GIUNZIONE P-N: (vedi anche p.169-l75 del libro).

Prendo 2 pezzi di silicio, uno lo drogo con N_D atomi di fosforo e uno con N_A atomi di boro. Così il primo pezzo avrà n_n0= N_D+n N_D elettroni liberi di conduzione e p_n0 lacune tali che p_n0n_n0 = p_n0N_D = n_i² per la legge dell'azione di massa. Analogamente, i pezzo p avrà p_p0 = N_A e n_p0=n_i²/N_A.

Quando unisco i 2 pezzi, gli elettroni che sono in n subito diffondono in p e anche le lacune diffondono in n[1]. Le nuove lacune che si creano in n però, insieme agli elettroni che sono diffusi in p, lasciano degli ioni (fissi) positivi che man mano diventano sempre di più. E analogamente gli elettroni che si ricombinano in p, insieme a quelli che si sono diffusi (che pure si ricombinano) creano degli ioni negativi. Si crea così una zona di svuotamento in cui non sono presenti elettroni di conduzione ma cariche localizzate.

Queste cariche localizzate creano un campo elettrico che ha l'andamento mostrato in ura. Esso è quasi nullo al di fuori della zona di svuotamento.

Questo campo elettrico frena i portatori maggioritari (elettroni in n e lacune in p) ma accelera invece i portatori minoritari, cioè le p_n0 lacune in n e gli n_p0 elettroni in p, i quali, quando vengono a trovarsi nelle vicinanze della giunzione vengono risucchiati dal campo elettrico e spazzati dall'altra parte.

L'equilibrio si raggiunge quando il campo E è tale da uguagliare la I^diff con la I_s dei portatori minoritari.

Osserviamo che la I_s dipende solo da p_n0=n_i²/N_D e da n_p0=n_i²/N_A e quindi dipende dalla temperatura e dal drogaggio e non dipende dalla tensione ai capi della regione di svuotamento (basta invece solo la presenza di un E per accendere la I_s).

Il campo elettrico quindi crea una differenza di potenziale V_bin (built in), ma all'esterno del bipolo la differenza di potenziale è nulla perché si generano delle tensioni di contatto sulle giunzioni semiconduttore-metallo.

TENSIONE V_bin

Vediamo di determinare approssimativamente la tensione V_bin supponendo che le correnti interne alla giunzione siano solo correnti di diffusione o di deriva (dovute a un campo elettrico), trascurando per semplicità la particolare natura della I_s.

1) La corrente di diffusione è proporzionale al gradiente della concentrazione (=derivata nel caso unidimensionale) attraverso una costante di diffusione D_n o D_p. La densità di corrente vale:

    e
Il segno meno è dovuto al fatto che la corrente è diretta secondo concentrazioni decrescenti.

2) La corrente di deriva è invece proporzionale al campo elettrico o più precisamente la velocità delle cariche è proporzionale a Em_n dove m_n (e m_p) è la mobiltà delle cariche (dipende dal reticolo e dalla massa efficace della carica; m_n m_p). Si ha:

  e

Quando ai capi del diodo non c'è differenza di potenziale dovrà essere I^diff + I^D = 0 ovvero:

  e

Dalla prima si ricava:

   T

Ora, poiché , si avrà: , da cui, integrando fra 0 e 0⁺ si ottiene:

Quindi V_bin dipende dai 2 drogaggi e dalla temperatura.

APPLICAZIONE DI UNA TENSIONE AI CAPI DELLA GIUNZIONE

Dalla equazione appena vista per V_bin si può ricavare la legge della giunzione:

 

Applichiamo ora ai capi del bipolo una V aggiuntiva.

Possiamo continuare a supporre valida l'equazione:

perché è una differenza tra due termini molto grandi che differiscono di poco rispetto al loro ordine di grandezza. Dunque, valendo ancora la legge della giunzione si ha:

Osserviamo che la variazione di n(0⁺) è trascurabile perché n_n0 è un numero molto grande, quindi:

Quindi, applicando una tensione V positiva ad un diodo, aumenta la concentrazione dei portatori minoritari in ciascuna delle due zone per diffuzione dall'altra zona. A regime, questi portatori minoritari in eccesso saranno distribuiti in maniera esponenziale decrescente per effetto della diffusione.

Per mantenere la tensione costante però dovranno essere fornite delle lacune dal contatto metallico, ovvero dal circuito.

COMPONENTE DELLA CORRENTE DOVUTA AGLI ELETTRONI DIFFUSI

Stringere la zona di svuotamento[2] fa aumentare le correnti di diffusione; ma per mantenere la DV costante, occorrono nuovi elettroni per rimpiazzare quelli che vanno in p, per non far creare delle cariche positive che farebbero aumentare di nuovo la zona di svuotamento, e quindi diminuire la DV.

Quindi la concentrazione n_n0 rimane costante e viene assorbita dalla giunzione metallica una corrente di elettroni di diffusione pari a J_n^diff. L'andamento di J_n^diff in n è costante nel tempo e nello spazio.

Gli elettroni che vengono diffusi in p, come arrivano trovano un sacco di lacune con cui ricombinarsi. Se facciamo l'ipotesi di bassa iniezione, cioè che gli elettroni diffusi sono molto pochi in confronto alle lacune maggioritarie, si può dimostrare che il tasso di ricombinazione (elettroni ricombinati per unità di tempo) è pari a R=(n n_p0)/t dove t è una costante.

Gli elettroni che si ricombinano però, tendono a creare nuove cariche negative e quindi ad allargare la zona di svuotamento. Per mantenere la tensione costante è necessario allora un afflusso di lacune, mosse dalla tensione (corrente di deriva) e prelevate dal contatto ohmico. (vedi appunti per il calcolo dell'andamento della concentrazione degli elettroni diffusi, all'interno di p).

modelli per il Diodo

Nel modello più semplice per il diodo (diodo ideale), quando esso si accende, lascia passare la corrente come un cortocircuito e in più, se stiamo usando il modello più complesso con la v_g 0, si accende ai suoi capi una tensione pari proprio a v_g.

Il diodo si accende quando la tensione ai suoi capi è maggiore di v_g o quando s'impone ad esso il passaggio di corrente. Teoricamente, usando questo modello , se applichiamo una v>v_g si ha un assurdo mentre nel diodo reale passerà una fortissima corrente. Se usiamo la modellizzazione con generatore e resistenza, otterremo appunto questa forte corrente che passa nella resistenza.

CIRCUITI PASSA-basso e passa-alto stc

Un circuito si definisce passa-basso quando la sua risposta è del tipo ovvero se lo andiamo a rappresentare nel dominio della frequenza otteniamo un grafico di questo tipo. Analogamente si ragiona per i passa-alto. La singola costante di tempo è t (ce ne potrebbe anche essere più di una nel caso dei circuiti a più costanti di tempo).

Ingresso a gradino (o in continua) in un circuito passa-basso

La trasformata di un ingresso a gradino è:

 

quindi ha componenti frequenziali non nulle anche a frequenze 0 che in un filtro passa-basso saranno tagliate (attenuate) e questo si può vedere nel dominio del tempo infatti la risposta non è un gradino ma un'esponenziale che tende ma non lo raggiunge mai al valore limite. Se invece l'ingresso è continuo su tutto t, la sua trasformata è d(f) e quindi passerà inalterata attraverso il circuito. Ad esempio in un passa-basso in cui l'uscita è legata all'entrata da

se l'entrata è un gradino, ovvero nel dominio di Laplace è  otterremo un'uscita del tipo:

 

che antitrasformata ci da:

ovvero l'esponenziale crescente. Se volessimo analizzare il circuito a regime, ovvero ad un tempo t molto grande dovremmo sostituire a v_s il fasore relativo, e cioè A e a s, jw con w=0 quindi s=0 ottenendo quindi proprio Ak.

Slew-rate In alternata:

Una variazione molto rapida di v_om corrisponde ad una grande corrente passante in  infatti:

 e

quindi in un certo senso, per la controreazione (che non può essere visualizzata né spiegata dal circuito disegnato in quanto esso è solo un'approssimazione) si richiederà al generatore di erogare una corrente molto elevata, a maggior ragione per il fatto che è una grossa capacità.

Condensatori nella polarizzazione DEGLI AMPLIFICATORI A BJT

Se nell'esempio in ura ci calcoliamo la funzione di trasferimento otteniamo:

 

Se C= vengono tagliate giusto le frequenze con w=0 ovvero la continua.

Quando si applica un segnale v_s variabile ad un BJT polarizzato, per sfruttarlo come amplificatore, la v_s si aggiunge alla tensione di polarizzazione che si ha sulla base perché quando in un circuito ci sono dei generatori di tensione a frequenze diverse (per es. 2 sinusoidi con pulsazione diversa), per il principio di sovrapposizione degli effetti, le tensioni si sommano (anche se non sono in serie).

Il condensatore serve a togliere la continua dal segnale cosicchè sul transistore verrà applicata la continua della polarizzazione più la parte a frequenze 0 del segnale, cioè la parte variabile.

CORRENTE IN BC DEL TRANSISTORE

La giunzione BC di un transistore, anche se è polarizzata inversamente non è attraversata solo da una piccola corrente inversa dell'ordine di I_s come accadrebbe in una semplice giunzione p-n polarizzata inversamente ma da una grossa corrente I_C, quasi uguale alla I_E. La polarizzazione inversa serve solo ad aumentare la barriera di potenziale in modo tale che gli elettroni iniettati dall'emettitore nella base, vengano spazzati via verso il collettore.

MODELLO DI EBERS MOLL

Transistore NPN

E'un modello a bassa frequenza per grandi segnali.

a_F a

a_R

TRASFORMATA DI LAPLACE

. Trasformate utili sono: , ,  .

Sviluppo in serie di Taylor

; per n variabili si ha:  dove df(P₀,Dx) è il differenziale di f(P) nel punto P₀ relativo all'incremento Dx=(Dx₁,Dx₂, . ,Dx_n) e vale ,e df^(k)(P₀,Dx) è il differenziale primo applicato più volte (es. ) e inoltre df⁽⁰⁾(P₀,Dx)=f(P₀).

Risoluzione di circuiti

Quando risolviamo un circuito nel dominio di s, otteniamo l'andamento completo per ogni t>0 mentre se sostituiamo a s, jw e alle tensioni e correnti i loro fasori otteniamo una soluzione a regime.

conurazioni delle celle amplificatrici a bjt

Note: A_I e A_V sono calcolate su R_C//R_L anziché su R_L. Per ottenere A_I0 e A_V0 basta porre rispettivamente R_L= 0 in A_I e R_L= in A_V.