae morales. Come scrittore è stato definito il più moderno della letteratura latina, le sue nove tragedie sono le uniche rimaste del teatro romano, Hercules furens, Troades, Medea, Phaedra, Oedipus, Agamennon, Thyestes, Hercules Oetaeus. Scrisse anche una satira contro Claudio con il titolo Apokolokyntosis.

(Atene 417 a. C. - 347 a. C.) Filosofo greco, proveniente da una famiglia dell'aristocrazia, fu discepolo di Socrate. Dopo la morte del maestro, si fermò a Siracusa, presso la corte di Dionisio il Vecchio. Fu poi costretto a tornare ad Atene, dove fondò la sua Accademia (387 a. C.), una scuola filosofica. Partendo dalle posizioni di Socrate e in polemica con i sofisti, Platone costruì un sistema filosofico basato sulle idee, intese come enti puri, superiori, collocati dal filosofo nell'iperuranio, di cui la realtà è solo un'imitazione. Da una parte si ha il mondo delle idee, eterno, e dall'altra il mondo sensibile, in continuo mutamento. La conoscenza consiste nella reminiscenza del mondo delle idee (l'anamnesi), un processo possibile all'anima, che ha fatto parte di quel mondo e ne conserva alcune caratteristiche (immortalità). Per quanto concerne l'ambito della politica, Platone ipotizzò uno stato ideale diviso in classi (filosofi, soldati, lavoratori) gestito secondo ideali di giustizia. L'opera di Platone consiste di trentaquattro dialoghi (divisi cronologicamente in quattro gruppi), fra cui Apologia di Socrate, Critone, Menone, Fedone, Repubblica, Fedro, Timeo, Crizia, Leggi.

(Calzone 499 - Lampasso 428 a. C.) Filosofo greco; della sua opera più importante, Sulla natura, rimangono alcuni frammenti. Sostenne che in ogni cosa sono contenuti i semi, o elementi originali, di tutte le cose; tali semi, chiamati poi da Aristotele omeomerie, che da principio erano tutti insieme nel caos originario, sono regolati dall'intelletto o Nous, supremo ordinatore del mondo.

(Mileto 610 - 546 ca a. C.) Filosofo greco. Prese parte attiva alla vita della sua città guidando la fondazione di una colonia. Delle sue opere ci restano numerose testimonianze, ma un solo frammento di un lavoro in prosa. Appartenente alla scuola ionica, si interessò anche all'astronomia e alle scienze naturali ed è ritenuto l'inventore dello gnomone o meridiana (orologio solare). Dall'esperienza della navigazione e dei commerci, Anassimandro fu tratto a cercare di immaginare un mondo comprensibile e ordinato. La sua concezione filosofica dell'origine del mondo è il principio dell'apeiron, la mescolanza indeterminata e indefinita da cui trae origine ogni cosa per separazione degli opposti. Secondo le parole del frammento pervenutoci 'principio degli esseri è l'apeiron. Da dove infatti gli esseri hanno origine, ivi hanno anche la distruzione secondo la necessità'. A partire da esso si sono sviluppati gli elementi (aria, acqua, terra e fuoco) e gli oggetti che costituiscono il mondo dell'esperienza umana. Anassimandro immagina il mondo come un grande meccanismo puramente naturale, per la cui definizione non è necessario ricorrere ad alcun intervento soprannaturale.

(Crotone 470 - ivi 400 a. C.) Astronomo e matematico greco, fu il primo diffusore delle dottrine pitagoriche al di fuori della Magna Grecia. La sua teoria cosmologica prevedeva che la Terra ruotasse attorno a un punto dell'universo, su una sfera celeste, così come il Sole, i pianeti e le stelle.

(Stagira 384 - Calcide 322 a. C.) Filosofo greco. lio di Nicomaco, presso l'Accademia di Atene fu allievo di Platone, che seguì fino alla morte; nel 343 a. C. trasferitosi a Mitilene, divenne precettore di Alessandro il Macedone. Dopo che Atene entrò a far parte dell'impero macedone, ritornò nella città e fondò una scuola detta Liceo o anche peripatetica, perché il maestro insegnava passeggiando per i viali alberati insieme agli allievi. La sua produzione si può dividere in opere essoteriche, indirizzate al pubblico, e a carattere più letterario, e acroamatiche o esoteriche, rivolte ai discepoli; le prime sono andate perdute, mentre molte delle seconde ci sono giunte nella sistemazione di Andronico di Rodi. Le opere riguardano le più varie discipline del tempo: la logica, la fisica o filosofia della natura e la metafisica occupano un piano di rilievo. Nelle opere di metafisica, improntate alla critica della teoria platonica delle idee, il discepolo Aristotele gradatamente prende le distanze dalla dottrina del maestro, si rivolge all'indagine dell'ordine dell'universo, indaga l'essere nei suoi modi di presentarsi, cioè le categorie, distingue le scienze in pratiche (relative alle azioni dell'uomo) e teoretiche (filosofia, matematica e fisica), nonché poietiche (o della tecnica, dell'agire). Notevole importanza è riconosciuta alla ragione e al suo esercizio: insieme alle virtù essa porta l'uomo alla felicità. Indagando le cause e i principi dell'essere, Aristotele determinò i concetti di sostanza (ousia) e accidente (definizione relativa alla sostanza), potenza e atto. Nella fisica Aristotele considerò fondamentale il divenire, cioè le trasformazioni e il movimento dell'essere, indicandone quattro cause principali: materiale, formale, efficiente e finale. Aristotele pensa l'evoluzione del mondo come il transito dallo stato in potenza a quello in atto, causato da un principio originario, motore primo, forma pura, eterna, e immutabile e sempre in atto (Dio). Nella logica, chiamata da Aristotele analitica, studiò il linguaggio come procedimento della conoscenza; fece una distinzione nell'analisi delle proposizioni tra termini, sostanze e attributi, e fissò, nella tecnica del sillogismo, condizioni formali e requisiti di verità dei ragionamenti. Tra le sue opere, Metafisica (quattordici libri), Fisica (otto libri), Organon (logica), Etica Nicomachea, Etica Eudemea, Politica (otto libri), Poetica, Retorica, Economica (non attribuibile con certezza). L'opera di Aristotele, grazie ad Averroè e a San Tommaso che contribuirono alla diffusione, assunse nel medioevo caratteristiche di autorità e verità indiscutibili, per scalfire le quali occorrerà attendere l'affermarsi dell'empirismo galileiano.

In fisica il fenomeno opposto è quello che si verifica quando un'onda incide sulla superficie di separazione di due differenti mezzi. In genere, a seconda del mezzo, si verifica una diversa proazione dell'onda, con incremento o decremento dell'angolo formato dall'onda con la normale alla superficie. Nel caso della rifrazione della luce, valgono le leggi di Snell (o di sectiunesio) per le quali il raggio incidente, quello rifratto e la normale al punto di incidenza appartengono allo stesso piano; si definisce indice di rifrazione relativo il rapporto costante tra i seni trigonometrici dell'angolo di incidenza e dell'angolo di rifrazione. Tale indice è funzione del due mezzi e della lunghezza dell'onda considerata. Quando il primo mezzo è il vuoto, l'indice di rifrazione di una sostanza viene detto indice di rifrazione assoluto. Gli indici di rifrazione dei mezzi variano da circa 1 (gas) a 2, 75 (diamante).

Movimento tellurico corrispondente alla liberazione di una enorme quantità di energia meccanica in un breve lasso di tempo. L'energia liberata è quella accumulata dalle rocce a causa delle spinte tettoniche. Quando il limite di resistenza meccanica viene superato, si provoca la rottura dello strato di rocce interagenti e si genera una faglia; il terremoto si manifesta con scosse di variabile intensità e rapidità sulla superficie terrestre e si proa con onde sismiche generate da un punto interno della Terra detto ipocentro. Sulla verticale dell'ipocentro, in corrispondenza della superficie terrestre si trova l'epicentro. Le onde sismiche sono anche dette onde elastiche e si distinguono in onde di volume e onde superficiali. Le prime si proano all'interno della Terra con velocità variabile da 5,5 km/s a 11,7 km/s (longitudinali o di spinta) e da 3,3 a 7,25 km/s (trasversali o di distorsione), dando luogo a oscillazioni verticali (scosse sussultorie). Le seconde provocano oscillazioni in senso orizzontale (scosse ondulatorie). I terremoti possono avere origine da attività vulcaniche (vulcanici), da importanti movimenti di assestamento delle masse terrestri (tettonici), da sprofondamento di cavità sotterranee (di crollo). I più devastanti e numerosi sono i terremoti tettonici. L'intensità del terremoto viene valutata con la scala Mercalli-Cancani-Sieberg, mentre l'energia liberata viene stimata sulla scala Richter. Le vibrazioni provocate da un terremoto sono misurate con il sismografo: le informazioni raccolte dai vari centri di misura contribuiscono a localizzare l'epicentro. Lo studio e la raccolta storica degli eventi ha permesso di identificare fasce sismiche ben definite, ad alta probabilità di terremoto, larghe poche centinaia di chilometri, e lunghe migliaia di chilometri: esse sono associate alle catene montuose più recenti e alle dorsali oceaniche, confine tra placche rocciose in movimento, secondo la teoria della tettonica a zolle.