LA GEOMETRIA AL TEMPO DEGLI ANTICHI EGIZI

LA GEOMETRIA AL TEMPO DEGLI ANTICHI EGIZI

Premettiamo che le poche conoscenze della matematica Egizia arrivate a noi sono molto confuse.

Oltre alla constatabile conoscenza della geometria e l'abilità di costruzione visibile nelle piramidi, le conoscenze egizie che arrivano ai nostri tempi sono costituite da papiri, scritti da scribi, che illustrano in parte i complicati metodi di calcolo di essi.

Infatti, secondo questi documenti, gli egizi passano da conoscenze matematiche di base, utili al massimo per costruire le mastabe, antenate delle piramidi, a conoscenze che permettono di costruire "imperfette" piramidi a gradoni, fino a raggiungere la perfezione nelle piramidi a facce lisce in circa seicento anni, cosa che, anche ragionando sullo sviluppo tecnologico del resto del mondo (a parte i Babilonesi e zone limitrofe il resto del mondo era circa tutto fermo all'Età del Rame), sembra assai improbabile.

Gli studiosi della matematica antica, in più, hanno constatato che nella piramide di Cheope il valore di π è corretto , mentre nel papiro di Rihnd (papiro risalente a epoca successiva) il valore di π è approssimato a 3,16. Ciò si potrebbe spiegare solo con una necessaria approssimazione ai fini di rendere più facile il calcolo della superficie del cerchio che, con il valore esatto di π, si sarebbe rivelata troppo difficile e soprattutto non applicabile su delle superfici reali.

Comunque molti metodi e tecniche degli antichi sono e rimarranno a lungo un mistero per noi.

Dato che le case degli antichi erano costruite con la uso delle adobe (ossia mattoni essiccati al sole e facilmente distruttibili dagli agenti atmosferici) le uniche costruzioni che pervengono a noi sono templi e piramidi.

Le piramidi, in particolare, sono esempio affascinante dello sviluppo sia matematico sia architettonico.

Le costruzioni antenate alle piramidi, le mastabe, avevano di tombe, ma esse erano semplicemente edifici adibiti a luoghi di sepoltura e, quando si iniziò a diffondere l'uso delle piramidi, diventarono luogo di sepoltura per nobili, visir, scribi e sacerdoti. Andavano a formare anche necropoli situate ad Occidente rispetto agli abitati, simbolicamente il Regno dei Morti, dove tramonta il sole.

In seguito dalle mastabe si passò alle piramidi a gradoni, già edifici più imponenti anche se ancora imperfette dal punto di vista estetico.

La più famosa e antica piramide a gradoni è quella della necropoli di Saqqara (costituiva il cimitero della prima capitale d'Egitto, Menfi) costruita dall'architetto e sacerdote del dio Ra  Imhotép per il faraone Zòser, il più grande imperatore della terza dinastia. Questa piramide, in realtà, è nata come una grande mastaba, per poi essere ampliata fino a raggiungere sei gradoni e l'altezza record (per l'epoca) di 60 metri.

Naturale evoluzione delle piramidi a gradoni sono le piramidi a facce lisce: ancora oggi considerate una delle meraviglie del mondo.

Oltre alla purezza estetica della piramide, dovuta alle facce lisce coperte da pietra calcarea, è presente anche una purezza a livello di proporzioni e geometria.

Nella più famosa piramide a facce lisce del mondo, quella di Chèope, alta 146.5m per 232m di lato, i 52° di inclinazione delle facce fanno in modo che il rapporto tra l'altezza e il perimetro sia lo stesso che c'è tra raggio e circonferenza, in un cerchio qualsiasi, secondo il rapporto ½ π.

La piramide più famosa è quella di Cheope, come già detto, ma la piramide di Chèfren (quella di mezzo) ha la particolarità di aver conservato lo strato di pietra calcarea sulla punta. Questo strato, che forma una punta perfetta, dà un particolare senso di perfezione e di sfarzo, anche perché questi materiali erano e sono tuttora molto rari ed erano lavorati con una precisione millimetrica (lo strato calcareo però mediante l'esposizione a sabbia e intemperie per più di 3000 anni ha perso la sua funzione di riflettere la luce).

Ed è proprio questo il punto, gli egiziani con l'inizio della costruzione delle piramidi "pure" usano matematica e geometria come simbolo di grandezza e di massima espressione delle arti, fino ad arrivare ad un perfezione tale da far durare le loro opere per più di 3000 anni e dare molte fonti in modo che per altri 3000 anni tutti si ricordino di loro. Questo è un valido motivo per essere ricordati.

La Piramide Di Snofru

Esempio della coerenza matematica particolarmente impressionante è quello della piramide romboidale di Snofru (anche Snefru è un faraone della quarta dinastia, precede Chèope e ha regnato per circa 24 anni).

Infatti:

I due angoli della doppia pendenza, 54°31' e 43°21', nascondono ancora molti segreti e uno di questi sarebbe la stretta relazione numerica tra la somma dei due angoli e l'altezza in metri della piramide.

L'altezza della piramide di Snofru e di metri 97,38. Essa è la somma di due altezze, una che parte dalla base piramidale fino alla fine del primo angolo di pendenza e la seconda che continua dall'inizio del secondo angolo fino alla cima della piramide.

La prima altezza, corrispondente all'angolo 54°31', è di metri 44,905.

La seconda altezza, corrispondente all'angolo di 43°21', è di metri 52,475.

Facendo la somma dei due angoli di pendenza si osserva con stupore che danno quasi lo stesso valore numerico della somma delle due altezze.

Infatti:

44,905m. + 52,475m. = 97,38m.

Per incredibile che possa sembrare, il valore ottenuto è proprio l'altezza totale della piramide di Snofru.

La minuscola differenza di pochi centimetri o minuti corrisponderebbe alle modificazioni del tempo prodotte nei 4500 anni passati e dovute all'assestamento dei blocchi di pietra o all'erosione del vento e della sabbia.

La piramide di Snofru contiene evidentemente molti misteri noti e altrettanti ignoti. E da quella piccola differenza tra i due angoli di pendenza della piramide si proietta su di noi un sapere occulto e inaspettato.