LIMITI DI SUCCESSIONI - DEFINIZIONE DI P. DI ACCUMULAZIONE

LIMITI DI SUCCESSIONI

Ipotesi:  succ. in R,

DEFINIZIONE DI P. DI ACCUMULAZIONE.

Ipotesi:

DEFINIZIONI DI LIMITE DI FUNZIONI.

Ipotesi :

LIMITE DESTRO E SINISTRO.

Ipotesi:

Limite destro:

Limite sinistro:

FUNZIONE ESPONENZIALE.

Ipotesi:

a>1 strett. Crescente passante per y=1

0<a<1 strett decrescente passante per y=1

Monotona,Continua

FUNZIONE LOGARITMO.

Ipotesi:

Definita in un intervallo è Monotona, Continua.

Log_a(x*z)=Log_ax+Log_az

Log_a(x^y)=yLog_ax

Log_ax/y=Log_ax-Log_az

Log_ax=Log_ax*1/Log_ab

FUNZIONE POTENZA.

Ipotesi :

1)  

, se x>0

0, se x=0

2)  

a>0 Strett. Crescente

a<0 Strett. Decrescente

f continua su tutto R⁺

STUDIO DELLE SERIE

Serie armonica:: La serie diverge

Serie armonica generalizzata: : la serie converge se

Serie geometrica: : la serie converge se

Se la serie è a termini positivi possiamo usare per controllarne la convergenza i seguenti teoremi:inoltre se sappiamo il sup della seria essa converge a questa, stessa cosa per l'inf.

Criterio del confronto: date due serie , a_n<b_n, se b_n converge allora converge a_n

Criterio del rapporto: Allora la serie converge

Criterio della radice:  Allora la serie converge

Criterio del confronto asin.: se L è finito e b_n converge allora converge tutto

Criterio del confronto asin.:  allora la serie converge

Criterio del confronto asin.: allora la serie converge

Serie assolutamente convergente

NUMERI COMPLESSI

i=(0;1)

i²=(-l,0)=-l

i³=1

i⁴=-l

Il prodotto di numeri complessi: (a+ib)x(c+id)=ac+adi+cbi-ibd.

(Re; Im) forma di un numero complesso.

Il modulo è:

La forma trigonometrica è: mxe^ixargomento

La forma algebrica è: m(cosa+isena

Le radici ennesime di un numero complesso sono:

Forma algebrica: W_k=

Forma trigonometrica: W_k=