PROCESSO STOCASTICO - q FUNZIONI MEMBRO - q POTENZA DI UN PROCESSO SSL

q PROCESSO STOCASTICO: E'una famiglia di funzioni di t f_u(t) ciascuna con una certa probabilità di verificarsi. Per esempio X(t)=Acos(wt+j) con A=A(u) e j j(u) rappresenta, al variare di u, una famiglia di funzioni di t. Se invece fissiamo t otteniamo una variabile aleatoria.

q FUNZIONI MEMBRO: Sono tutte le possibili realizzazioni del processo e spesso non è possibile sintetizzarle in un'unica espressione (per es. nel moto Browniano). In questo caso può accadere addirittura che lo sviluppo futuro di un processo a partire da un punto non può essere predetto esattamente conoscendo ciò che è avvenuto in passato, mentre ciò è possibile per i processi descritti da un numero finito di parametri.

q Y(t)=X(t-q). Y è una composizione delle 2 variabili X e q dipendenti (X dipende da q). Il valore della Y è il valore di X dipendente da q quindi la f_Y(y) è la f.marginale rispetto a X della f_Xq(x,q). In questo caso f_Xq(x,q) può essere calcolata come f_q q)f_X|q(x).

q PROCESSO ARMONICO:Il processo Armonico X(t)=Acos(2pf₀t+q) è una famiglia di funzioni sinusoidali di tutte le ampiezze e fasi possibili, ma con la stessa pulsazione, ciascuna con la probabilità di verificarsi pari alla probabilità congiunta che si verifichino A e q. D'altra parte, per ogni t che fissiamo, otteniamo una variabile aleatoria che è una composizione delle due variabili A e q. Per quanto riguarda le statistiche del 2°ordine avremo che la distribuzione del 2°ordine è la probabilità congiunta che, fissando due punti t₁ e t₂, la funzione X(t) risultante dall'esperimento sia minore di x₁ in t₁ e di x₂ in t₂. Ovvero F(x₁,x₂,t₁,t₂)=P(X(t₁) x₁,X(t₂) x₂).

q PROCESSO GAUSSIANO: Per ogni t₁ . t_n e per ogni n, le X(t) sono congiuntamente gaussiane quindi la generica statistica di ordine n sarà: dove X=[X(t₁) . X(t_n)] vettore composto da n variabili aleatorie , M=[m_x(t₁) . m_x(t_n)] e  con c_ij=C_xx(t_i,t_j).

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