Il Teodolite - . Condizioni di esattezza dei teodoliti moderni

Di Lauro Fabio  IV B geometri

- Il Teodolite -

Punti analizzati

Definizione

Descrizione

Tipologia del teodolite

Condizioni di esattezza dei teodoliti moderni

Regola di Bessel

Metodo ripetitore

Metodo reiteratore

DEFINIZIONE

Il teodolite è un goniometro completo poiché consente la misurazione di angoli azimutali e zenitali contemporaneamente, inoltre consiste nello strumento di misurazioni più preciso che noi conosciamo, la precisione che assume può variare da 1 secondo a qualche decimo di secondo.

Oltre alla definizione è doveroso ricordare come questo strumento, così preciso sia stato progettato e sviluppato nel corso della storia.

Il prototipo del moderno teodolite fu progettato dallo svizzero Enrico Wild nel 1919 ma la sa costruzione in serie avvenne solamente nel 1925 presso le officine di Herrbrugg della casa Zeiss alla quale Wild affidò il progetto.

DESCRIZIONE

Per poter eseguire una corretta descrizione dello strumento è necessario analizzarne i singoli componenti uno per volta in modo da comprendere correttamente l'utilizzo e le sue funzionalità.

- Il basamento

Il basamento rappresenta la piastra metallica posta appunto alla base del teodolite, la superficie di questo basamento viene appoggiata al sostegno utilizzato, il treppiede, ed ancorato mediante il vitone di bloccaggio del treppiede, avvitandolo nell'apposito foro filettato posto al centro della piastra metallica.

Vi sono collegate tre viti calanti (o viti di base o viti di livello) disposte alle estremità di tre razze uscenti a 120° sessagesimali da un mozzo centrale.

Alcuni strumenti moderni possiedono un sistema di ancoraggio del basamento alla parte superiore con la quale è possibile staccare il basamento dal resto dello strumento per potervi ancorare un'altro strumento, come una mira (centramento forzato).

Altri strumenti che utilizzano il sistema Kern non presentano ne il basamento ne le tre viti calanti potendosi ancorare all'appoggio mediante un sistema ad incastro e levetta di sicurezza.

In questa sede ci limiteremo ad analizzare quegli strumenti non utilizzanti il sistema di Kern.

- cerchi graduati -

La misurazione degli angoli zenitali (verticali) ed azimutali (orizzontali) avviene mediante dei cerchi di vetro ottico graduati mediante fotoincisione ed illuminati da un fascio di raggi luminosi deviati da uno specchietto, posto su di una forcella del teodolite, e successivamente da un sistema di prismi.

Questi raggi luminosi possono essere di natura solare, nelle ore in cui la superficie è illuminata dal sole, o elettrica mediante un apposito dispositivo che si istalla sopra lo specchietto (utilizzato nelle rilevazioni notturne).

La visione dei cerchi, una volta illuminati, avviene mediante il microscopio posto a lato del cannocchiale nel quale appare l'immagine delle porzioni interessate, dei cerchi.

Negli strumenti ripetitori il  cerchio graduato orizzontale può essere fissato al basamento oppure ruotare dello stesso movimento dell'alidada mediante la levetta a frizione che consente l'aggancio di questo all'alidada.

Negli strumenti reiteratori, invece, il cerchio graduato può essere ruotato la vite a cremagliera, protetta da un coperchio onde evitare lo spostamento del cerchio a causa dell'inavvertita rotazione della vite durante la misurazione.

Il cerchio verticale è fissato all'asse di rotazione del cannocchiale in modo da poter seguire il movimento di quest'ultimo.

Questo cerchio presenta l'indice di lettura fissato all'alidada e non è ne ripetitore ne reiteratore.

- L'alidada -

L'alidada è un piatto munito, inferiormente, di un perno e superiormente, di due montanti, ruotante intorno all'asse principale detto anche asse dell'alidada.

Il piatto sopra citato è posto sopra il cerchio orizzontale e contiene quei prismi che consentono la deviazione dei raggi luminosi dall'esterno al cerchio in questione.

Il perno permette l'aggancio dell'alidada al basamento in modo diretto, nel caso del teodolite reiteratore, o mediante un perno ausiliario, nel caso del teodolite ripetitore. Questo dispositivo è costituito da un cilindro di acciaio molto resistente correlato con dei cuscinetti lievemente oliati.

Quando il teodolite subisce una forza di rotazione eccessiva nel momento in cui l'alidada è bloccata si sente uno strano cigolio, questo è dovuto allo sfregamento dei cuscinetti, che si muovono anche se quel movimento non è concesso dallo strumento.

I due montanti nominati sopra (dette anche forcelle) hanno una funzione di sostegno dell'asse di rotazione del cannocchiale (o di rotazione secondario), ovviamente devono consentire il capovolgimento del cannocchiale perciò devono presentare l'altezza richiesta e non meno poiché questo causerebbe una limitazione della precisione dello strumento.

- Il cannocchiale -

L'asse di collimazione del cannocchiale è posto in maniera ortogonale all'asse di rotazione secondario.

L'intersezione dei tre assi (primario, secondario e di collimazione) rappresenta il centro strumentale, segnalato a lato dei due montanti con un pallino rosso.

Anche il cannocchiale, come l'alidada, può essere bloccato e si possono compiere quei piccoli spostamenti mediante le apposite viti.

Non sono però da trascurare altri elementi essenziali del teodolite come le livelle, i sistemi di centramento del teodolite ed altri sotto descritti.

- Le livelle -

Una livella sferica è collegata all'alidada in modo da ottenere l'approssimativa coincidenza della verticale nel punto in cui si vuole stazionare e l'asse principale dello strumento.

Successivamente si ottiene una maggiore approssimazione della verticalità dell'asse primario mediante l'utilizzo della livella sferica, meno pronta ma più precisa, anch'essa collegata all'alidada.

- Il piombino ottico -

L'utilizzo del tradizionale filo a piombo per poter stazionare in un punto, in uno strumento di elevata precisione come il teodolite, consiste nella rovina di un lavoro accurato e minuzioso poiché questo strumento è sensibile alle masse d'aria in movimento e quindi rende troppo approssimativo l'operazione di stazione in un punto.

Per questo motivo, sul fianco del piatto del basamento o sull'alidada, è istallato il piombino ottico che consente, per l'appunto, la messa in stazione del teodolite senza conseguire sulla sua precisione dato che lo strumento non è sensibile al vento.

- Il declinatore magnetico -

E' noto che gli angoli azimutali e zenitali sono misurati a partire dal nord strumentale che differisce dal nord magnetico.

Per poter misurare gli angoli dal nord magnetico si applica allo strumento questo dispositivo denominato declinatore magnetico .

TIPOLOGIA DEL TEODOLITE

La tipologia del teodolite si distingue a seconda della propria precisione e caratteristiche suddividendo gli strumenti in tre categorie generali:

- teodoliti di media precisione:

diametro del cerchio orizzontale compreso tra 70 e 90 mm

diametro del cerchio verticale compreso tra 50 e 80 mm

lettura dei cerchi mediante microscopio ottico o a scaletta

ingrandimento del cannocchiale compreso tra 25 e 30X

- teodoliti di alta precisione:

diametro del cerchio orizzontale compreso tra 80 e 100 mm

diametro del cerchio verticale compreso tra 70 e 90 mm

lettura dei cerchi mediante microscopio a coincidenza o a simmetria di immagine

ingrandimento del cannocchiale intorno ai 30X

- teodoliti di altissima precisione:

diametro del cerchio orizzontale compreso tra 100 e 150 mm

diametro del cerchio verticale compreso tra 90 e 140 mm

lettura dei cerchi mediante microscopio a coincidenza o a simmetria di immagine

ingrandimento del cannocchiale compreso tra 30 e 50X

Esistono innumerevoli distinzioni e quindi molteplici categorie di strumenti a seconda di quali caratteristiche si vuole prendere in considerazione, ad esempio la grande distinzione dei teodoliti ripetitori e reiteratori.

CONDIZIONI DI ESATTEZZA DEI TEODOLITI MODERNI

Per poter utilizzare un teodoliti in maniera corretta è necessario che siano soddisfatte alcune condizioni di esattezza, qui di seguito riportate.

Condizioni di esattezza verificabili e conseguentemente rettificabili:

P L'asse primario deve essere in posizione verticale

P L'asse di collimazione e l'asse secondario devono essere ortogonali tra loro

P L'asse orizzontale deve essere posizionato in posizione orizzontale

P La posizione dell'indice zenitale deve essere corretto

P La lente anallattica deve essere posizionata in modo attinente al metodo di misurazione utilizzato

Condizioni di esattezza verificabili ma non rettificabili:

P L'asse primario e quello secondario devono essere posti in maniera perpendicolare ai cerchi orizzontale e verticale e devono passare per il centro dei rispettivi

P L'asse di collimazione deve intersecare l'asse primario

P I cerchi devono essere graduati nel modo più preciso possibile

REGOLA DI BESSEL

Una volta soddisfatte le condizioni di esattezza le misurazioni degli angoli azimutali possono risultare ancora imprecise in seguito ad errori residui di:

- verticalità

- collimazione

- inclinazione

- non ortogonalità

- eccentricità dell'alidada

- eccentricita dell'asse di collimazione

L'errore residuo di verticalità non è un errore eliminabile, come quello di non ortogonalità, ma a differenza di quest'ultimo il primo influirebbe sulle misurazioni mentre il secondo no.

Per tutti gli altri errori si può applicare la compensazione mediante la regola di Bessel che esprime:

In un goniometro a cannocchiale capovolgibile è possibile eliminare tutti gli errori residui escluso quelli di verticalità ed ortogonalità, facendo la media aritmetica delle letture agli indici diametralmente opposti con il cannocchiale posizionato con il cerchio zenitale a destra ed a sinistra.

La regola matematica

l'A + l''A

OA = ----- ----- -----

2

METODO RIPETITORE

Con questo metodo si intende calcolare l'angolo compreso nel punto di stazione e formato dalle due direzioni tra il punto di stazione e due punti scelti.

La procedura da eseguire è la seguente:

tenendo bloccato il cerchio al basamento collimiamo il punto A e ne eseguiamo la lettura ai cerchi.

Procediamo ora alla collimazione del punto B sempre tenendo il cerchio bloccato al basamento.

Una volta eseguita questa operazione, fissiamo il cerchio all'alidada e ricollimiamo il punto A in modo da spostare il cerchio graduato di un valore pari all'angolo che si vuole misurare.

Successivamente  blocchiamo nuovamente il cerchio al basamento e collimiamo il punto B, ora eseguiamo la medesima operazione di prima:

blocchiamo il cerchio all'alidada e collimiamo il punto A.

Fissiamo il cerchio al basamento e ricollimiamo ancora B.

Se facciamo le lettuta al microscopio del punto B otterremo il valore del punto, una volta eseguite due ripetizioni, nel caso se ne volessero di più basta ripetere le stesse operazioni prima descritte fino al numero di ripetizioni desiderate.

In questo caso abbiamo la lettura del punto A e la lettura del punto B una volta eseguite le due ripetizioni.

Per calcolare il valore compreso tra le due direzioni AS ed SB non dobbiamo svolgere altro che una semplice regola matematica così strutturata per il metodo ripetitore.

Avendo fatto letture coniugate dei punti calcoliamo gli angoli azimutali e zenitali rilevati con la regola di Bessel, una volta eseguito questo calcolo siamo sicuri di possedere il valore degli angoli escluso quello degli errori residui perciò possiamo proseguire svolgendo la differenza dell'ultima lettura con la prima e dividendo il risultato per il numero di ripetizioni, avremo così l'angolo risultante.

METODO REITERATORE

A differenza del metodo ripetitore, quello reiteratore consente il movimento del cerchio orizzontale in maniera totalmente indipendente sia dall'alidada che dal basamento, utilizzando l'apposita vite a cremagliera.

Avendo a disposizione un goniometro reiteratore e volendo misurare, come nel primo caso, l'angolo ASB si procede nel seguente modo:

Lascando il cerchio fissato al basamento si possono compiere le due letture dei punti in modo da ottenere, mediante la sottrazione del primo dal secondo, un primo valore dell'angolo.

Con collimazione in B si ruota il cerchio graduato orizzontale di un angoli pari ad un angolo giro diviso il numero di reiterazioni che si vuole eseguire(es.   360° : 4 = 90° ) e si esegue la collimazione, e conseguente lettura, del punto A, in modo da ottenere un secondo valore dell'angolo sempre sottraendo il primo valore dal secondo.

Collimando sempre in A si ruota nuovamente il cerchio orizzontale di 360°: n eseguendo nuovamente la lettura del punto A.Quindi si torna a collimare B e si eseguono le corrispondenti letture.

Abbiamo un terzo valore dell'angolo.

Per trovare il valore medio dell'angolo in questione l'operazione più semplice da eseguire sarebbe quella di sommare i tre angoli e dividere il risultato per il numero di reiterazioni effettivamente il metodo è questo ma si può semplificare ancora di più sostituendo agli angoli la differenza della sommatoria delle letture in B con la sommatoria delle letture in A.

In questo modo otterremo che :

il risultato della sommatoria delle letture in B sottratta della sommatoria delle letture in A e diviso il numero di reiterazioni sia l'angolo ASB.

Di Lauro Fabio