 |  |
| |
 |
tecnica |
|
CAPITOLO 10
Oscillatori e comparatori di soglia
Un circuito elettronico in grado di generare un segnale sinusoidale di frequenza predeterminata, senza l'intervento di alcuna eccitazione esterna che non sia la consueta alimentazione in continua, prende il nome di oscillatore sinusoidale.
Il modo classico di generare un segnale sinusoidale consiste nel portare un amplificatore, sottoposto a reazione positiva, in oscillazione spontanea.
In . 10.1 è rappresentato lo schema generale di un amplificatore reazionato (positivamente).
Mantenendo aperto S2 e
chiudendo S1, si applichi il segnale sinusoidale xs
all'ingresso del blocco G (che nella pratica è un amplificatore); otteniamo
che: xi=xs e xf=GHxi
Nell'ipotesi che esista un'unica frequenza Fo per la quale la fase di GH sia uguale a 0, ovvero che xf e xi siano in fase, possono aversi i seguenti tre casi:
|GH|=1, risulta allora |xf|=|xs|; chiudendo S2 e aprendo simultaneamente S1 l'amplificatore si autoeccita, mantenendo in uscita l'oscillazione a frequenza Fo, di ampiezza costante.
|GH|<1, risulta allora |xf|<|xs|; chiudendo S2 e aprendo simultaneamente S1 l'oscillazione a frequenza Fo si smorza gradualmente fino ad esaurirsi.
|GH|>1, risulta allora |xf|>|xs|; chiudendo S2 e aprendo simultaneamente S1 l'oscillazione a frequenza Fo cresce in ampiezza col passare del tempo, sino a quando non intervengono fenomeni di non linearità nell'amplificatore.
Nell'ultimo caso l'oscillazione ha carettere "autoinnescante" e nasce spontaneamente nell'anello di reazione al momento della chiusura del circuito di alimentazione , rendendo superflua la funzione di eccitazione della sorgente xs.
In pratica l'autoinnesco è reso possibile dall'inevitabile presenza di una componente del rumore a frequenza Fo; tale componente, di valore infinitesimo, viene esaltata in modo esclusivo dall'anello di reazione (nel caso 3 ), mutandosi rapidamente in un'oscillazione di grande ampiezza.
Le condizioni di innesco sono pertanto:
|GH|>1 e fase di GH = 0
Le condizioni necessarie per ottenere in uscita un'oscillazione di ampiezza costante sono invece:
|GH|=1 e fase di GH = 0
queste sono note come condizioni di Barkhausen.
La necessità di soddisfare tali condizioni per un'unico valore di frequenza rende indispensabile la presenza nell'anello di reazione di componenti selettivi.
Al fine di ottenere l'autoinnesco dell'oscillazione, si deve prevedere nel funzionamento lineare iniziale un guadagno |GH| leggermente maggiore di 1. Successivamente, col crescere dell'ampiezza della sinusoide, la diminuzione del guadagno A dell'amplificatore dovuta a fenomeni di non linearità, riporta gradualmente il valore di |GH| a 1, con la conseguente stabilizzazione dell'ampiezza, anche se con una certa distorsione.
In . 10.2 è rappresentato lo schema più generale di un oscillatore sinusoidale.
G=amplificatore H=rete di
reazione positiva F=rete di
controreazione:ha la funzione di mantenere stabile il guadagno
dell'amplificatore C=controllo
automatico dell'ampiezza:ad innesco avvenuto riporta |GH| a 1, agendo sulla
rete di controreazione o direttamente sull'amplificatore
La frequenza di innesco Fo di un oscillatore coincide, come si è già detto, con la frequenza per la quale lo sfasamento j lungo l'anello di reazione risulta nullo. Ne consegue che la stabilità della frequenza di oscillazione è essenzialmente legata alla stabilità della curva di fase di GH.
Per valutare il grado di stabilità in frequenza di un oscillatore si fa riferimento al seguente coefficiente:
il cui valore
deve risultare elevato per una buona stabilità. Questo significa che la
curva di fase j(F) deve
tagliare l'asse 0° con la massima pendenza possibile ( 10.3); questo si
ottiene con anelli di reazione particolarmente selettivi.
Il ponte di Wien è il circuito rafurato in 10.4; presenta una rete RC serie in un ramo e una rete RC parallela in un ramo adiacente. Nei due rami rimanenti vi sono due resistori.
Per la
determinazione del guadagno di anello, nelle ipotesi Ri= e Ro=0, risulta comodo aprire l'anello all'ingresso
dell'amplificatore. Lo stadio base
è un amplificatore non invertente, per il quale si ricava: Mediante
partitore sulla rete di uscita si ricava invece: con:
quindi:
In conclusione il guadagno di anello è:
Bisogna ora verificare l'esistenza di una frequenza Fo alla quale siano verificate le condizioni di Barkhausen per l'automantenimento dell'oscillazione.
Poniamo per semplicità:
R1=R2=R
C1=C2=C
Si ottiene quindi:
sostituiamo s=jw
Imponendo la condizione di Barkhausen sulla fase abbiamo che dev'essere GH=0°, cioè:
Imponendo la condizione di Barkhausen sul modulo abbiamo che dev'essere |GH|=1, cioè
Nel caso più generale invece avremo queste condizioni:
dividiamo numeratore e denominatore per sC1R2:
e quindi:
Il circuito visto non può essere utilizzato in pratica in quanto, non essendo presente la rete per il controllo automatico dell'ampiezza, il sistema satura o non oscilla.
Un semplice metodo per controllare automaticamente il guadagno consiste nel sostituire i resistori Ra e Rb con dei resistori sensibili alla temperatura. In particolare:
Ra ntc, Rb ptc
La prima diminuisce il proprio valore di resistenza all'aumentare della temperatura, la seconda aumenta il proprio valore di resistenza all'aumentare della temperatura. Inizialmente il guadagno dell'amplificatore è tale per cui si ha |GH|>1; in seguito, la corrente crescente che percorre Ra e Rb provoca un aumento di temperatura, quindi i valori delle resitenze si modificano come indicato sopra. In conseguenza di tali cambiamento, il guadagno di anello raggiunge il valore unitario.
E' necessario che i tempi di risposta non siano troppo lunghi (2-3 periodi della sinusoide).
Lo schema di principio di un oscillatore a tre punti è presentato in . 10.5.
Per analizzare
il circuito imponiamo alcune ipotesi semplificative: si suppone la resistenza di ingresso dell'amplificatore Ri
infinita si suppone la resistenza Ro sufficientemente elevata da
non rendere trascurabile Z3 Nota: l'amplificatore
AVi ha guadagno negativo.
Valutiamo il guadagno di anello: 
Si ricava:
Il guadagno di anello è:
Ipotizziamo che le tre impedenze siano solo reattanze, cioè solo la componente immaginaria di Zi sia diversa da 0:
Z1=jX1 Z2=jX2 Z3=jX3 il guadagno di anello assume questa forma:
La condizione di Barkhausen sulla fase può essere verificata solo se Ga è reale, cioè se:
x1+x2+x3=0
Infatti condizione necessaria per avere fase nulla è che la parte immaginaria di Ga sia nulla, ovvero che gli elementi reattivi non siano tutti e tre dello stesso tipo (ricorda:le induttanze sono positive, le capacità negative).
Sotto questa ipotesi, il guadagno di anello diventa:
Ma questa condizione non è sufficiente: la parte immaginaria nulla si ottiene anche con una fase di 180°; per ottenere una fase di Ga pari a zero, occorre che Ga sia positivo, cioè che x2 e x3 siano concordi, e quindi elementi reattivi dello stesso tipo. Da questo segue che x1 deve essere discorde con x2 e x3.
La condizione di Barkhausen sul modulo, |GH|=1, impone che:
Fatte tutte queste premesse, si possono distinguere due tipi fondamentali di oscillatori a tre punti.
10.1.4.1 Oscillatore Hartley
Utilizza due induttori e un condensatore
( 10.6).
Imponendo che la fase fosse nulla abbiamo ricavato la pulsazione di oscillazione della sinusoide generata. Imponendo la condizione sul modulo otteniamo:
L'oscillatore Hartley consente di variare facilmente wo agendo soltanto sul valore della capacità C1 , senza alterare in alcun modo la condizione di oscillazione a regime che dipende esclusivamente da L2 e L3.
C2
Per la condizione sul modulo otteniamo:
Il comparatore di soglia è blocco funzionale che accetta un segnale analogico in ingresso e fornisce un segnale discreto in uscita ( 10.9a).
t 10.9a
Ha la funzione di trasformare un segnale analogico in un segnale digitale a 1 bit (ON/OFF). E' utilizzato nei termostati, nei sensori di livello, ecc. Il circuito confronta il segnale analogico con un determinato valore, la soglia, e in uscita mette il risultato di questo confronto ( 10.9b). Come vedremo, è uno degli elementi di base nella realizzazione dei generatori di segnale.
Un comparatore di soglia può essere realizzato con un amplificatore operazionale che confronta il segnale di ingresso VS con una tensione di riferimento Vref, e produce due livelli di uscita a seconda che il segnale sia maggiore o minore della soglia ( 10.10).
Se l'amplificatore operazionale è ideale,
il sue guadagno è molto elevato, e non appena la tensione Vi si
discosta da 0 l'uscita va al valore massimo o al valore minimo. Possiamo realizzare il comparatore in due
modi: comparatore non invertente comparatore invertente
Il comportamento del comparatore non invertente è rappresentato dal grafico di . 10.9b. In 10.11b è rappresentata la sua transcaratteristica. Come si vede nel circuito ( 10.11a), la tensione di ingresso Vs entra sul morsetto +.
Il circuito del comparatore invertente è rappresentato in . 10.12a;
rispetto al precedente si sono solo invertiti i due poli, quindi il segnale di
ingresso Vs entra nel morsetto
10.12b
Il comparatore invertente ha il
comportamento esemplificato dal grafico di 10.12b. In ura 10.12c è
rappresentata la sua transcaratteristica.
Nel grafico di 10.13 è rappresentata la forma della transcaratteristica dell'amplificatore reale.
La linea
tratteggiata rappresenta invece il comportamento dell'amplificatore ideale,
con guadagno infinito. Utilizzando il
meccanismo della reazione positiva possiamo ottenere un guadagno, ad anello
chiuso, che tende ad infinito.
Come si può vedere, se GH fosse uguale a 1, avremmo GF . Quindi per far un comparatore di soglia (con una soglia) occorre chiudere in un anello di reazione positiva l'amplificatore operazionale. In questo modo otteniamo una trans-caratteristica molto vicina a quella ideale.
Un sistema con un comportamento simile non è in pratica utilizzabile. Infatti bisogna tener conto che il segnale di ingresso sarà affetto da rumore: quando la Vi dell'amplificatore si trova nell'intorno della soglia, le sue oscillazioni casuali provocano una serie di veloci commutazioni ( 10.14).
La soluzione
consiste nell'avere due soglie e
tra di esse una "banda morta", cioè una zona di insensibilità nella quale
non avvengono commutazioni. In . 10.15 è
rappresentato il comportamento di un comparatore con due soglie. Si può
notare come l'uscita scatti solo quando il segnale di ingresso supera la
soglia superiore o la soglia inferiore.
Questo tipo di
comportamento si chiama comportamento
a isteresi, e si può rappresentare tramite la trans-caratteristica di
. 10.16. In conclusione,
un comparatore di soglia è praticamente utilizzabile solo se presenta un
comportamento a isteresi, in altre parole ha due soglie di commutazione.
Nota che in alcune applicazioni è indispensabile avere due soglie, mentre
in altri casi è comodo per non sentire il rumore. Per realizzare tale
comportamento si utilizza ancora la reazione positiva. Abbiamo visto che,
tramite un anello di reazione positiva, se il guadagno d'anello vale 1, la
trans-caratteristica del sistema diventa ideale.
Nel grafico di 10.17a vediamo cosa succede alla trans-caratteristica quando GH passa da un valore minore di 1 al valore 1. Nel grafico di 10.17b vediamo cosa accade quando GH supera il valore di 1: la zona lineare cambia pendenza, mentre i livelli di saturazione e interdizione rimangono costanti. Ricorda che quando il sistema si trova in saturazione o interdizione il guadagno di anello è nullo.
La reazione positiva amplifica rapidamente
qualunque segnale, anche piccolissimo, e l'uscita si porta velocemente al
valore massimo o minimo. Tale salto è talmente rapido che si ottiene il
comportamento di . 10.18.
Il comparatore con reazione positiva riportato in . 10.19 viene comunemente indicato con il nome di TRIGGER SCHMITT.
Se V1
è il segnale di ingresso e V2 il riferimento, abbiamo un
comparatore non invertente; viceversa abbiamo un comparatore invertente. Vu può assumere
solo 2 valori: VMAX e VMIN (non può stare in
linearità, come abbiamo visto). Per quali valori di Vi ho la
commutazione? La commutazione
avviene non appena il sistema entra in linearità (e subito ne esce), e il
sistema è in linearità quando Vi=0; questa è la condizione per
trovare le soglie.
Quando l'amplificatore operazionale è in linearità vale il modello ideale dell'amplificatore stesso; con riferimento alle ure 10.20a e 10.20b, calcoliamo i valori delle due soglie VS1 e VS2.
Imponiamo la condizione Vi=0, cioè V+=V
con questo sistema posso
ricavare le due soglie:
Per realizzare un comparatore con certe soglie determinate e già decise, devo stabilire la Vref e le resistenze R1 e R2 necessarie. Posso diminuire le variabili da 3 a 2 considerando il rapporto R1/R2 invece delle singole resistenze.
Definiamo I (Isteresi) la differenza di tensione tra le due soglie:
Avendo fissato i valori delle soglie, conosciamo anche I, quindi possiamo calcolare il rapporto delle resistenze che ci serve; sostituiamo R1/R2 in una delle due equazioni che forniscono le soglie, per esempio VS1:
Tramite questa equazione posso ricavare anche la Vref che ci serve:
Il rapporto delle resistenze influisce sull'ampiezza dell'isteresi, mentre la Vref regola la posizione dell'isteresi relativamente all'origine.
Anche scambiando i due segnali di ingresso ( 10.21a, 10.21b), quindi ponendo V1=Vref e V2=VS, otteniamo gli stessi risultati.
10.21b
Rifacendo i calcoli, otteniamo queste due equazioni:
Definiamo 
Come al solito, gli offset e le derive vanno a modificare i valori delle soglie; possiamo utilizzare i soliti accorgimenti per minimizzare questi effetti.
In commercio esistono dei componenti, i "voltage comparator", particolarmente adatti per realizzare comparatori di soglia; questi prodotti hanno le seguenti caratteristiche:
molto veloci
hanno quasi tutti un'uscita TTL compatibile
esistono sia con uscita OPEN COLLECTOR che TOTEM POLE
quasi tutti dispongono di due piedini distinti per la massa analogica e quella digitale (aiutano a eliminare certi disturbi)
CAPITOLO 10
SOMMARIO
10.1. Oscillatori.
10.1.2. Principio di funzionamento.
10.1.2. Stabilità in frequenza..
10.1.3. Oscillatore a ponte di Wien
10.1.4. Oscillatore a tre punti.
10.1.4.2. Oscillatore
10.2. atori di soglia
10.2.1. COMPARATORE NON INVERTENTE.
10.2.2. COMPARATORE INVERTENTE..
10.2.3 atori con due soglie
10.2.4. Trigger Schmitt
|
Privacy
|
© ePerTutti.com : tutti i diritti riservati
:::::
Condizioni Generali - Invia - Contatta
