TRACCIAMENTO DEL DIAGRAMMA DI BODE DI UN AMPLIFICATORE - SCELTA DELLA TENSIONE D' ENTRATA

TRACCIAMENTO DEL DIAGRAMMA DI BODE

DI UN AMPLIFICATORE

Scopo dell' esercitazione

Lo scopo dell esercitazione è quello di tracciare il diagramma di bode in modulo e fase relativo al comportamento in frequenza di un circuito amplificatore al cui ingresso vengono fornite forme d' onda sinusoidali.

Apparecchiature utilizzate

Generatore di forme d'onda Hewlett Packard tipo 3312A

numero inventario 2064

portata 1Hz - 1MHz.

Amplificatore audio

Oscilloscopio 2215 Tektronix, numero serie 950;

specifiche:

range da 2mV/div a 10V/div

accuratezza 3% , nel range di temperatura 20°C - 30 °C, sia per la deflessione

verticale che per la deflessione orizzontale (unmagnifier)

Resistenza 6,8 W, 10 W   

Multimetro digitale Hewlett Packard 34401 A

relazione binomia per il calcolo dell` incertezza:

e% = % of reading + % of range

dal manuale riportiamo la seguente tabella sulle incertezze: 

PRELIMINARI

Lo schema topologico cui si fa riferimento è il seguente:

generatore Amplificatore Carico Multimetro

Oscilloscopio

channel 1 channel 2

Preliminarmente sono state fissate le caratteristiche dell' amplificatore attraverso le apposite manopole riguardanti l'amplificazione generale, le alte (treble), le medie (middle) e le basse frequenze (bass) in modo da ottenere delle forme d' onda in uscita comunque sinusoidali chiare e leggibili nell' intervallo di frequenze di lavoro.

SCELTA DELLA TENSIONE D' ENTRATA

Avendo messo una resistenza da 6,8 W con potenza massima dissipabile da 10 W come carico dell' amplificatore (per evitare la saturazione), ne abbiamo dovuto prevenire l'eccessivo riscaldamento, optando per una tensione d'entrata sufficientemente bassa. In particolare  

V_max = = 11V

cioè dobbiamo fornire in ingresso una tensione per cui in uscita la tensione massima raggiunta sia al di sotto di tale valore. Per fare la scelta della tensione da applicare abbiamo sondato il guadagno dell' amplificatore a diverse frequenze e abbiamo calcolato approssimativamente il suo valore massimo stimato in V_u/V_i 70 . Dunque:

V_max ingresso =  V = 150 mV

Per sicurezza, abbiamo fissato una tensione d'ingresso pari a 50 mV.

ESECUZIONE DELLA MISURA

Partiamo da 100 Hz perchè per valori inferiori il tracciamento dell' immagine sullo schermo dell' oscilloscopio è troppo lento rispetto al tempo di luminescenza dei fosfori e dunque non abbiamo una percezione fissa dell' immagine. Abbiamo proceduto variando la frequenza come indicato in tabella e mantenendo costante il valore della tensione di ingresso Vi. La frequenza f e la V_eff sono state lette sul multimetro e i valori sono stati confrontati con quelli rilevati sull' oscilloscopio. Riportiamo in tabella i dati grezzi:

Ipotizzando che le sinusoidi fossero poco distorte, abbiamo calcolato il valore di picco della tensione in uscita dell' amplificatore semplicemente moltiplicando per  il valore letto sul multimetro, che indica il valore efficace vero.

ANALISI DELLE INCERTEZZE

Dalla relazione deduciamo che per calcolare l' incertezza sul modulo della funzione di trasferimento dobbiamo sommare le incertezze relative di V_i e V_u .

Incertezza oscilloscopio: tipologia degli errori

L'incertezza dell' oscilloscopio è data come percentuale dell' ampiezza dell' intera scala: essa è pari al 3% (accuratezza) , sia per la deflessione orizzontale che per la deflessione verticale; inoltre dobbiamo tenere conto dell' incertezza sulla lettura, valutata 2/10 di tacca. In formule:

e_osc = (3%)(n° divisioni)(scala asse) , che risulta essere una incertezza assoluta.

incertezza assoluta di lettura: e_lett = (2/10)(scala asse)

Questa tipologia di incertezze è comune sia per l'asse dei tempi che per l'asse delle ordinate.

Lettura della V_i:

divisioni asse y: 8 scala utilizzata: 20 mV/div

per cui risulta:  e_osc = (0,03)(8)(20 mV/div) = 4,8 mV

incertezza sulla lettura:   e_lett = (2/10)(20 mV) = 4 mV

globalmente si ha:

V_i (e +e_lett) = [50 (4,8 + 4)] mV = [50 8,8] mv

e l' incertezza relativa associata è :

e_osc = = 0,2 => e_osc

osserviamo che la forma d'onda in ingresso è sempre la stessa, per cui l' incertezza è uguale per tutte le fraquenze di prova.

Incertezza multimetro

Per quanto concerne l'incertezza sulla V_u = V_eff , ricavata dal multimetro, la casa costruttrice dà la seguente formula binomia:

e_a ( % of reading + % of range )

da aplicarsi secondo le prescrizioni sul range della frequenza utilizzata. Riportiamo alcuni esempi di calcolo:

f = 100 Hz    V_eff = 0,858 e

f = 2 Khz V_eff = 0,992 e

Si osserva che tali incertezze sono del tutto trascurabili rispetto a quelle dell' oscilloscopio.

Incertezza sulla frequenza

Per quanto riguarda l' incertezza sulla frequenza, commessa dal multimetro, che e sulle asscisse del diagramma di Bode, è dell' ordine di 10^-4 e dunque non visibile sul diagramma.

Incertezze totali   di H = V_U/V_i

Per il modulo della funzione di trasferimento si possono scrivere le seguenti relazioni sulle incertezze:

H e_a 

e =  

dove e_a è l' incertezza assoluta sulla misura mentre e è l'incertezza relativa dovuta al solo oscilloscopio; riassumiamo in una tabella i riultati numeri trovati:

Lettura asse dei tempi

La differenza di fase è stata valutata con la relazione:

Dj DT * f * 360

dove DT è stato rilevato dalla lettura sull' asse dei tempi dell' oscilloscopio. Per rendere più agevole tale lettura abbiamo espanso la scala dei tempi in modo che l'intervallo interessato occupasse le 8 tacche centrali dello schermo, così da rendere minima l' incertezza sulla lettura.

Rifacendocci alla tipologia delle incertezze per l'oscilloscopio, valutiamo l' incertezza strumentale, causa la deflessione orizzontale, e l'incertezza sulla lettura, variabili secondo la scala usata per l' asse dei tempi.

e_osc = (3%)(n° divisioni)(scala asse)

e_lett = (2/10)(scala asse)

abbiamo ricavato l' incertezza assoluta come:    e_t = e_osc. + e_lett

mentre l' incertezza relativa, dalla relazione:

Queste relazioni sono valide per tutte le misure. Riportiamo di seguito una tabella riassuntiva dei dati grezzi rilevati, dello sfasamento e delle relative incertezze:

Dalla tabella si evince che le incertezze relative sono dell'ordine del 10% (molto significativa è l'incertezza di lettura sull'oscilloscopio); per la frequenza di prova di 400 Hz le funzioni di ingresso e uscita sono in fase.

Poichè la differenza di fase è stata valutata dalla relazione Dj DT * f * 360 , allora l' unico termine di incertezza è quello associato a DT, per cui l' incertezza relativa di quest' ultimo rappresenta l' incertezza relativa sulla fase.

Riportiamo di seguito una tabella finale riassuntiva dei dati , per tracciare il diagramma del guadagno in decibel, precisando che l' incertezza sulla misura è riportata come estremi di un intervallo:

Da una analisi del diagramma del modulo , osserviamo la presenza del polo doppio prossimo alla frequenza di 8K Hz, che comporta il passaggio da un guadagno di circa 20 db/decade ad una attenuazione di 20 db/decade. Per quanto riguarda il diagramma di fase si vede la tendenza del sistema ad avere una rotazione di fase, ed infatti alla frequenza di 80 KHz il valore -l80° è previsto nell' intervallo di incertezza di Dj